第1章全等三角形 优生辅导专题提升训练（Word版 附答案） 2021-2022学年苏科版八年级数学上册

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》优生辅导
专题提升训练（附答案）
一、选择题
1．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（　　）
A．AB＝AC
B．∠BAE＝∠CAD
C．BE＝DC
D．AD＝DE
3．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（　　）
A．BE＝EC
B．BC＝EF
C．AC＝DF
D．△ABC≌△DEF
4．如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝6，AE＝2，则BF的长为（　　）
A．2
B．3
C．5
D．4
5．下列命题中正确的是（　　）
A．全等三角形的高相等
B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的角平分线相等
D．全等三角形的对应角平分线相等
6．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的周长、
面积分别相等；④面积相等的两个三角形全等，其中正确的说法为（　　）
A．①③④
B．②③④
C．①②③
D．①②③④
7．如图，已知线段AC、BD相交于点O，从下列条件：①点O是线段AC中点；②点O是线段BD的中点；③AB＝DC；④AB∥DC中选两个仍不能说明△ABO≌△CDO的是（　　）
A．①②
B．①③
C．③④
D．①④
8．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB＝DE
B．∠A＝∠D
C．AC＝DF
D．AC∥FD
9．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（　　）
A．两条直角边对应相等
B．两个锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等
D．斜边和一锐角对应相等
10．如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD．要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是（　　）
A．∠A＝∠C
B．∠B＝∠D
C．OA＝OC
D．AB＝CD
11．如图，AC、BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ACB≌△BDA，则还需要加上条件（　　）
A．AD＝BC
B．BD＝AC
C．∠D＝∠C
D．OA＝AB
12．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（　　）
A．带①去
B．带②去
C．带③去
D．带①②③去
13．如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，如果只添加一个条件使△ABC≌△DEC，则添加的条件不能为（　　）
A．AB＝DE
B．∠B＝∠E
C．AC＝DC
D．∠A＝∠D
14．如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（　　）
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
二、填空题
15．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝25°，则∠BAD＝　
　°．
16．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的三边长分别为3cm，4cm，5cm，则△DEF的周长为　
　cm．
17．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝4，则BE的值为　
　．
18．如图，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE≌△ABC成立，则这个条件是　
　．
19．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝20米，则AB＝　
　．
三、解答题
20．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB＝DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．
21．已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，
求证：①△BEC≌△DEA；
②DF⊥BC．
22．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．
（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；
（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．
23．如图，点E，F分别是线段AD上的两点，AE＝DF，AB∥CD，AB＝CD，线段CE与BF有什么数量关系和位置关系？请说明理由．
24．如图所示，A、F、C，D四个点在同一直线上，AB⊥BC．DE⊥EF，AC＝DF，AB＝DE．求证：BF∥CE．
25．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．
（1）当直线MN绕着点C旋转到如图1所示的位置时，
求证：①△ADC≌△CEB；
②DE＝AD+BE；
（2）当直线MN绕着点C旋转到如图2所示的位置时，
①找出图中一对全等三角形；
②DE、AD、BE之间有怎样的数量关系，并加以证明．
26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．
27．已知：如图，AB＝AC，PB＝PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E．
证明：（1）PD＝PE．
（2）AD＝AE．
28．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF度数．
29．（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．
（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
参考答案
1．解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，故①正确；
∠EAF＝∠BAC，
∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；
EF＝BC，故③正确；
∠EAB＝∠FAC，故④正确；
综上所述，结论正确的是①③④共3个．
故选：C．
2．解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选：D．
3．解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF
∴BC＝EF，AC＝DF
所以只有选项A是错误的，
故选：A．
4．解：∵△ABE≌△ACF，
∴AF＝AE＝2，
∴BF＝AB﹣AF＝6﹣2＝4，
故选：D．
5．解：∵A、B、C项没有“对应”
∴错误，而D有“对应”，D是正确的．
故选：D．
6．解：①全等图形的形状相同、大小相等，正确；
②全等三角形的对应边相等，正确；
③全等三角形的周长、面积分别相等，正确；
④面积相等的两个三角形不一定全等，错误；
故选：C．
7．解：A、∵点O是线段AC中点，点O是线段BD的中点，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵∠AOB＝∠COD，
∴△ABO≌△CDO（SAS），不符合题意；
B、∵点O是线段AC中点，AB＝DC，
∴OA＝OC，
∵∠AOB＝∠COD，
不能判定△ABO≌△CDO，符合题意；
C、∵AB＝DC；AB∥DC，
∴∠B＝∠D，∠A＝∠C，
∴△ABO≌△CDO（ASA），不符合题意；
D、∵点O是线段AC中点，
∴OA＝OC，
∵AB∥DC，
∴∠B＝∠D，∠A＝∠C，
∴△ABO≌△CDO（AAS），不符合题意；
故选：B．
8．解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
又∵∠B＝∠E，
∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；
当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；
当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；
当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；
故选：C．
9．解：A、根据SAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．
B、AA不能判定三角形全等，本选项符合题意．
C、根据HL可以判定三角形全等，本选项不符合题意．
D、根据AAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．
故选：B．
10．解：∵∠AOB＝∠COD，OB＝OD，
∴当添加∠A＝∠C时，可根据“AAS”判断△AOB≌△COD；
当添加∠B＝∠D时，可根据“ASA”判断△AOB≌△COD；
当添加OA＝OC时，可根据“SAS”判断△AOB≌△COD．
故选：D．
11．解：还需要加上条件BD＝AC，
∵在△ABD和△BAC中，
∴△ACB≌△BDA（SAS），
故选：B．
12．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．
故选：C．
13．解：∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，
∴∠ACB＝∠DCE，
A、根据BC＝CE，AB＝DE，∠ACB＝∠DCE不能推出△ABC≌△DEC，故本选项正确；
B、因为∠ACB＝∠DCE，∠B＝∠E，BC＝CE，所以符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误；
C、因为BC＝CE，∠ACB＝∠DCE，AC＝CD，所以符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误；
D、因为∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE，BC＝CE，所以符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误；
故选：A．
14．解：A、∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDE＝90°，
在△ADC和△EDB中，
∵，
∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；
B、∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDE＝90°，
在△ADC和△EDB中，
∵，
∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；
C、∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDE＝90°，
在Rt△ADC和Rt△EDB中，
∵，
∴Rt△ADC≌Rt△EDB（HL），正确，故本选项错误；
D、根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等，错误，故本选项正确；
故选：D．
15．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠CAB＝∠EAD，
∴∠CAB﹣∠EAB＝∠EAD﹣∠BAD，
即：∠BAD＝∠EAC＝25°，
故答案为25．
16．解：∵△ABC的三边长分别为3cm，4cm，5cm，△ABC≌△DEF，
∴△DEF的三边长分别为3cm，4cm，5cm，
∴△DEF的周长为3+4+5＝12（cm），
故答案为：12．
17．解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD＝7，AC＝AE＝4，
则BE的值为：7﹣4＝3．
故答案为：3．
18．解：增加的条件为DE＝BC，
理由：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，
∴∠DAE＝∠BAC，
∵AD＝AB，DE＝BC，
∴△ADE≌△ABC不一定成立，
故答案为：DE＝BC．
19．解：∵点C是AD的中点，也是BE的中点，
∴AC＝DC，BC＝EC，
∵在△ACB和△DCE中，
，
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴DE＝AB，
∵DE＝20米，
∴AB＝20米，
故答案为：20米．
20．（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
即BF＝CE．
在△ABF与△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB＝DC．
（2）△OEF为等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴OE＝OF，
∴△OEF为等腰三角形．
21．证明：（1）∵BE⊥CD，
∴∠BEC＝∠DEA＝90°，
又∵BE＝DE，BC＝DA，
∴△BEC≌△DEA（HL）；
（2）∵△BEC≌△DEA，
∴∠B＝∠D．
∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，
∴∠BAF+∠B＝90°．
即DF⊥BC．
22．解：（1）全等，理由是：
∵∠1＝∠2，
∴DE＝CE，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；
（2）是直角三角形，理由是：
∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠3＝∠4，
∵∠3+∠5＝90°，
∴∠4+∠5＝90°，
∴∠DEC＝90°，
∴△CDE是直角三角形．
23．解：CE＝BF，CE∥BF，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，
又∵AE＝DF，
∴AE+EF＝DF+EF，
即AF＝DE，
又∵AB＝CD，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴CE＝BF，∠CED＝∠BFA，
∴CE∥BF．
24．证明：如图，在Rt△ABC与Rt△FED中，
．
∴Rt△ABC≌Rt△FED（HL）．
∴∠A＝∠D．
∵AC＝DF，
∴AC﹣FC＝DF﹣FC，即AF＝DC．
在△ABF与△DEC中，
．
∴△ABF≌△DEC（SAS）．
∴∠AFB＝∠DCE．
∴∠BFC＝∠ECF．
∴BF∥CE．
25．（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠DAC+∠ACD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝180°﹣90°＝90°，
∴∠DAC＝∠ECB；
在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB，∠DAC＝∠ECB，AC＝CB，
∴△ADC≌△CEB（AAS）①，
∴DC＝EB，AD＝CE，
∴DE＝AD+BE．
（2）解：同理可得△ADC≌△CEB①；
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴DE＝AD﹣BE②．
26．（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等），
在△ADC与△CEB中
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB，
则AD＝CE＝5cm，CD＝BE．
∵CD＝CE﹣DE，
∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm），
即BE的长度是2cm．
27．证明：（1）连接AP．
在△ABP和△ACP中，
，
∴△ABP≌△ACP（SSS）．
∴∠BAP＝∠CAP，
又∵PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，
∴PD＝PE（角平分线上点到角的两边距离相等）．
（2）在△APD和△APE中，
∵，
∴△APD≌△APE（AAS），
∴AD＝AE；
28．（1）证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝∠ABE＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠CAB＝∠ACB＝45°，
又∵∠BAE＝∠CAB﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°，
由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF＝∠BAE＝15°，
∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝15°+45°＝60°．
29．证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）结论DE＝BD+CE仍然成立，理由是：
∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE．