2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第二册 1.3洛伦兹力 随堂演练（解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第二册
1.3洛伦兹力
随堂演练（解析版）
1．科学家可以利用磁场对带电粒子的运动进行有效控制。如图所示，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，。一质量为m，电荷量为的粒子从P点在纸面内沿着与PO成角的方向射出，不计粒子重力。若要求粒子不能进入圆形区域，则粒子运动速度可以的为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，ABCD为一正方形区域，一带电粒子以速度从AB边的中点O，沿纸面垂直于AB边的方向射入。若该区域充满平行于AB边的匀强电场，该粒子经时间以速度从C点射出；若该区域充满垂直纸面的匀强磁场，该粒子经时间以速度从D点射出，不计粒子重力，则（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
3．如图，虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场，在纸面内运动。射入磁场时，P的速度VP垂直于磁场边界，Q的速度VQ与磁场边界的夹角为45°。已知两粒子均从N点射出磁场，且在磁场中运动的时间相同，则（　　）
A．P和Q的质量之比为1∶4
B．P和Q的质量之比为∶1
C．P和Q速度大小之比为∶1
D．P和Q速度大小之比为1∶2
4．有三束粒子，分别是质子（）、氚核（）和粒子束（），如果它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场（磁场方向垂直于纸面向里），能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方电子的初速度方向与电流I的方向相同，均平行于纸面水平向左。下列四幅图是描述电子运动轨迹的示意图，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，匀强磁场中位于P处的粒子源可以沿垂直于磁场向纸面内的各个方向发射质量为m、电荷量为q、速率为v的带正电粒子，P到荧光屏MN的距离为d、设荧光屏足够大，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列判断正确的是（　　）
A．若磁感应强度，则发射出的粒子到达荧光屏的最短时间为
B．若磁感应强度，则同一时刻发射出的粒子到达荧光屏的最大时间差为
C．若磁感应强度，则荧光屏上形成的亮线长度为
D．若磁感应强度，则荧光屏上形成的亮线长度为
7．如图所示，直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a=60°，∠b=90°，边长ab=L，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从a点分别以大小和方向不同的速度射入磁场，不计粒子的重力，下列说法正确的是：（　　）
A．粒子射入速度方向相同，从ac边界射出时所用时间就相同
B．粒子不可能从c点射出
C．粒子沿ab方向射入磁场，从bc边界射出的圆周半径R>L
D．粒子在磁场中运动的最长时间对应的最大速度值为
8．如图所示，平面xOy内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场I（y>0区域）和磁感应强度大小为2B的匀强磁场II（y<0区域），方向均垂直平面xOy向外。在O点有一电子源，某时刻向该平面第四象限内发射大量电子，其速度大小均为v。已知电子的电荷量为e，质量为m（不考虑电子之间的相互作用）。则所有电子再次回到O点的运动过程中，下列判断正确的是（　　）
A．不可能同时通过y轴
B．经时间同时回到O点
C．y轴上有电子经过的区域长度为
D．y轴上有电子经过的区域长度为
9．如图所示，在水平虚线MN边界的下方是一垂直纸面向里的匀强磁场，质子和粒子先后从边界上的A点沿与虚线成角的方向射入磁场，两粒子均从B点射出磁场。不计粒子的重力，则（　　）
A．质子和粒子在磁场中运动的轨迹相同
B．质子和粒子在磁场中运动的速度大小之比为
C．质子和粒子在磁场中运动的动能相同
D．质子和粒子在磁场中运动的时间之比为
10．如图所示，仅在x>0，y>0的空间中存在垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在x轴上有一粒子源P，到坐标原点的距离为L，可垂直于磁场沿着与x轴成30°角的方向发射速率不同的相同粒子，粒子质量为m、带电荷量为+q。不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是（　　）
A．当粒子速率时，粒子将垂直于y轴射出
B．粒子从x轴上射出的位置坐标可能是（，0）
C．粒子在磁场中运动的时间可能小于
D．粒子在磁场中运动的时间可能为
11．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示。下列表述正确的是（　　）
A．N带正电，M带负电
B．M的速率大于N的速率
C．洛伦兹力对M做正功，对N做负功
D．M的运行时间小于N的运行时间
12．如图所示，长为L的细绳上端固定在天花板上的O点，下端拴一带正电的小球，将一根细长钉子固定在O点正下方的Q点，当小球从与O点等高的A点静止释放后，细绳摆到竖直方向时被长钉挡住，然后可以绕Q点转动，运动过程中忽略空气阻力的影响，则（　　）
A．当OQ距离为时小球可以运动到O点，然后自由下落
B．当OQ距离为时，小球怡好绕Q点作完整的四周运动
C．当OQ距离为且在空间加水平向里的磁场时，小球有可能绕Q点作完整的圆周运动
D．当OQ距离为且在空间加竖直向下的匀强电场时，小球将绕Q点作完整的圆周运动
13．如图所示，边长为a的正方形线框内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。两个相同的带电粒子同时从边上的A点和E点（E点在之间，未画出），以相同的速度v沿平行于边的方向射入磁场，两带电粒子先后从边上的F点射出磁场，已知从A点入射的粒子射出磁场时速度方向与边的夹角为。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，则（　　）
A．
B．
C．带电粒子的比荷为
D．两个带电粒子在磁场中运动的时间之比为
14．如图，直角边长度为L的等腰直角三角形区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。速度大小不同的同种带正电粒子从c点沿方向射入磁场，粒子的比荷为k，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　）
A．粒子的速度越大，在磁场中运动的时间越短
B．粒子在磁场中运动的最长时间为
C．粒子在磁场中运动的轨迹不同，时间可能相同
D．粒子速度大小为时，在磁场中运动的时间为
15．以O为圆心的圆形区域内有垂直于圆面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感强度为B。一质量为m、电量为q的带电粒子从M点以速度v沿与MO成30?角的方向进入磁场，不计粒子的重力，最后粒子从N点离开磁场，已知∠MON=120?，则（　　）
A．该粒子带负电
B．圆形磁场的直径为
C．粒子从N点出场时的速度方向一定垂直于MO
D．若该粒子以相同的速度从P点进入磁场，一定从N点离开磁场
16．如图甲所示，现有一机械装置，装置O右端固定有一水平光滑绝缘杆，装置可以带动杆上下平行移动，杆上套有两个小球a、b，质量，，a球带电量，b球不带电。初始时a球在杆的最左端，且a、b球相距。现让装置O带动杆以向下匀速平动，并且加上一垂直杆向里的磁感应强度的匀强磁场，已知小球和杆始终在磁场中，球发生的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞过程中电荷量不发生转移。
（1）求小球a、b第一次发生碰撞后的速度分别是多少？
（2）若已知在杆的最右端恰好发生第十次碰撞，则杆的长度是多少？
（3）若如图乙所示，将该装置固定不动，并在右端固定一个半径为的四分之一圆弧形轨道，圆弧的圆心恰在杆的最右端。初始时两球均静止。现给a球一个向右的冲量，求b球落到圆弧形轨道上动能的最小值，并求出此时给a球的冲量I的大小。（g取）
17．在某些精密实验中，为了避免变化的电场和磁场之间的相互干扰，可以用机械装置对磁场中的带电粒子进行加速。如图，表面光滑的绝缘平板水平放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于竖直面向里。平板上有一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，初始时刻带电粒子静止在绝缘平板上，与绝缘平板左侧边缘的距离为d。在机械外力作用下，绝缘平板以速度v竖直向上做匀速直线运动。一段时间后带电粒子从绝缘平板的左侧飞出，不计带电粒子的重力。
（1）指出带电粒子的电性，并说明粒子在脱离绝缘平板前水平方向的运动状态？
（2）求带电粒子在脱离绝缘平板后在磁场中运动的半径为多少？
（3）当荧光屏与绝缘平板左端的距离合适的时候，无论d为多少，粒子都将垂直打在荧光屏上，求这个合适的距离是多少？
18．如图甲所示，在xOy平面内的y≥0和x≤d区域内存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、带电量为q的两个相同负离子a和b经过原点O以不同的速度射入磁场。已知离子a射入第二象限，速度方向与y轴夹角为α=37°，并且恰好从点P（d，d）射出磁场；离子b射入第一象限，设速度方向与y轴的夹角为β不计离子的重力和离子间的相互作用，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求离子a射入磁场时的速度大小和在磁场中运动的时间；
（2）要使离子b射出磁场时的速度方向与离子a射出磁场时的速度方向平行，试讨论离子b射入磁场时角度β和对应速度v需要满足的条件；
（3）假设离子b射入磁场时角度β=37°、速度，将磁场的右边界绕P点沿逆时针转过一个角度，使得离子b射出磁场时的速度方向仍然与离子a射出磁场时的速度方向平行，如图乙所示。求此时磁场右边界的直线方程。
19．居里夫人是世界上最伟大的科学家之一，在放射性的研究方面取得了卓越的成就。若某次研究射线的实验中，将放射源放在一个半径为的圆柱形容器中心轴线上A处，如图所示，放射源产生不同速率的同种粒子，沿AO方向从小孔O射出，进入一个圆心在A处磁感应强度大小为B的环形匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，容器内无磁场。设其中有一粒子速度为，在磁场中运动的半径为，不计粒子重力和粒子间的相互作用。
（1）求该粒子的比荷；
（2）若圆形有界磁场的半径为，且从O处射出的所有粒子都不能出磁场，求粒子射出速度的最大值；
（3）若速度为v0的粒子与圆柱形容器碰撞时不损失能量，且粒子电量不变，则从O处射出的粒子再回到O处所经历的时间。
20．一个复杂合运动可看成几个简单分运动同时进行，比如将平抛运动分解成一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动。这种思想方法可应用于轻核聚变磁约束问题，其原理简化如图，在A端截面发射一半径为R的圆柱形粒子束，理想状态所有粒子的速度均沿轴线方向，但实际在A端沿轴线注入粒子时由于技术原因，部分粒子的速度方向并没有沿轴线方向，而是与轴线成一定的夹角θ，致使部分粒子将渐渐远离。为解决此问题，可加与圆柱形同轴的圆柱形匀强磁场，将所有粒子都约束在磁场范围内已知匀强磁场的磁感应强度为B，带电粒子的质量为m，电荷量为e，速度偏离轴线方向的角度θ不大于6°，且满足速度方向偏离轴线θ时，速度大小为，不考虑粒子的重力以及粒子间相互作用。则（tan6°≈0.1）：
（1）速度方向发生偏差的粒子可以看成是沿圆柱轴线和圆柱截面上的哪两种运动合成；
（2）圆柱形磁场的半径至少为多大；
（3）带电粒子到达荧光屏时可使荧光屏发光，若在距离粒子入射端的地方放置一足够大的荧光屏，则荧光屏上的亮斑面积多大。
参考答案
1．D
【详解】
若速度较小，粒子的轨迹圆如图所示，由几何关系可知在中
若速度较大，粒子的轨迹圆如图所示，根据几何关系可知在中
由洛伦兹力提供向心力可知
则可知
，
综上若要求粒子不能进入圆形区域，则粒子运动速度应满足的条件为
或
故选D。
2．A
【详解】
设正方形的边长为L，当区域内为电场时，则粒子做类平抛运动，平行于AC方向为匀速直线运动，运动时间为
垂直AC方向为匀加速直线运动，有
解得
所以
当区域内为磁场时，洛伦兹力不做功，则
设轨道半径为r，则有
解得
根据
解得
所以轨道圆心角
则
则
综上
，
故选A正确。
故选A。
3．C
【详解】
设MN=2R，则对粒子P的半径为R，有
对粒子Q的半径为R，有
又两粒子的运动时间相同，则
即
解得
ABD错误，C正确。
故选C。
4．C
【详解】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得粒子轨道半径
由此可知半径与荷质比成反比，因三束离子中质子的荷质比最大，氚核的最小，故质子的半径最小，氚核的半径最大。
故选C。
5．D
【详解】
由安培定则可知，在直导线的下方的磁场的方向为垂直纸面向外，根据左手定则可以得知电子受到的力向下，电子向下偏转；通电直导线电流产生的磁场是以直导线为中心向四周发散的，离导线越远，电流产生的磁场的磁感应强度越小，由半径公式r=可知，电子的运动的轨迹半径越来越大，故D正确，ABC错误。
故选D。
6．D
【详解】
A．根据
由题可知，运动的轨道半径
最短时间时，恰好弦长最短，打到P点的正左方，根据几何关系，偏转的圆心角为，因此运动时间为
A错误；
B．由几何关系可知，打到MN板上最长时间恰好运动了个周期，轨迹如下图所示
因此时间差
B错误；
CD．若磁感应强度
则轨道半径
最高点D到P的距离恰好等于圆的直径，因此P点上方长度
而最低点轨迹恰好与MN相切，如图
则P点下方长度
因此荧光屏上形成的亮线长度为
C错误，D正确。
故选D。
7．AC
【详解】
A．粒子射入速度方向相同，从ac边界射出时速度方向也相同，所以粒子在磁场中运动转过的圆心角就相同，由
可知，从ac边界射出时所用时间就相同，故A正确；
B．如果从a点入射的粒子与ac的夹角为30°，粒子从c点射出时的速度与ac的夹角也为30°，图中，所以粒子有可能从c点射出，故B错误；
C．粒子沿ab方向射入磁场，恰好不从bc边界射出时，速度方向与bc相切，在磁场中粒子转过的圆心角为90°，有几何关系可得粒子做圆周运动的半径为，所以从bc边界射出的圆周半径R>L，故C正确；
D．粒子沿ab方向射入磁场，与bc相切时，运动时间最长，在磁场中粒子转过的圆心角为90°，有几何关系可得粒子做圆周运动的半径为，由
可得
故D错误。
关系AC。
8．BC
【详解】
A．设电子运动方向与x轴正方向夹角为，则
电子运动的轨迹如图
根据洛伦兹力提供向心力，有
可得
图中OC为轨迹圆的一条弦，故A为OC中点，延长交y轴于点，由几何关系可知
故为电子在x轴上方区域运动的圆心。
由此可知，电子在x轴上方运动的圆心始终在y轴上，与无关，由此电子回到O点的过程中，必定过x轴，且所用时间为
由此，同时通过y轴。故A错误；
B．从发射到通过y轴，再从y轴回到O点，为对称的过程，由此
故B正确；
CD．y轴上电子经过的区域即为点D的变化区域，其坐标为
根据夹角的取值范围，可知区域长度为
故C正确；D错误。
故选BC。
9．AC
【详解】
A．由于两粒子在磁场中都是由A点沿相同方向射入，从B点射出。所以两粒子半径、圆心和运动轨迹都相同。故A正确；
B．粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，故
解得
由于两粒子半径相同，质子与粒子荷质比之比为，则速度大小之比为。故B错误；
C．质子与粒子质量之比为，速度大小之比为。所以动能相同。故C正确；
D．两粒子运动轨迹相同，速度大小之比为，所以时间之比为。故D错误。
故选AC。
10．AD
【详解】
A．当粒子速率v=时，根据
可得
画出粒子的运动轨迹如图：
根据几何关系可知圆心在y轴上，所以粒子将垂直于y轴射出，选项A正确；
B．画出粒子从x
轴最左侧的运动轨迹如图：
此时轨迹圆与y轴相切，由几何关系可知α=30°，则有
解得
此时从x轴上射出的位置坐标为，所以粒子从x轴上射出的位置坐标不可能是，选项B错误；
C
D．由于粒子的速率不定，当粒子的是速率取v=时，根据
可得
则画出粒子的运动轨迹如图：
粒子在磁场中的运动时间最短为
由B的分析可知，粒子在磁场中运动的最长时间为
粒子在磁场中运动的时间可能为，不可能小于，选项C错误，
D正确。
故选AD。
11．AB
【详解】
A．由左手定则可知M带负电荷，N带正电荷，故A正确；
B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则
得
在质量与电量相同的情况下，半径大说明其速率大，则知M的速度率大于N的速率，故B正确；
C．洛伦兹力方向与速度方向始终垂直，所以洛伦兹力对粒子不做功，故C错误；
D．粒子在磁场中运动半周，即时间为其周期的一半，而周期为，与粒子运动的速度无关，所以M的运行时间等于N的运行时间，故D错误。
故选AB。
12．BD
【详解】
A．当OQ距离为L/2时小球向右摆，在到达O点之前就离开圆轨道，不能到达O点，A错误；
B．当OQ距离为3L/5时，小球可以绕Q点作圆周运动到达最高点时速度恰好为由，能够绕Q点作完整的圆周运动，B正确；
C．当在空间加水平向里的磁场时，由于洛伦兹力不做功，小球到达最高点时速度仍为，但最高点除受重力外还有洛伦兹力，所以不能够绕Q点作完整的圆周运动，C错误；
D．在空间加竖直向下的电场时，相当于重力增大为
绕Q点到达最高点时速度仍恰好为临界值
故小球刚好可以作完整的圆周运动，D正确。
故选BD。
13．AD
【详解】
AC．从A点入射的粒子射出磁场时速度方向与BF边的夹角为60°，粒子在磁场中运动的圆心角为，则有
则有，带电粒子的比荷为，，A正确，C错误；
BD．从E点入射的粒子在磁场中的半径也为r，则有
粒子在磁场中运动的圆心角为，两个带电粒子在磁场中运动的时间之比为∶∶，B错误，D正确。
故选AD。
14．BCD
【详解】
A．由
可得粒子在磁场中的运动周期为
粒子在磁场中运动时间
当粒子速度时，粒子都从ac边离开磁场，粒子转过的圆心角都是90°，在磁场中运动的时间相同，故A错误；
B．从ac边离开的粒子运动时间最长，则时间为
故B正确；
C．从ac边离开的粒子运动轨迹不同，但运动时间相同，所以粒子在磁场中运动的轨迹不同，时间可能相同，故C正确；
D．粒子速度大小为时，由洛伦兹力提供向心力
可得
由几何关系可得
则
在磁场中运动的时间为
故D正确。
故选BCD。
15．CD
【详解】
A．由左手定则可知，粒子带正电，故A错误；
BC．如图
过O做MN的垂线，与圆交于O1，MONO1为菱形，则O1为圆周运动的圆心，O１N、O1M为圆周运动的半径，由图中几何关系可看出粒子从N点出场时的速度方向一定垂直于MO，并且圆周运动的半径和磁场半径相同，则有
可得
故B错误，C正确；
D．圆周运动的半径与磁场半径相同，入射速度相同，根据磁汇聚现象，粒子从同一点射出，故D正确。
故选CD。
16．（1），；（2）12.1m；（3）30J；
【详解】
(1)a球做加速运动的加速度
第一次碰前速度为，则
设a、b碰撞后的速度分别、，根据动量守恒和机械能守恒，有
得
，
(2)设物块a、b第一次碰后再经时间发生第二次碰撞，根据运动学公式可得
得
第二次碰前a的速度
第二次碰前b的速度
设A与B发生第二次碰撞后的速度分别、，由动量守恒和机械能守恒
解得
，
第二、三次碰撞的时间间隔为，由运动学公式
得
不难看出，每碰撞一次b球的速度增加，相邻两次碰撞的时间间隔都相等（）。所以b球从第1次碰撞后到第第10次碰撞前瞬间过程的位移分别为
，，…
故
(2)若给a球一个冲量I，则
碰撞后b球的速度
设平抛的位移与水平方向的夹角为，则
，
得
根据机械能守恒定律，b球落到圆弧形轨道上的动能
显然，当时，最小值
此时
可解得
17．（1）正电；向左做匀加速直线运动；（2）；（3）
【详解】
（1）由左手定则，可判断粒子带正电，粒子某时刻具有如图所示的速度，则粒子将受到洛伦兹力
方向如图此力的水平方向分力
由此公式可知，粒子在水平方向受力大小恒定，所以粒子做匀加速直线运动
（2）粒子在水平方向的加速度
脱离平板时速度
合速度
磁场中运动半径
（3）
由题意可知
18．（1）；；（2）见解析；；（3）y=-2x+3d（y≥0）
【详解】
（1）设离子a的速度大小为v1，圆周运动轨迹半径R1，根据图1几何关系有:
解得
（也对）
根据向心力公式有:
解得
（也对）
设离子a圆弧轨迹所对应圆心角为，根据图1几何关系有:
=164°
设该离子在磁场中运动的时间为t，有:
解得
（2）假设离子b从右边界射出，轨迹半径为R2，由图2几何关系:
解得
当0≤β＜53°时
（）
当β=53°时
当53°<β<90°时:离子b射出速度方向不可能与离子a速度方向平行
（3）设离子b的轨迹半径为R，根据向心力公式有:
根据图3的几何关系有:
解得
右边界斜率
因一次函数过P点（d，d），则磁场右边界的直线方程:
19．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子在磁场中运动的向心力等于洛伦兹力，则
解得
（2）从O点射出的粒子，当轨迹与外圆周相切时速度最大，则
设粒子轨迹半径为r，则
解得
根据
解得
（3）速度为v0的粒子在磁场中运动的半径为R0，则粒子从O点射出，第一次回到内桶表面时，在磁场中转过的圆心角为270°，经过3次与内桶壁碰撞后，从O点射入，则经过的时间
20．（1）沿圆柱轴线的匀速直线运动和圆柱截面上的匀速圆周运动合成；（2）；（3）
【详解】
（1）速度方向发生偏离的的粒子
在圆柱轴线速度
方向与磁场方向平行，为匀速直线运动
在圆柱截面上速度
方向与磁场垂直，为匀速圆周运动
即速度方向发生偏差的粒子可看成是沿圆柱轴线的匀速直线运动和圆柱截面上的匀速圆周运动合成。
（2）研究圆柱形粒子束边缘P点的粒子在圆柱形截面内的运动，由题可知速度最大方向与圆柱相切
时离开圆柱形最远，此时刚好与磁场边界相切。
运动半径
圆柱形磁场的半径至少为
（3）粒子在圆柱形截面内的圆周运动的周期
粒子沿轴线运动速度相同，运动距离同时到达荧光屏
运动时间
所有粒子到达荧光屏时都运动了个周期，
如图方向与圆柱相切的所有粒子在到荧光屏时的位置
构成线段PH
考虑其他方向的偏离可知
亮斑半径
亮斑面积