保密★开考前
贵阳市2022届高三年级摸底考试试卷
理科数学
2021年8月
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分考试时间为
120分钟
注意事项
1.答卷前,考生务必将姓名、报名号、座位号用钢笔填写在答题卡相应位置上
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号写在本试卷上无效
3.回答笫Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效
4.请保持答题卡平整,不能折叠考试结束后,监考老师将试题卷、答题卡一并收回
第I卷(选择题共60分
、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的
已知集合A={x0≤x≤2},B={xl1A.(1,2)
B.(1,2]
(0,1
若复数z3+2(i是虚数单位),则z在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
已知sin(a+5)=
√5
∈(-,0),则sin2a
25
√5
45
高三理科数学摸底考试试卷第1页(共8页)
4.已知抛物线C:x2=2p(p>0)的焦点为F,直线y=1与C在第一象限的交点为A,
且满足|AF|=2,则P=
B
5.如图甲,在梯形ABCD中,AB∥CD,CD=2AB,E、F分别为AD、CD的中点,
以AF为折痕把△ADF折起,使点D不落在平面ABCF内(如图乙),那么在以下4
个结论中,正确结论的个数是
①AF∥平面BCD;②BE∥平面CDF;③CD∥平面BEF
B.1
图甲
图乙
6.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=3,若点D,E分别是斜边BC的三等分
点,则AD.AE的值为
7.已知圆x2+y2-2ax+a2-4=0被直线y=3x截得的弦长为2√3,则a=
/39
B.±
8.已知数列{an}中,前n项和Sn满足Sn+1=2an,则a3
A.1
B.2
9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是
某几何体的三视图,则该几何体的外接球的体积为
1313
9
高三理科数学摸底考试试卷第2页(共8页)
10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数x都有f(x)+f(4-x)=0,当
x∈[-2,O]时,f(x)=-x2+4,则/(1)=
B.117
11.水车(如图1),又称孔明车,是我国最古老的农业灌溉工具,主要利用水流的动力灌
溉农作物,是先人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺,是珍贵的历史文化
遗产.相传为汉灵帝时毕岚造出雏形,经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用,隋唐
时广泛用于农业灌溉,有1700余年历史。下图2是一个水车的示意图,它的直径为3m
其中心(即圆心)O距水面075m.如果水车每4min逆时针转3圈,在水车轮边缘
上取一点P,我们知道在水车匀速转动时,P点距水面的高度h(单位:m)是一个
变量,它是时间t(单位:S)的函数,为了方便,不妨从P点位于水车与水面交点Q
时开始记时(t=0),则我们可以建立函数关系式h(t)=Asin(a+q)+k(其中A>0
>0,|k<)来反映h随t变化的周期规律
下面关于函数h()的描述,正确的是
图2
A.最小正周期为80
B.一个单调递减区间为[30,70]
C.y=饿(m)|的最小正周期为40
D.图像的一条对称轴方程为t=
高三理科数学摸底考试试卷第3页(共8页)保密★开考前
贵阳市2022届高三年级摸底考试
理科数学参考答案及评分建议
021年8
选择题:本大题共
给出的四
有一项是符合题目要求
题号
答案
填空题:本大题共4小题
3
解答题:本大题共6小题,共
解答应写出文字说明
月过程或演算步骤
解:(1)在△ABM
定理得
在△AC
弦定理得CM
∠CAM
条件知,∠BAM=∠CAM,sin∠AMB=sin∠AMC
BM
c
所以
因为cos∠AMB
AMC
余弦定理得
AM
AM
AM
所
2分
据所给数
得2×2列联表:
线上观看市民线下观看市民
年龄
00
龄在(30,50
高三理科数学摸底考试参考答案及评分建议第1页(共7页
8>6635,故有99%的把握认为市民线上线下的观看方式与年龄段有关
2)由题意
能的取值为45、90
180,且线下观看的(
周岁范围
内的市民
民
(X=90
(X=135)
P(X=180)
分布
所以X的数学期望为
解
如图,连接
在上底面过点P作直线l⊥PC
6分
(2)以点D为坐标原点,以
方
建立如图所
标系
AC1中点
线l即为直线B
条件
A(1,0,0),C(0,1,0)
0,2)
设平面ABD1的法向量为n=(x,y,z)
高三理科数学摸底考试参考答案及评分建议第2页(共7页)
(2,-2
设平面C
为
因为cos(
所
角A-1-C的余弦值为
(x>0)
f(x)>0,所以函数f(x)在(0,+∞)单调递
(x)在定义域内无最
当a<0
得
舍)或则
令∫(x)≥0,可得
f(x)在区间(0,-a)单调递减,在区间(-a,+∞)单调递增
(x)无最大
综上①②可知
a≥0时,函数f(x)在(O,+∞)单调递增,无最值
2°当a<0时,函数f(x
递减,在区间(-a,+∞)单调递增
f(x)om=f(-a)=(a+1)
f(x)无最大值
高三理科数学摸底考试参考答案及评分建议第3页(共7页)
)知,当a<0时
f(r)
g(a)在(-∞,0)单调递减,又g'(-e)
所以存在an∈(
时当a∈(-∞,a0),g(a0)>0,g(a)在(-∞,an)单调递
单调递
所以存在a0<0,使得g(a0)>2
21解(1)设P(x,y)为曲线C上异于A,B的任意一点
(x≠±4
又A(4,0),B(4,0)皆为曲线C上的点,所以曲线C的方程为
(2)设直线l的斜率为k(k≠0),则l的方程为:y=k(x-23)
高三理科数学摸底考试参考答案及评分建议第4页(共7页)
