第一章 三角形全等 单元培优训练（Word版含答案）-2021年八年级数学苏科版上册

苏科版数学八年级培优训练
第一章全等三角形
一、选择题
1．如图，点D，E在的边BC上，≌，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是
A.
B.
C.
D.
2．下列说法不正确的是
A.
如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B.
面积相等的两个图形是全等图形
C.
图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D.
全等三角形的对应边相等，对应角相等
3．如图，在和中，若，，，则下列结论中正确的是
A.
E为BC中点
B.
C.
D.
4．如图，点B，E在线段FC上，且，，增加以下条件能判定≌的是?
?
A.
B.
C.
D.
5．工人师傅常用直角尺平分一个角．做法如下：如图所示，在的边OA，OB上分别取，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M，N重合即此时过直角尺顶点C的射线OC即是的平分线．这种做法的道理是
A.
HL
B.
SAS
C.
SSS
D.
ASA
6．如图，在中，，，H是高BD和CE的交点，则BH的长为?
?
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
二、填空题
7．如图，≌，BC的延长线经过点E，交AD于F，，，，则______
8．如图，中，，，，，点P、Q分别在边AC和射线AX上运动，若与全等，则AP的长是______．
9．如图，已知四边形ABCD中，厘米，厘米，厘米，，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为______时，能够使与全等．
10．如图，在，，，按以下步骤作图：
以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；
分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；
作射线AG，交BC边于点D，则的度数为______．
11．在四边形ABCD中，，，点E、F分别是BC、CD上的点，且，若，则的度数为______．
12．两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：；≌；；四边形ABCD的面积，其中，正确的结论有__________．
三、解答题
13．如图，已知，BC的延长线交DE于点F，交AD于点M，若，，，求的度数．
14．如图，已知在中，，厘米，点D为AB上一点且厘米，点P在线段BC上以2厘米秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
用含t的式子表示PC的长为__；
若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使与全等？
15．下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：如图，求作：一个角，使它等于．
作法：如图2：
在的两边上分别任取一点A，B；
以点A为圆心，OA为半径画弧；以点B为圆心，OB为半径画弧；两弧交于点C；
连结AC，BC．
所以即为所求作的角．
请根据小明设计的尺规作图过程，
使用直尺和圆规，补全图形；保留作图痕迹
完成下列证明．
证明：连结AB，
，______，______，
≌______填推理依据．
．
16．如图，有下列三个关系：，，．
从中选出两个，推出另一个．下列选择中，正确的有________答案不唯一．
A.由推出
B.由推出
C.由推出
从中你认为的正确选项中选择一个加以说理．
解：我选择________填“A”、“B”或“C”．
理由如下：
17．已知C是AB上的一个动点，
问题发现
如图1，当点C在线段AB上运动时，过点C作，垂足为点C，过点A作，垂足为点A，且，．
?与是全等三角形吗？请说明理由
?连接DE，试猜想的形状，并说明理由；
是否成立？_________填“成立”或“不成立”．
类比探究
如图2，当C在线段AB的延长线上时，过点C作，垂足为点C，过点A作，垂足为点A，且，，试直接写出的形状为___________此时线段DC、AE和AC之间的数量关系为__________直接写出结论，不用说明理由．
18．如图1在中，，，直线MN经过点C，且于点D，于点求证：≌．
请补全小聪的思考过程：
，
______垂直定义
直线MN经过点C且
______
在中
______
______同角的余角相等
又已证
已知
≌
小明通过小聪的思考过程发现，，从而得到AD、BE与DE之间的数量关系，请你猜想并直接写出小明的结论：______．
当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD、BE与DE有怎样的数量关系？请证明你的结论．
苏科版数学八年级培优训练教师卷
第一章全等三角形
一、选择题
1．如图，点D，E在的边BC上，≌，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是
A.
B.
C.
D.
答案：【答案】A
解析：解：≌，
，
，B成立，不符合题意；
，
，C成立，不符合题意；
，
，D成立，不符合题意；
AC不一定等于CD，A不成立，符合题意，
故选：A．
根据全等三角形的对应边相等、对应角相等判断即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
2．下列说法不正确的是
A.
如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B.
面积相等的两个图形是全等图形
C.
图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D.
全等三角形的对应边相等，对应角相等
答案：B
解析：【分析】
此题主要考查了全等图形的性质，正确掌握相关性质是解题关键．直接利用全等图形的性质进而分析得出答案．
【解答】
解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；
B、面积相等的两个图形是全等图形，错误，符合题意；
C、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；
D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；
故选B．
3．如图，在和中，若，，，则下列结论中正确的是
A.
E为BC中点
B.
C.
D.
答案：D
【知识点】全等三角形的判定与性质
解析：解：在与中，
，
≌，
，，，，
故选：D．
首先证明≌，推出，，即可一一判断．
本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．
4．如图，点B，E在线段FC上，且，，增加以下条件能判定≌的是?
?
A.
B.
C.
D.
答案：D
解析：【分析】
本题考查的是全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定方法：SSS，SAS，AAS，ASA，HL是解题的关键利用三角形的判定定理逐一对各选项进行验证，即可解答．
【解答】
解：，
，
，
在和中，
，故选项D正确；
当时，ASS不能证明三角形全等，故选项A错误；
当时，ASS不能证明三角形全等，故选项B错误；
当时，SS不能证明三角形全等，故选项C错误．
故选D．
5．工人师傅常用直角尺平分一个角．做法如下：如图所示，在的边OA，OB上分别取，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M，N重合即此时过直角尺顶点C的射线OC即是的平分线．这种做法的道理是
A.
HL
B.
SAS
C.
SSS
D.
ASA
答案：C
解析：【分析】
本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．由三边相等得≌，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．
【解答】
解：由图可知，，又，OC为公共边，
≌，
，
即OC即是的平分线．
故选C
．
6．如图，在中，，，H是高BD和CE的交点，则BH的长为?
?
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
答案：C
解析：【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、由，CE是高，得出是正确解答本题的关键．
【解答】
解：，CE是高，
是等腰直角三角形，
，
是高，
，
，，，
，
在和中，
，
≌，
．
故选C．
二、填空题
7．如图，≌，BC的延长线经过点E，交AD于F，，，，则______
答案：【答案】60
解析：解：≌，，
，，
，
，
，
，
根据全等三角形的性质得出，，根据三角形内角和定理求出，代入，即可求出答案．
本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对角角相等．
8．如图，中，，，，，点P、Q分别在边AC和射线AX上运动，若与全等，则AP的长是______．
答案：【答案】4或8
解析：解：与全等，
或，
故答案为：4或8．
根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
9．如图，已知四边形ABCD中，厘米，厘米，厘米，，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为______时，能够使与全等．
答案：【答案】3厘米秒或厘米秒
解析：【分析】
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，属于中档题．
分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度．
【解答】
解：设点P运动的时间为t秒，则，，
，
当，时，与全等，
此时，，
解得，
，
此时，点Q的运动速度为厘米秒；
当，时，与全等，
此时，，
解得，
点Q的运动速度为厘米秒；
故答案为3厘米秒或厘米秒．
10．如图，在，，，按以下步骤作图：
以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；
分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；
作射线AG，交BC边于点D，则的度数为______．
答案：
【知识点】已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
解析：解：解法一：连接EF．
点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，
；
是等腰三角形；
又分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；
是线段EF的垂直平分线，
平分，
，
；
在中，，，
直角三角形中的两个锐角互余；
解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是的平分线，
，
；
在中，，，
直角三角形中的两个锐角互余；
故答案是：．
根据已知条件中的作图步骤知，AG是的平分线，根据角平分线的性质解答即可．
本题综合考查了作图--复杂作图，直角三角形的性质．根据作图过程推知AG是平分线是解答此题的关键．
11．在四边形ABCD中，，，点E、F分别是BC、CD上的点，且，若，则的度数为______．
答案：
解析：解：延长FD到G使，连接AG，如图，
，，
，
在和
，
≌，
，，
，
，
在和中
，
≌，
，
，
．
故答案为．
延长FD到G使，连接AG，如图，先证明≌得到，，再证明≌得到，然后利用得到．
本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．解决本题的关键是构建≌，
12．两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：；≌；；四边形ABCD的面积，其中，正确的结论有__________．
答案：
解析：【分析】
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明与全等和利用SAS证明与全等．先证明与全等，再证明与全等即可判断．
【解答】
解：在与中，
，
≌，
故正确；
，
在与中，
，
≌，
，，
，
故正确．
四边形的面积，
故正确．
故答案为．
三、解答题
13．如图，已知，BC的延长线交DE于点F，交AD于点M，若，，，求的度数．
答案：【答案】解：，，
．
又ABCADE，
，．
，
，
，
．
解析：【分析】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．先根据全等三角形的性质得，，根据三角形外角性质可得代入数值可求出的度数．
如图，已知在中，，厘米，点D为AB上一点且厘米，点P在线段BC上以2厘米秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
用含t的式子表示PC的长为__；
若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使与全等？
答案：【答案】解：；
，，
又与全等，，
≌，
，，
点P，点Q运动的时间秒，
厘米秒．
即点Q的运动速度是厘米秒时，能够使与全等．
解析：【分析】
此题考查了全等三角形的性质，主要运用了路程速度时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．
先表示出BP，根据，可得出答案；
根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度．
【解答】
解：，则；
故答案为；
见答案．
15．下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：如图，求作：一个角，使它等于．
作法：如图2：
在的两边上分别任取一点A，B；
以点A为圆心，OA为半径画弧；以点B为圆心，OB为半径画弧；两弧交于点C；
连结AC，BC．
所以即为所求作的角．
请根据小明设计的尺规作图过程，
使用直尺和圆规，补全图形；保留作图痕迹
完成下列证明．
证明：连结AB，
，______，______，
≌______填推理依据．
．
答案：BC?
?
SSS
【知识点】已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形、全等三角形的判定与性质
解析：解：如图2，即为补全的图形；
证明：连结AB，
，，，
≌．
．
故答案为：BC，，边边边．
利用直尺和圆规，补全图形即可；
根据全等三角形的判定与性质即可完成证明．
本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
16．如图，有下列三个关系：，，．
从中选出两个，推出另一个．下列选择中，正确的有________答案不唯一．
A.由推出
B.由推出
C.由推出
从中你认为的正确选项中选择一个加以说理．
解：我选择________填“A”、“B”或“C”．
理由如下：
答案：解：由图形可知，．
对于选项A，
，，，
≌两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，
全等三角形的对应角相等，
故A正确
对于选项B，由于、、是“SSA”，不能推出≌DCB，得不到≌DCB，故选项B错误
对于选项C，
，，，
≌两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，
全等三角形的对应边相等，
故选项C正确．
综上可知，正确的有A，C；
选择A，理由如下：由图形可知，．
，
≌两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，
全等三角形的对应角相等．
解析：本题主要考察了全等三角形的判定定理及性质定理的相关知识．
三角形全等的判定定理：边边边、边角边、角边角、角角边．
全等三角形的性质定理：全等三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形的对应线段角平分线、中线、高、周长、面积相等．
由图形可知，
可分别对三个选项进行判断即可，例如对于选项A，根据“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”，由，，可知≌，进而可对A进行判断
结合中所得选择中正确的一个选项，加以证明即可，注意：答案不唯一．
17．已知C是AB上的一个动点，
问题发现
如图1，当点C在线段AB上运动时，过点C作，垂足为点C，过点A作，垂足为点A，且，．
?与是全等三角形吗？请说明理由
?连接DE，试猜想的形状，并说明理由；
是否成立？_________填“成立”或“不成立”．
类比探究
如图2，当C在线段AB的延长线上时，过点C作，垂足为点C，过点A作，垂足为点A，且，，试直接写出的形状为___________此时线段DC、AE和AC之间的数量关系为__________直接写出结论，不用说明理由．
答案：解：全等．
理由如下：
，，
，
又，，
．
是等腰直角三角形，
理由如下：
，
，，
在中，，
，即，
是等腰直角三角形．
成立；
等腰直角三角形；．
【知识点】等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质
解析：【分析】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形判定与性质等知识，本题难度适中，属于中考常考题．
根据直角三角形全等的判定方法HL即可得出答案；
根据全等三角形的性质以及余角的性质即可得出答案；
根据全等三角形的性质以及线段的和差关系即可得出答案；
首先证明，然后得出是等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质以及线段的和差关系可得．
【解答】
解：见答案；
≌，
，，
，
故答案为成立；
，，
，
又，，
．
，，
在中，，
，即，
是等腰直角三角形．
，，
，
故答案为等腰直角三角形；．
18．如图1在中，，，直线MN经过点C，且于点D，于点求证：≌．
请补全小聪的思考过程：
，
______垂直定义
直线MN经过点C且
______
在中
______
______同角的余角相等
又已证
已知
≌
小明通过小聪的思考过程发现，，从而得到AD、BE与DE之间的数量关系，请你猜想并直接写出小明的结论：______．
当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD、BE与DE有怎样的数量关系？请证明你的结论．
答案：90?
1?
3?
?
解析：证明，
垂直定义
直线MN经过点C且
在中
同角的余角相等
又已证
已知
≌，
故答案为：90，1，3，；
证明：由知：≌，
，，
，
．
故答案为：；
证明：，，
，
，
，
，
，
在和中，，
≌．
，，
．
先判断出，，得出，根据AAS即可得到结论；
由得到，，即可得出结论；
与证法类似可证出，能推出≌，得到，，即可得出结论．
此题是集合变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出≌是解本题的关键．