2.1整式能力达标专题突破训练（Word版 附答案）2021-2022学年七年级数学人教版上册

2021-2022学年人教版七年级数学上册《2.1整式》能力达标专题突破训练（附答案）
一、选择题
1．在代数式：x2，3ab，x+5，，﹣4，，a2b﹣a中，整式有（　　）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
2．在式子，﹣4x，abc，π，，0.81，，0中，单项式共有（　　）
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
3．整式﹣0.3x2y，0，，﹣22abc2，，，ab2﹣a2b中单项式的个数有（　　）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
4．设（2x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，则下列结论：①a＝8；②a+b+c+d＝1；③a+c＝14；④b+d＝﹣13．正确的有（　　）
A．①
B．①②
C．①②③
D．①②③④
5．一个含有多个字母的整式，如果把其中任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，那么称此整式是对称整式．例如，x2+y2+z2是对称整式，x2﹣2y2+3z2不是对称整式．
①所含字母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含有多个字母，则该和仍为对称整式；
②一个多项式是对称整式，那么该多项式中各项的次数必相同；
③单项式不可能是对称整式；
④若某对称整式只含字母x，y，z，且其中有一项为x2y，则该多项式的项数至少为3．
以上结论中错误的个数是（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
6．给出下列判断：①单项式5×103x2的系数是5；②x﹣2xy+y是二次三项式；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
7．下列代数式：﹣，，﹣π，﹣5x2y3，，，﹣x，其中整式有　
　个．
8．观察单项式：2a，﹣4a2，8a3，﹣16a4…根据规律，第n个式子是　
　．
9．若与﹣3ab3﹣n的和为单项式，则m+n＝　
　．
10．多项式﹣3x2y+4xy+x﹣2的次数与项数之和为　
　．
11．若多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8不含xy项，则k的值为　
　．
12．多项式3x|m|y2﹣（m+2）x+1是一个四次三项式，那么m＝　
　．
13．若关于x、y的多项式x2y﹣7mxy+y3+6xy化简后不含二次项，则m＝　
　．
14．已知多项式﹣﹣6是五次四项式，单项式0.4x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，则m＝　
　，n＝　
　．
15．多项式xy2﹣9x3y+5x2y﹣25是　
　次　
　项式，将它按x的降幂排列为　
　．
16．多项式3x3y+xy2﹣2y3﹣3x2按y的降幂排列是　
　．
17．单项式﹣系数为　
　；多项式3x2y﹣7x3y2﹣xy3+2是　
　次多项式．
18．下列整式中：、﹣x2y、x2+y2﹣1、x、3x2y+3xy2+x4﹣1、32t3、2x﹣y，单项式的个数为a，多项式的个数为b，则ab＝　
　．
19．观察下面有规律的三行单项式：
x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…①
﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…②
2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…③
（1）根据你发现的规律，第一行第8个单项式为　
　；
（2）第二行第n个单项式为　
　；
（3）第三行第8个单项式为　
　；第n个单项式为　
　．
三、解答题
20．已知|a+2|+（b﹣3）2＝0，那么单项式﹣xa+byb﹣a的次数是多少？
参考答案
1．解：x2，3ab，x+5，﹣4，，a2b﹣a是整式，
故选：C．
2．解：式子，﹣4x，abc，π，0.81，0是单项式，共6个，
故选：B．
3．解：整式﹣0.3x2y，0，，﹣22abc2，，，ab2﹣a2b中单项式有﹣0.3x2y，0，﹣22abc2，，共5个，
故选：B．
4．解：∵（2x﹣1）3
＝（2x﹣1）2（2x﹣1）
＝（4x2+1﹣4x）（2x﹣1）
＝8x3﹣4x2+2x﹣1﹣8x2+4x
＝8x3﹣12x2+6x﹣1，
∴a＝8，b＝﹣12，c＝6，d＝﹣1．
∴a+b+c+d＝1，a+c＝14，b+d＝﹣13．
∴①②③④均正确．
故选：D．
5．解：①假设两个对称整式分别为M和N（含相同的字母），
由题意可知：任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，
则M+N的结果不变，故①正确；
②反例：x3+y3+z3+x+y+z为对称整式，但是次数并不相同，故②不正确；
③反例：xyz为单项式，但也是对称整式，故③不正确；
④对称整式只含字母x，y，z，且其中有一项为x2y，
若x，y互换，则x2y：y2x，则有一项为y2x；
若z，x互换，则x2y：z2y，则有一项为z2y；
若y，z互换，则x2y：x2z，则有一项为x2z；
第三项中x，y，z的次数相同，
至少含有四项：xy2，x2y，x2z，yz2，
则该多项式的项数至少为4．故④错误．
所以以上结论中错误的是②③④，共3个．
故选：B．
6．解：①单项式5×103x2的系数是5×103，故本项错误；
②x﹣2xy+y是二次三项式，本项正确；
③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故本项错误；
④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积不一定为负，也可以为0，故本项错误．
正确的只有一个．
故选：A．
7．解：下列代数式：﹣，，﹣π，﹣5x2y3，，，﹣x，
属于整式的有：．
，是分式，不是整式．
故答案为：5．
8．解：由分析得：第n个式子是（﹣1）n﹣12nan．
故答案为：（﹣1）n﹣12nan．
9．解：∵与﹣3ab3﹣n的和为单项式，
∴2m﹣5＝1，n+1＝3﹣n，
解得：m＝3，n＝1．
故m+n＝4．
故答案为：4．
10．解：多项式x2y﹣xy2+3xy﹣1的次数与项数分别是3和4，
3+4＝7，
故答案为：7．
11．解：∵多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8不含xy项，
∴﹣3k+＝0，
解得：k＝．
故答案为：．
12．解：∵多项式3x|m|y2﹣（m+2）x+1是一个四次三项式，
∴|m|+2＝4，m+2≠0，
解得：m＝2．
故答案为：2．
13．解：x2y﹣7mxy+y3+6xy＝x2y+（﹣7m+6）xy+y3，
因为化简后不含二次项，
所以﹣7m+6＝0，
解得m＝．
故答案为：．
14．解：∵多项式﹣﹣6是五次四项式，
∴m+1＝3，
∴m＝2，
∵单项式0.4x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，
∴2n+5﹣m＝5，
∴n＝1，
故答案为：2，1．
15．解：多项式xy2﹣9x3y+5x2y﹣25
是四次四项式，将它按x的降幂排列为﹣9x3y+5x2y+xy2﹣25．
故答案为：四，四，﹣9x3y+5x2y+xy2﹣25．
16．解：多项式3x3y+xy2﹣2y3﹣3x2按y的降幂排列是﹣2y3+xy2+3x3y﹣3x2．
故答案为：﹣2y3+xy2+3x3y﹣3x2．
17．解：单项式﹣系数为：﹣；
多项式3x2y﹣7x3y2﹣xy3+2是：五次多项式．
故答案为：﹣、五．
18．解：单项式有、﹣x2y、x、32t3，即a＝4，
多项式有x2+y2﹣1、3x2y+3xy2+x4﹣1、2x﹣y，即b＝3，
ab＝12，
故答案为：12．
19．解：（1）因为第一行的每个单项式，数字因数后面都是前面的2倍，字母次数与这个单项式是第几个有关，根据这个规律可得第一行第8个单项式为
128x8；
（2）因为第二行的每个单项式，数字因数后面都是前面的（﹣2）倍，字母次数与这个单项式是第几个有关，根据这个规律可得第n个单项式为
（﹣2）nxn；
（3）通过观察第三行的这组单项式，这组单项式符合
（﹣1）n+1（1+2n﹣1）xn+1，第8个单项式是﹣129x9；第n个单项式为
（﹣1）n+1（1+2n﹣1）xn+1．
故答案为：（1）128x8，（2）（﹣2x）n，（3）﹣129x9
，（﹣1）n+1（1+2n﹣1）xn+1
20．由题意得
因为|a+2|+（b﹣3）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣3＝0，即a＝﹣2，b＝3，
∴﹣xa+byb﹣a＝﹣x﹣2+3y3﹣（﹣2）＝﹣xy5，
∴单项式﹣xa+byb﹣a的次数是6．