1.3探索三角形全等的条件 能力达标专题提升训练 2021-2022学年苏科版八年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《1.3探索三角形全等的条件》
能力达标专题提升训练（附答案）
一、选择题
1．如图，AB＝DE，∠A＝∠D，当添加一个条件时，仍不能判定△ABC≌△DEF，则这个添加的条件是（　　）
A．∠B＝∠E
B．AC∥DF
C．BC＝EF
D．AC＝DF
2．如图，已知O是线段AC和BD的中点，要说明△ABO≌△CDO，以下回答最合理的是（　　）
A．添加条件∠A＝∠C
B．添加条件AB＝CD
C．不需要添加条件
D．△ABO和△CDO不可能全等
3．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE≌△ACD的是（　　）
A．∠B＝∠C
B．AD＝AE
C．∠BDC＝∠CEB
D．BE＝CD
4．下列说法：①一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形全等；②底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等；③两边分别相等的两个直角三角形全等；④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等，其中正确的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．一个锐角和斜边对应相等
B．两条直角边对应相等
C．两个锐角对应相等
D．斜边和一条直角边对应相等
6．下列说法正确的是（　　）
A．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等
B．两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．周长相等的两个三角形全等
D．斜边对应相等的两个直角三角形全等
7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（　　）
A．30°
B．15°
C．25°
D．20°
8．如图，D为△ABC边BC上一点，AB＝AC，∠BAC＝56°，且BF＝DC，EC＝BD，则∠EDF等于（　　）
A．62°
B．56°
C．34°
D．124°
9．如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝6cm，OC＝4cm，则OB的长为（　　）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．6cm
10．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（　　）
A．SAS
B．HL
C．SSS
D．ASA
二、填空题
11．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，要得到△ABC≌△DEF，添加一个条件可以是　
　．
12．如图，BE与CD交于点A，且∠C＝∠D．添加一个条件：　
　，使得△ABC≌△AED．
13．如图，BC＝EF，AC∥DF，请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF，　
　．（只需填一个答案即可）
14．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　
　，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．
15．下列说法正确的有　
　个．
（1）两条边对应相等的两个直角三角形全等．
（2）有一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等．
（3）一条直角边和一个锐角对应相等的两直角三角形全等．
（4）面积相等的两个直角三角形全等．
16．如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ＝90°，AQ：AB＝3：4．直线l上有一点C在点P右侧，PC＝4cm，过点C作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连接AF．当△AFC与△ABQ全等时，AQ＝　
　cm．
17．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE＝CF＝3，BF＝4.5，则EF＝　
　．
18．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝8，则CE＝　
　．
19．如图，△ABC和△EBD都是等腰三角形，且∠ABC＝∠EBD＝100°，当点D在AC边上时，∠BAE＝　
　度．
20．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是　
　．
三、解答题
21．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF且AC∥DF
求证：△ABC≌△DEF．
22．如图，∠CAE＝∠BAD，∠B＝∠D，AC＝AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？
23．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．
24．如图，AB＝BC，AB⊥BC于B，FC⊥BC于C，E为BC上一点，BE＝FC，请探求AE与BF的关系，并说明理由．
25．如图，△ABC的边AB与△EDC的边ED相交于点F，连接CF．已知AC＝EC，BC＝DC，∠BCD＝∠ACE．
（1）求证：AB＝ED；
（2）求证：FC平分∠BFE．
26．如图，AD是△ABC的中线，延长AD，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F．求证：DE＝DF．
参考答案
1．解：A、添加∠B＝∠E然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意；
B、添加AC∥DF可以推知∠BCA＝∠EFD，可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；
C、添加BC＝EF不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
D、添加AC＝DF可用SAS进行判定，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．解：∵O是线段AC和BD的中点，
∴OA＝OC，OB＝OD，
又∵∠AOB＝∠COD，
∴△ABO≌△CDO（SAS）
故选：C．
3．解：A、根据ASA即可证明三角形全等，本选项不符合题意．
B、根据SAS即可证明三角形全等，本选项不符合题意．
C、根据AAS或ASA即可证明三角形全等，本选项不符合题意．
D、SSA不能判定三角形全等，本选项符合题意．
故选：D．
4．解：①一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形不一定全等；
②底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等，正确；
③两边分别相等的两个直角三角形不一定全等；
④如果在两个直角三角形中，例如：两个30°角的直角三角形，一个三角形的直角边与另一个三角形的斜边相等，这两个直角三角形肯定不全等，错误；
故选：A．
5．解：A、一个锐角和斜边对应相等，正确，符合AAS，
B、两条直角边对应相等，正确，符合判定SAS；
C、不正确，全等三角形的判定必须有边的参与；
D、斜边和一条直角边对应相等，正确，符合判定HL．
故选：C．
6．解：A、根据全等三角形的判定定理SAS可以判定两个等腰三角形全等，故本选项符合题意．
B、该角是两边的夹角时方可推知这两个三角形全等，负责不能推知全等，故本选项不符合题意．
C、周长相等的两个三角形的大小和形状不一定相同，不能判断全等，故本选项不符合题意．
D、斜边对应相等的两个直角三角形的两直角边不一定对应相等，不能判断全等，故本选项不符合题意．
故选：A．
7．解：∵AD⊥BC，
∴∠BDF＝∠ADC，
又∵∠BFD＝∠AFE，
∴∠CAD＝∠FBD，
在△BDF和△ADC中
，
∴△BDF≌△ADC
（AAS）
∴∠DBF＝∠CAD＝25°，
∵DB＝DA，∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝45°，
∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBF＝20°
故选：D．
8．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣56°）＝62°，
在△BFD和△EDC中，，
∴△BFD≌△EDC（SAS），
∴∠BFD＝∠EDC，
∴∠FDB+∠EDC＝∠FDB+∠BFD＝180°﹣∠B＝180°﹣62°＝118°，
则∠EDF＝180°﹣（∠FDB+∠EDC）＝180°﹣118°＝62°．
故选：A．
9．解：∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOB＝∠COD，
∵∠A＝∠C，CD＝AB，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴OA＝OC＝4cm，OB＝OD，
∵AD＝6cm，
∴OD＝AD﹣OA＝2cm，
∴OB＝OD＝2cm．
故选：A．
10．解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：D．
11．解：∵∠1＝∠2，∠D＝∠A，
∴要得到△ABC≌△DEF，必须添加条件DF＝AC或CD＝AF．
故答案为：DF＝AC或CD＝AF．
12．解：已知∠C＝∠D．∠BAC＝∠EAD（对顶角相等），则添加一组对应边相等即可．
故答案是：答案不唯一，但必须是一组对应边，如：AC＝AD．
13．解：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠F，
∵BC＝EF，
∴添加AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠DEF即可证明△ABC≌△DEF，
故答案为AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠DEF．
14．解：添加的条件是：AB＝ED，
理由是：∵在Rt△ABC和Rt△EDF中
，
∴Rt△ABC≌Rt△EDF（ASA），
故答案为：AB＝ED．
15．解：
（1）当这两条边都是直角边时，结合直角相等，则可用SAS可判定两个三角形全等，当这两条边一条是斜边一条是直角边时，可用HL判定这两个直角三角形全等，故（1）正确；
（2）有一锐角和斜边对应相等时，结合直角，可用AAS来判定这两个直角三角形全等，故（2）正确；
（3）当一条直角边和一个锐角对应相等时，结合直角，可用AAS或ASA来证明这两个直角三角形全等，故（3）正确；
（4）当两个三角形面积相等时，这两个直角三角形不一定会等，故（4）不正确；
综上可知正确的有3个，
故答案为：3．
16．解：当P在A点的右侧时，AC不可能等于AQ，要使三角形全等，只能AC＝AB
要使△AFC与△ABQ全等，
则应满足，
∵AQ：AB＝3：4，AQ＝AP，PC＝4cm，
设AQ＝3x，AB＝4x，则有4x﹣3x＝4，
∴x＝4，
∴AQ＝12（cm），
当P在A点的左侧时，若AP＝AQ（即P，Q重合），可得AQ长为2；
若AC＝AB，可得AQ长为，
故答案为：12或2或．
17．解：∵过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF，
∴∠AEC＝∠CFB＝90°，
在Rt△AEC和Rt△CFB中，，
∴Rt△AEC≌Rt△CFB（HL），
∴EC＝BF＝4.5，
∴EF＝EC+CF＝4.5+3＝7.5，
故答案为：7.5．
18．解：如图，延长BA、CE相交于点F，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△BCE和△BFE中，
，
∴△BCE≌△BFE（ASA），
∴CE＝EF，
∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，
∴∠ACF+∠F＝90°，∠ABD+∠F＝90°，
∴∠ABD＝∠ACF，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（ASA），
∴BD＝CF，
∵CF＝CE+EF＝2CE，
∴BD＝2CE＝8，
∴CE＝4．
故答案为：4．
19．解：
∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∠EBD＝∠EBA+∠ABD，∠ABC＝∠EBD，
∴∠DBC＝∠EBA，
∵△ABC和△EBD都是等腰三角形，
∴BE＝BD，AB＝CB，
在△EAB和△DCB中
，
∴△EAB≌△DCB（SAS），
∴∠BAE＝∠BCD，
∵∠ABC＝100°，AB＝CB，
∴∠BAE＝∠BCD＝＝40°，
故答案为：40．
20．解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，
∵在△MCO和△NCO中，
∴△COM≌△CON（SSS），
∴∠AOC＝∠BOC，
即OC是∠AOB的平分线．
故答案为：SSS．
21．证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
22．解：△ABC≌△ADE．
∵∠CAE＝∠BAD，
∴∠CAB＝∠EAD，
在△ABC和△ADE，
∵，
∴△ABC≌△ADE（AAS）．
23．证明：∵∠1＝∠2，
∴DE＝CE．
∵∠A＝∠B＝90°，
∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE．
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）
24．解：AE⊥BF且AE＝BF．
理由：∵AB⊥BC于B，FC⊥BC于C，
∴∠ABE＝∠BCF＝90°．
∵AB＝BC，BE＝FC，
∴△ABE≌△BCF．
∴AE＝BF，∠A＝∠FBC，∠AEB＝∠F．
∵∠A+∠AEB＝90°，
∴∠FBC+∠AEB＝90°．
∴AE⊥BF．
∴AE⊥BF且AE＝BF．
25．证明：（1）∵∠BCD＝∠ACE，
∴∠BCD+∠ACD＝∠ACE+∠ACD，
即∠BCA＝∠DCE，
在△ABC与△EDC中
，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴AB＝ED；
过点C作CG⊥AB，CH⊥DE，垂足分别为G，H，
∵△ABC≌△EDC，
∴∠B＝∠D，
∵CG⊥AB，CH⊥DE，
∴∠BGC＝∠DHC＝90°，
在△BCG与△DCH中
，
∴△BCG≌△DCH（AAS），
∴CG＝CH，
∴FC平分∠BFE．
26．证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE＝DF．