2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第二册 1.4洛伦兹力与现代技术 随堂演练（解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第二册
1.4洛伦兹力与现代技术
随堂演练（解析版）
1．如图所示，将一质量为m，带电量为+q的小球在空间垂直纸面向里的匀强磁场中由静止释放，其运动轨迹为“
轮摆线”，为方便分析，可将初始状态的速度（为零）分解为一对水平方向等大反向的速度v，即该运动可以分解为一个匀速直线运动1和一个匀速圆周运动2两个分运动，重力加速度为g，磁感应强度大小为B，为实现上述运动的分解，下列说法正确的是（　　）
A．速度
B．分运动2的半径为
C．小球在轨迹最低点处的曲率半径为
D．小球从释放到最低点的过程中重力势能的减少量为
2．如图所示为质谱仪的工作原理图，它由加速电场、速度选择器（磁场方向垂直纸面）和偏转磁场构成。四种电荷量相等，电性相同、质量不同的粒子a，b，c，d由O点处的粒子源竖直向下射入加速电场（粒子a，b，c的初速度相同），四种粒子经过一段时间到达图中不同的位置，粒子的重力以及粒子间的相互作用均不计。则下列说法正确的是（　　）
A．粒子可能带负电
B．速度选择器中磁场的方向垂直纸面向里
C．粒子c在O点的初速度大于粒子d在O点的初速度
D．粒子d的质量大于粒子c的质量
3．利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域，如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的表面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD，下列说法中正确的是（　　）
A．霍尔元件的上下表面的距离越大，UCD越大
B．若霍尔元件的载流子是正电荷，则电势差UCD<0
C．仅增大电流I时，电势差UCD不变
D．如果仅将霍尔元件改为电解质溶液，其他条件不变，UCD=0
4．2020年爆发了新冠肺炎，该病毒传播能力非常强，因此研究新冠肺炎病毒株的实验室必须是全程都在高度无接触物理防护性条件下操作，武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为的匀强磁场，下列说法正确的是（　　）
A．点的电势高于点的电势
B．负离子所受洛伦兹力方向竖直向下
C．两点间的电势差与废液的流量值成正比
D．两点间的电势差与废液流速成反比
5．如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由速度选择器与偏转磁场两部分组成，已知速度选择器中的磁感应强度大小为、电场强度大小为E，荧光屏下方匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为。三个带电荷量均为q、质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝O进入偏转磁场，最终打在荧光屏上的、、处，相对应的三个粒子的质量分别为、、，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。则下列说法不正确的是（　　）
A．打在位置的粒子质量最大
B．质量为的粒子在偏转磁场中运动时间最短
C．如果，则
D．如、在偏转磁场中运动时间差为，则
6．如图所示，顶角为的光滑绝缘圆锥，置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，现有质量为m，带电量为的小球，沿圆锥面在水平面内做匀速圆周运动，则（　　）
A．从上往下看，小球做顺时针运动
B．洛仑兹力提供小球做匀速圆周运动时的向心力
C．小球有最小运动半径
D．小球以最小半径运动时其速度
7．某空间存在着范围足够大、相互垂直的匀强电场和匀强磁场，如图所示，电场强度和磁感应强度的大小分别为E和B。一带电粒子（不计重力）恰能以速度v垂直B、E组成的平面向外做匀速直线运动，下列有关说法中正确的是（　　）
A．
B．该粒子一定带正电
C．该粒子一定带负电
D．仅改变粒子所带的电荷量，其运动轨迹将发生偏转
8．如图所示，两个平行金属板水平放置，要使一个电荷量为-q、质量为m的微粒，以速度v沿两板中心轴线S1S2向右运动，可在两板间施加匀强电场或匀强磁场。设电场强度为E，磁感应强度为B，不计空气阻力，已知重力加速度为g。下列选项可行的是（　　）
A．只施加垂直向里的磁场，且满足
B．同时施加竖直向下的电场和垂直纸面向里的磁场，且满足
C．同时施加竖直向下的电场和水平向右的磁场，且满足
D．同时施加竖直向上的电场和垂直纸面向外的磁场，且满足
9．如图所示，有一混合正离子束从静止通过同一加速电场后，进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域I，如果这束正离子束在区域I中不偏转，不计离子的重力。则说明这些正离子在区域I中运动时一定相同的物理量是（　　）
A．动能
B．质量
C．电荷
D．比荷
10．将平行板电容器、滑动变阻器、电源按如图所示连接。若平行板电容器内存在垂直纸面向里的匀强磁场，—电子束沿垂直于电场线与磁感线方向，从左侧入射后偏向A极板，为了使电子束沿入射方向做直线运动，可采取的方法是（　　）
A．只将变阻器滑片P向b端滑动
B．只将电子的入射速度适当增大
C．只将磁场的磁感应强度适当减小
D．只将极板间距离适当减小
11．如图甲所示，某空间存在着足够大的匀强磁场，磁场沿水平方向。磁场中有A、B两个物块叠放在一起，置于光滑水平面上．物块A带正电，物块B不带电且表面绝缘。在时刻，水平力F作用在物块B上，物体A、B一起由静止开始做匀加速直线运动。在物块A、B一起运动的过程中，图乙反映的可能是（　　）
A．物块A所受洛伦兹力大小随时间t变化的关系
B．物块A对物块B的压力大小随时间t变化的关系
C．物块A对物块B的摩擦力大小随时间t变化的关系
D．水平力F的大小随时间t变化的关系
12．如图甲为用金属材料制成的霍尔元件，其长、宽、髙分别为a、b、d；如图乙是检测电流大小是否发生变化的装置。该检测电流在铁芯中产生磁场，其磁感应强度与检测电流强度成正比，现给元件通一恒定工作电流I，下列说法正确的是（　　）
A．N端应与电压表的正极相连
B．要提高检测灵敏度可适当减小高度d
C．如果仅将检测电流反向，电压表的正负接线柱连线位置无需改动
D．当霍尔元件尺寸一定时，电压表示数变大，说明检测电流变小
13．图示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度大小分别为B和E，平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，其中OP与平板平行。平板S下方有磁感应强度大小为B0的匀强磁场。不计带电粒子所受的重力，下列表述正确的是（　　）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狹缝P，粒子的比荷越小
14．如图所示，三角形PMO区域有垂直于xoy坐标向里、磁感应强度为B的匀强磁场，P，M的坐标分别为（0，6l）、（6l，0）。x轴下方OMNQ区域内有沿x轴正方向，且电场强度E=Bv0的匀强电场，Q、N的坐标分别为（0，－3l）、（6l，－3l）。在原点O发射不同速率的电子，均沿y轴正方向射入磁场。发现速率为v0的电子经过磁场和电场后恰好过Q点，忽略电子间的相互影响，下列说法正确的是（　　）
A．通过Q点的电子在磁场中的轨道半径为
B．通过Q点的电子在磁场中的轨道半径为2l
C．速率不超过的电子均可进入电场
D．速率为1.5v0的电子通过磁场和电场后会从QN中点右侧射出电场
15．光电倍增管（PMT）是光子技术器件中的一个重要产品，它是一种具有极高灵敏度和超快时间响应的光探测器件。可广泛应用于光子计数、极微弱光探测、化学发光、生物发光研究、极低能量射线探测、分光光度计、旋光仪、色度计、照度计、尘埃计、浊度计、光密度计、热释光量仪、辐射量热计、扫描电镜、生化分析仪等仪器设备中。如图是其相邻的第i个倍增极和第个倍增极的示意图，每个倍增级长为a，水平间距和垂直间距都是a。若在空间施加垂直于纸面向里的匀强磁场B，当速度为v、质量为m、电荷量为e的电子垂直第i倍增极射出时，下列说法正确的（　　）
A．若，电子都不会被第倍增极收集
B．若，部分电子不会被第倍增极收集
C．若，电子都不会被第倍增极收集
D．改变磁感应强度B，从第i倍增极最右端射出的电子从射出到穿过所在连线的时间都相等
16．如图所示，将原长为L的轻质绝缘弹簧固定在一倾斜角为θ=37°的绝缘光滑斜面底部，原长处为O点，OM的长度为，MPN为绝缘的光滑半圆弧轨道。虚线MN垂直于斜面，MN下方的匀强电场沿斜面向下，MN上方的匀强电场沿斜面向上，电场强度大小相等。可视为质点的B球带正电，电荷量为q，质量为m，将其靠在弹簧的上端（不粘连），压缩弹簧至其长度变为时，弹簧的弹性势能为Ep=3mgL。释放B之后，B刚好运动到M点速度减小为零，整个过程小球带电量不变。求∶
（1）电场强度的大小；
（2）若小球B仍从相同的位置释放，但MN下方的电场减小为原来的一半，小球将冲上半圆轨道，求∶
①求小球冲到M点的动能为多大？
②若要保证小球能沿轨道运动到达N点，则轨道半径R的取值范围？
17．如图所示，在平面内的第二、三象限内存在着沿y轴负方向的匀强电场；第一、四象限内存在以坐标原点O为圆心的半圆形匀强磁场区域，其磁感应强度大小为B、方向垂直坐标平面向里。一质量为m、电荷量为q的带电粒子自坐标为的P点射出，射出时的速度大小为，方向沿x轴正方向，经过一段时间恰好从坐标原点O进入y轴右侧的匀强磁场，并恰好不从磁场的圆弧边界射出，不计粒子受到的重力，取。
（1）求匀强电场的电场强度大小；
（2）求粒子在磁场中运动的时间和粒子离开磁场时的位置坐标；
（3）若仅改变匀强磁场的磁感应强度的大小，使粒子射出磁场的方向与y轴平行，求此时匀强磁场的磁感应强度大小。
18．如图所示，某仪器用电场和磁场来控制粒子在材料表面上方的运动，材料表面上方矩形区域充满竖直向下的匀强电场，电场的宽度d=0.5m；矩形区域充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，磁场的宽度s=0.8m；为磁场与电场之间的薄隔离层。一带负电的粒子（不计重力）比荷为，该粒子从P点由静止被电场加速，经隔离层垂直进入磁场。粒子每次穿越隔离层，运动方向不变，动能变为穿越前动能的64%。已知粒子第一次进入磁场区域恰好未从穿出，粒子第3次穿越隔离层后垂直磁场边界飞出。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）磁场区域的长度L；
（3）粒子运动的总时间t（取，计算结果保留三位有效数字）。
19．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第I象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.1T，一质量m=1×10-8kg电荷量q=1×10-4C的带正电粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0=500m/s垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直y轴射出磁场，不计粒子所受重力，求：
（1）P点的坐标；
（2）匀强电场的电场强度大小E。
20．如图所示，在半面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入第Ⅳ象限，为了使该粒子能从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出，可在第Ⅳ象限适当的地方加一垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。不计粒子重力，求：
（1）M、N两点之间的电势差UMN。
（2）若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求磁场区域的最小面积。
参考答案
1．C
【详解】
A．分运动1为匀速直线运动，根据平衡条件有
解得
故A错误；
B．分运动2做匀速圆周运动，可得
解得
故B错误；
C．小球在最低点的速度大小为2v，则有
且，解得
故C正确；
D．此过程只有重力做功，重力势能全部转化为动能，所以有
故D错误。
故选C。
2．D
【详解】
A．由粒子c，d在磁场中的偏转方向结合左手定则可知，粒子一定带正电，故A错误；
B．由于粒子c，d在速度选择器中的运动轨迹为直线，则粒子c、d在速度选择器中做匀速直线运动，由平衡条件可得
因此粒子c、d在速度选择器中的速度大小相等，又左极板带正电，则速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故B错误；
CD．由粒子a，b在速度选择器中的偏转方向可知，粒子a所受的洛伦兹力大于电场力，粒子b所受的洛伦兹力小于电场力，因此
粒子在加速电场中运动时，有
可得
又因为粒子a，b，c的初速度相同，所以粒子a的比荷大于粒子c的比荷，粒子c的比荷大于粒子b的比荷，粒子c，d在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，由
解得
由图可知粒子c的轨迹半径小于粒子d的轨迹半径，所以粒子c的比荷大于粒子d的比荷，两粒子在加速电场中运动时，由
解得
显然比荷越大的粒子初速度越小，因此粒子c在O点的初速度小于粒子d在O点的初速度，故D正确；C错误；
故选D。
3．D
【详解】
AC．根据CD间存在电势差，之间就存在电场，电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，设霍尔元件的长宽高分别为a、b、c，有
则有
n由材料决定，故U与材料有关；U还与厚度c成反比，与宽b无关，同时还与磁场B与电流I有关，AC错误；
B．根据左手定则，正电荷，向C侧面偏转，C表面带正电，D表面带负电，所以D表面的电势高，则，B错误；
D．如果仅将霍尔元件改为电解质溶液，其它条件不变，阴、阳粒子都向一个方向偏转，依据
可知电势差UCD将逐渐变小变为零，D正确。
故选D。
4．C
【详解】
AB．根据左手定则，正电荷受到竖直向下的洛伦兹力，负电荷受到竖直向上的洛伦兹力，则正电荷集聚在一侧，负电荷集聚在一侧，则点的电势低于点的电势，故A、B错误；
D．根据
可得流速
两点电势差与废液流速成正比，故D错误；
C．流量值
则电势差与流量值成正比，C正确；
故选C。
5．C
【详解】
A．由洛仑兹力提供向心力知
解得
三个粒子所带电荷量相等，则其轨迹半径与质量成正比，故打在位置的粒子质量大，故A正确。
B．由洛仑兹力提供向心力知
得
由A分析知质量最大，故周期最小，在偏转磁场中运动时间最短。故B正确；
C．由于
联立可解得
故C错误；
D．由对B选项的分析可知
解得
故D正确。
本题选不正确的，故选C。
6．D
【详解】
小球在运动过程中受重力、支持力和指向圆心的洛伦兹力，才能够做匀速圆周运动，根据安培左手定则可知从上往下看，小球做逆时针运动，洛伦兹力与支持力的合力提供向心力
根据牛顿第二定律，水平方向
竖直方向
联立可得
因为速度为实数，所以
可得
解得
所以最小半径为
代入上面可得小球以最小半径运动时其速度
故选D。
7．A
【详解】
A．带电粒子在电磁场中能做匀速直线运动，处于受力平衡状态，即
即
A正确；
BC．由A的分析可知，该平衡方程与粒子带电性质无关，若带正电能平衡，带负电也一定能平衡，BC错误；
D．仅改变粒子所带的电荷量，粒子所受洛伦兹力与电场力仍始终相等，做匀速直线运动，故运动轨迹不会发生偏转，D错误。
故选A。
8．C
【详解】
A．只施加垂直向里的磁场，根据左手定则，洛伦兹力竖直向下，无法跟重力平衡。A错误；
B．同时施加竖直向下的电场和垂直纸面向里的磁场，则需要满足
B错误；
C．同时施加竖直向下的电场和水平向右的磁场，微粒不受洛伦兹力，则要满足
即
C正确；
D．同时施加竖直向上的电场和垂直纸面向外的磁场，则需要满足
D错误。
故选C。
9．D
【详解】
设加速电场的电压为U，则
设正交电场的场强为E，匀强磁场的磁感应强度为B，由于粒子在区域里不发生偏转，则
得
可知
其中E、B、U为相同值，正离子的比荷相等。
故选D。
10．B
【详解】
根据电路图可知：A板带正电，B板带负电，所以电子束受到电场力的方向向上，大小为
洛伦兹力方向向下，大小为
F′=Bev
电子向上偏，说明电场力大于洛伦兹力，要使电子束沿射入方向做直线运动，则要电场力等于洛伦兹力，所以要减小电场力，或者增大洛伦兹力即可。
A．将变阻器滑动头P向右或向左移动时，电容器两端电压不变，电场力不变，故A错误；
B．只将电子的入射速度适当增大，受到的洛伦兹力增大，满足要求，故B正确；
C．只将磁场的磁感应强度适当减小，电子受到的洛伦兹力更小，不满足要求，故C错误；
D．将极板间距离适当减小时，F电增大，不满足要求，故D错误；
故选B。
11．B
【详解】
A．物体由静止做匀加速运动，速度，故洛伦兹力
洛伦兹力大小随时间t变化的应过原点，故A错误；
B．物块A对物块B的压力大小
故B正确；
C．物块A对物块B的摩擦力大小，所以f随时间t的变化保持不变，故C错误；
D．对整体进行受力分析可得，拉力，故拉力恒定不变，故D错误。
故选B。
12．B
【详解】
A．检测电流产生的磁场，根据右手螺旋定则判断从下向上穿过霍尔元件，又因为是电子，故元件正面是负极，背面是正极，N端应接负接线柱，A错误；
BD．电流的微观表达式为
为自由电荷的速度，设产生的磁场为B，在元件中满足
可得，速度为
即有
所以
故电压与工作电流有关，电压与磁感应强度有关，与检测电流有关，因为检测电流会影响磁场，B与I成正比，由
可知，U与d有关，与b无关，D错误，B正确；
C．磁场方向会发生改变，根据左手定则，电子受力方向会发生改变，故需要改变，即反接，C错误。
故选B。
13．ABC
【详解】
A．进入磁场B0的粒子
满足
知道粒子电量后，便可求出m的质量，所以质谱仪可以用来分析同位素，故A正确；
B．加速粒子带正电，在速度选择器中受电场力向右，则洛仑兹力方向向左，由左手定则可判断磁场方向垂直纸面向外，故B正确；
C．由
得
此时粒子离子受力平衡，可沿直线穿过选择器，故C正确；
D．由
知R越小，荷质比越大；粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子圆周运动的半径越小荷质比越大；故D错误。
故选ABC。
14．ACD
【详解】
A．电子从O点沿y轴正方向射入，设从x轴上某点D（h，0）点射出，将在电场中做类平抛运动有
其中
在磁场中由洛伦兹力提供向心力可知
电子通过磁场和电场后恰好过Q点，由几何关系可知h=2r，故解得，r=32L，A正确；
B．根据A计算结果可知，B错误；
C．由分析可知，最大速率对应的轨迹与PM相切，
有几何关系可知
由洛伦兹力提供向心力可知
解得
C正确；
D．根据公式
，
由A得r=1.5L得R=2.25L，在磁场中电子在（2.25L，0）处射出磁场，在电场中
且有
得到
并且
得到
故有
D正确；
故选ACD。·
15．AC
【详解】
A．从第i倍增级最左端射出的电子刚好到达第倍增级最右端时，圆周运动的半径为，如图所示，则有
由洛伦兹力提供向心力，有
解得
电子都不会被第倍增极收集，故A正确；
C．从第i倍增级最右端射出的电子刚好到达第倍增级最左端时，圆周运动的半径为，如图所示，则
由洛伦兹力提供向心力，有
解得
若
电子都不会被第倍增极收集，故C正确；
B．所以当范围内，粒子才可能被第倍增极收集，若，恰好全部电子能被第倍增极收集，射出的到，射出的到，故B错误；
D．改变磁感应强度B，电子从第i倍增极运动到第倍增极轨迹对应的圆心角发生变化，轨迹的长度发生变化，运动的时间不相同，故D错误；
故选AC。
16．(1)；(2)，
【详解】
(1)由动能定理得
解得
(2)小球冲到M点的过程中，由动能定理得
解得
受力分析可知，小球在圆弧轨道运动的等效最高点在N点。若小球刚好能够运动到N点，则R最大为，M点到N点动能定理得
在N点，合力提供向心力得
联立解得
轨道半径R的取值范围是
17．（1）；（2），；（3）0.97B
【详解】
（1）粒子在电场中做类平抛运动，则有
根据牛顿第二定律
联立得
（2）根据平抛轨迹，如图所示
进入磁场时
则有
由图可知速度方向与y轴成30°角，圆心角为300°，根据圆心角可知运动时间为
而周期为
联立可得
运动半径为
因此出射点的坐标为。
（3）粒子射出磁场的方向与y轴平行，轨迹如图所示
则有磁场半径为
运动半径为
又因为
解得
所以
解得
18．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）设粒子第一次到达隔离层时的速度大小为v0，穿过隔离层后的速度大小为v1。粒子第一次进入磁场区域做圆周运动的半径为s，由动能定理得
由题意知
由牛顿第二定律得
解得
（2）设粒子穿过隔离层后第2次进入电场时的速度大小为v2，粒子由电场返回穿越隔离层后的速度大小为v3，第二次在磁场中做圆周运动的半径为r，由题意知
由牛顿第二定律得
磁场区域的长度
得磁场区域的长度为
（3）粒子在磁场中的运动周期
粒子在磁场中运动的时间
粒子第一次在电场中加速的过程
粒子在电场中往返的过程
粒子运动的总时间
则
19．（1）（0，-1.5m）（2）50N/C
【详解】
（1）粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，设粒子从N点进入磁场时的速度大小为v，P点的纵坐标为，则有
解得
R=1m
即P点的坐标为；
（2）设粒子在电场中的加速度大小为a，运动的时间为t，粒子离开电场时沿电场方向的分速度大小为，由牛顿第二定律结合类平抛运动规律得
解得
20．(1)
；(2)
【详解】
(1)在N点，其速度为
从M到N，根据动能定理得
解得
(2)粒子进入磁场，根据牛顿第二定律得
解得
进入磁场的轨迹如图
黑色实线是粒子运动的轨迹，红色虚线是磁场圆，红色实线是磁场圆直径，则根据几何关系有
所以磁场区域的最小面积为