5.2 平面直角坐标系 同步练习（含答案）

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第五章
位置与坐标
2
平面直角坐标系
知识能力全练
知识点一
平面直角坐标系及其相关概念
1.平面直角坐标系的画法正确的是（
）
知识点二
点的坐标表示
2.在平面直角坐标系中，点P（x2＋2，-3）所在的象限是（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.点P（-2021，2022）到x轴的距离为（
）
A.-2021
B.-2022
C.2021
D.2022
4.已知点P在第四象限，该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为__________.
5.坐标平面内有4个点:A（1，2），B（0，2），C（0，-1），D（2，0）.
（1）画出平面直角坐标系，描出上述四个点，并顺次连接A，B，C，D，A，得到四边形ABCD；
（2）求四边形ABCD的面积.
知识点三
特殊位置上点的坐标特征
6.已知点P（m＋2，2m-4）在x轴上，则点P的坐标是（
）
A.（4，0）
B.（0，4）
C.（-4，0）
D.（0，-4）
7.若点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，则这一点一定在（
）
A.第二、四象限的角平分线上
B.第一、三象限的角平分线上
C.平行于x轴的直线上
D.平行于y轴的直线上
8.若经过点A，B的直线垂直于x轴，且A（x＋1，-2）、B（-4，1），则x＝_________.
9.已知平面直角坐标系内的点P（3-a，2a＋9）到两个坐标轴的距离相等，求点P的坐标.
知识点四
由点的坐标确定点的位置继而确定图形的形状
10.在如图所示的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.
（1）（2，0）、（6，0）、（6，1）、（5，0）、（6，-1）、（6，0）；
（2）（2，0）、（5，3）、（4，0）；
（3）（2，0）、（5，-3）、（4，0）.
观察所得到的图形像什么？如果要将此图形向上平移到x轴上方，那么至少要向上平移几个（整数个）单位长度？
11.在如图所示的平面直角坐标系中，描出点A（-2，1），B（3，1），C（-2，-2），D（3，-2）.
（1）顺次连接A、B、C、D四点，构成的图形像什么？
（2）线段AB、CD有什么关系？并说明理由.
知识点五
建立平面直角坐标系，确定点的坐标
12.已知A，B，C，D四位同学的家所在位置如图所示，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，C同学家的坐标为（1，5），则B，D两同学家的坐标分别为（
）
A.（2，3），（3，2）
B.（3，2），（2，3）
C.（2，3），（-3，2）
D.（3，2），（-2，3）
13.如图所示，已知棋子“车”的坐标为（-2，1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（
）
A.（1，1）
B.（2，1）
C.（2，2）
D.（3，1）
14.建立两个适当的平面直角坐标系，并分别表示出边长为8的正方形的顶点的坐标.
巩固提高全练
15.已知点A（6，8），B（1，2a），若直线AB∥x轴，则a的值为（
）
A.4
B.2
C.-4
D.-2
16.如果|3-a|＋（b＋5）2＝0，那么点A（a，b）在（
）
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
17.如果P（m＋3，2m＋4）在y轴上，那么点P的坐标是___________.
18.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（
）
A.（4，5）
B.（-5，4）
C.（4，-5）
D.（5，-4）
19.已知a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（
）
A.（a，b）
B.（-a，b）
C.（-a，-b）
D.（a，-b）
20.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1
mm，则图中转折点P的坐标是（
）
A.（5，30）
B.（8，10）
C.（9，10）
D.（10，10）
21.下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论:
①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（-6，-3）时，表示左安门的点的坐标为（5，-6）；
②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（-12，-6）时，表示左安门的点的坐标为（10，-12）；
③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（-11，-5）时，表示左安门的点的坐标为（11，-11）；
④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（-16.5，-7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，-16.5）.
上述结论中，所有正确结论的序号是（
）
A.①②③
B.②③④
C.①④
D.①②③④
22.已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y＋4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标__________.
23.以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为___________.
24.如图所示，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为（a，2a-3），则a的值为________.
25.如图所示，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，2），……，按这样的规律运动，第2021次运动后，点P的坐标是____________.
26.先阅读下面一段文字，再回答后面的问题.
已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），这两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2-x1|或|y2-y1|.
（1）已知A（2，4）、B（-3，-8），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，试求A、B两点间的距离；
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（-3，2）、C（3，2），你能判断此三角形的形状吗？说明理由.
参考答案
1.B
2.D
3.D
4.（1，-3）
5.解析
（1）如图所示.
（2）由图可知，S四边形ABCD＝S梯形AB0D＋S△COD＝×（1＋2）×2＋×1×2＝3＋1＝4.
6.A
7.B
8.
-5
9.解析
∵点P（3-a，2a＋9）到两个坐标轴的距离相等，
∴3-a＝2a＋9或3-a＋2a＋9＝0，解得a＝-2或a＝-12.
当a＝-2时，3-a＝5，2a＋9＝5，此时，点P的坐标为（5，5）；
当a＝-12时，3-a＝15，2a＋9＝-15，此时，点P的坐标为（15，-15）.
综上所述，点P的坐标为（5，5）或（15，-15）.
10.解析
如图所示.
图形像一条金鱼，要将此图形向上平移到x轴上方，那么至少要向上平移4个单位长度.
11.解析
描点如图.
（1）顺次连接A、B、C、D四点，构成的图形像字母“Z”.
（2）AB∥CD，AB＝CD.
理由如下:
∵A（-2，1），B（3，1），∴A，B两点的纵坐标相同.
∴AB∥x轴.同理，CD∥x轴.∴AB∥CD.
由A（-2，1），B（3，1），C（-2，-2），D（3，-2）得，AB＝5，CD＝5,∴AB＝CD.
12.D
13.B
14.解析
答案不唯一如图1，以正方形两邻边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，则A（8，0），B（8，8），C（0，8），O（0，0）.
如图2，以正方形的两条对称轴所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，则A（4，4），B（4，4），C（-4，4），D（-4，-4）.
15.A
16.A
17.（0，-2）
18.D
19.B
20.C
21.D
22.（1，-2）（答案不唯一）
23.（3,240°）
24.
3
25.（2021,1）
26.解析
（1）∵A（2，4）、B（-3，-8），
∴AB＝＝13，即A、B两点间的距离是13.
（2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，
∴AB＝|-1-5|＝6，即A、B两点间的距离是6.
（3）能，△ABC是等腰三角形理由:∵一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（-3，2）、C（3，2），∴AB＝5，BC＝6，AC＝5，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形.
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