湖南省长沙市长沙县2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 (Word版含答案)

长沙县2020-2021学年高二下学期期末考试
数
学
本试题卷共4页，分第Ⅰ卷与第Ⅱ卷两部分，全卷满分150分，考试用时120分钟．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U={2，4，6，8，10}，集合A={2，4}，则（
）
A．{2，4}
B．{6，8，10}
C．{2，4，6，8}
D．{2，4，6，8，10}
2．截一个几何体，所得各截面都是圆面，则这个几何体一定是（
）
A．圆柱
B．圆锥
C．球
D．圆台
3．函数与关于（
）对称．
A．x轴
B．y轴
C．
D．原点
4．从某超市抽取13袋袋装食用盐，对其质量（单位：g）进行统计，得到如图所示的茎叶图．若从这13袋食用盐中随机选取1袋，则该袋食用盐的质量在[499，501]内的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
5．△ABC中，若a=1，c=2，B=30°，则△ABC的面积为（
）
A．
B．
C．1
D．
6．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（xi，yi）（i=1，2，…，20）得到下面的散点图：
由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．设l1，l2，l3是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题是真命题的是（
）
A．若l1∥α，α∥l2，则l1∥l2
B．若l1⊥α，l2⊥α，则l1⊥l2
C．若l1∥l2，，，，则l1∥l3
D．若α⊥β，，，则l1∥l2
8．已知从甲袋内摸出1个红球的概率是，从乙袋内摸出1个红球的概率是，从两袋内各摸出1个球，则等于（
）
A．2个球不都是红球的概率
B．2个球都是红球的概率
C．2个球中至少有1个红球的概率
D．2个球中恰好有1个红球的概率
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．已知，，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知离散型随机变量X的分布列如下表，则（
）
X
0
1
P
A．
B．
C．
D．
11．如图所示，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中正确的是（
）
A．AC
⊥
SB
B．AB∥平面SCD
C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
12．已知函数，下列命题正确的是（
）
A．的最小正周期为
B．在区间（0，）上为增函数
C．直线是函数图象的一条对称轴；
D．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数（，且）恒过一个定点，则该点的坐标为________．
14．如图为函数（，，，）的部分图象，则函数解析式为________．
15．记为等差数列的前n项和，若，，则________．
16．已知随机变重X服从正态分布N（1，），若P（）=0.3，则P（）=________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（本题满分10分）在二项式的展开式中，求：
（1）展开式的第四项；
（2）展开式的常数项；
（3）展开式的各项系数的和．
18、（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，
，．
（1）求角C的大小；
（2）求的值；
（3）求的值．
19、（本题满分12分）已知数列的前n项和，
（1）求数列的前20项的和；
（2）求数列的通项公式；
（3）求数列的前多少项和最大．
20、（本题满分12分）已知圆C：（，）与x轴，y轴分
别相切于A，B两点．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l：与线段AB没有公共点，求实数k的取值范围；
（3）试讨论直线l：与圆C：（，）的位置关系．
21、（本题满分12分）设a是实数，．
（1）试证明对于任意a，为增函数；
（2）试确定a值，使为奇函数．
22、（本题满分12分）微信是现代生活信息交流的重要工具，随机对使用微信的100人进行统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信依赖”，不超过两小时的人被定义为“非微信依赖”，已知“非微信依赖”与“微信依赖”人数比恰为3：2．
使用微信时间（单位：小时）
（0，0.5]
（0.5，1]
（1，1.5]
（1.5，2]
（2，2.5]
（2.5，3]
合计
频数
5
15
15
x
30
y
100
频率
0.05
0.15
0.15
p
0.30
q
1.00
（1）确定x，y，p，q的值；
（2）为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“微信依赖”和“非微信依赖”的100人中用分层随机抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信依赖”的人数为X，求X的分布列；
（3）求（2）中选取的3人中“微信依赖”至少2人的概率．
2021年高中二年二期期末检测试卷
数
学
参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
B
B
A
D
C
C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
题号
9
10
11
12
答案
ABD
ABC
ABC
BC
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13、（1，3）
14、
15、13
16、0.2
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）（1）展开式的第四项为；
（2）展开式的常数项为70；
（3）展开式的各项系数的和0．
18、（本小题满分12分）（1）
（2）
（3）
19、（本小题满分12分）（1）数列的前20项的和为241；
（2）数列的通项公式为；
（3）数列的前16项和最大，最大为257．
20、（本小题满分12分）（1）圆C的方程为：
（2）实数k的取值范围为（，1）
（3）由C（2，2）到直线的距离，解得
由图可知，当（，）时，直线l与圆C相离；
当时时，直线l与圆C相切；
当（，）时，直线l与圆C相交.
21、（本小题满分12分）解：（1）证明：设x1、x2∈R且x1＜x2，
，
又由在R上为增函数，则＞0，＞0，
由x1＜x2，可得＜0，则＜0，
故为增函数，与a的值无关，
即对于任意a，在R为增函数；
（2）若f（x）为奇函数，且其定义域为R，必有，
即，变形可得
解可得，a＝1，
即当a＝1时，为奇函数．
22、（本小题满分12分）（1）x＝25，y＝10，p＝0.25，q＝0.10．
（2）用分层抽样的方法确定的10人中，“非微信依赖”有10×＝6人，“微信依赖”有4人．
随机变量X的取值为0，1，2，3，
P（X＝0）＝，
P（X＝1）＝，
P（X＝2）＝，
P（X＝3）＝，
∴X的分布列为
X
0
1
2
3
P
（3）选取的3人中“微信依赖”至少2人分2种情况：选取的3人中“微信依赖”有2人和3人，分别对应（2）中的P（X＝2），P（X＝3），
故所求事件的概率为P＝P（X＝2）＋P（X＝3）＝＋=．