湖南省长沙市长沙县2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 (Word版含答案)

长沙县2020-2021学年高一上学期期末考试
数
学
本试题卷共4页，分第Ⅰ卷与第Ⅱ卷两部分，全卷满分150分，考试用时120分钟．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合P={2，4，6，8}，则集合P的真子集的个数是（
）
A．4
B．14
C．15
D．16
2．命题“，”的否定是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
3．如果，，那么下列不等式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列各组函数是同一函数的是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
5．下列函数在[1，4]上最大值为3的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知，，，则a，b，c的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知e是自然对数的底数，函数的零点为a，函数的零点为b，则下列不等式中成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．已知，，有下列四个式子：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的序号是（
）
A．（1）
В．（2）
С．（3）
D．（4）
10．已知实系数一元二次方程（），下列结论正确的是（
）
A．△是这个方程有实根的充要条件
B．△是这个方程有实根的充分条件
C．△是这个方程有实根的必要条件
D．△是这个方程没有实根的充要条件
11．下列选项中，与的值相等的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．设函数，下列四个命题正确的是（
）
A．函数为偶函数
B．若，其中，，，则
C．函数在（1，2）上为单调递增函数
D．若，则
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．不等式的解集是________．
14．已知，则x的取值范围是________．
15．已知函数是R上的奇函数，且，当时，，则________．
16．国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：（美元）（，），现采集到下列信息：最高油价80美元，当t=150（天）时达到最低油价，则的最小值为________．
四．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本题满分10分）化简求值：
（1）
（2）
（3）
18．（本题满分12分）已知集合，．
（1）求集合A；
（2）若m=4，求，；
（3）若，求实数m的取值范围．
19．（本题满分12分）甲、乙两地相距1000千米，某货车从甲地匀速行驶到乙地，速度为v千米/小时（不得超过120千米/小时）．已知该货车每小时的运输成本m（以元为单位）由可变部分y1和固定部分y2组成：可变部分与速度v（单位：km/h）的关系是；固定部分y2为81元．
（1）根据题意可得，货车每小时的运输成本m=________，全程行驶的时间为t=________；
（2）求该货车全程的运输总成本与速度v的函数解析式；
（3）为了使全程的运输总成本最小，该货车应以多大的速度行驶？
20．（本题满分12分）函数的部分图象如图所示．
（1）将函数化为的形式；
（2）写出的最小正周期及图中，的值；
（3）求的单调递减区间．
21．（本题满分12分）某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在如图所示的两条线段上．
该股票在30天内（包括30天）的目交易量M（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示：
第t天
6
13
20
27
M（万股）
34
27
20
13
（1）根据提供的图象，写出该股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式P=________；
（2）根据表中数据，写出目交易量M（万股）与时间t（天）的一次函数关系式：M=________；
（3）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？
22．（本题满分12分）已知函数是定义在[，1]上的奇函数，且．
（1）求a，b的值；
（2）判断在[，1]上的单调性，并用定义证明；
（3）设，若对任意的，总存在，使得
成立，求实数k的取值范围．
2020年高中一年一期期末检测试卷
数
学
参考答案
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
A
B
A
B
C
A
二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
题号
9
10
11
12
答案
AC
ABD
ABC
ABC
三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．
14．
15．
16．
四．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。
17．（本题满分12分）解：（1）原式=1
（2）原式=3
（3）原式=
18．（本题满分12分）解：（1）由
解得，所以A=[-2，4]
（2）当m=4时，B=（-1，5）
∴=[-2，5）
=（4，5）
（3）由可知，解得m≤3．
19．（本题满分12分）（1）；．
（2）货车全程的运输总成本
（0
≤
120）．
（3）=1800元，
当且仅当，即v=90（0，120]时，全程的运输总成本最小．
20．（本题满分12分）解：（1）
（2）的最小正周期为，，
（3）当，即，
此时函数单调递增，函数的增区间是[，]．
21．（本题满分12分）解：（1）
（2）
（3）（）
①当时，
当时，（万元）
②当时，
∴函数y在（20，30]是单调减函数．
∴50≤y<120
综合①和②，在这30天内第15天日交易额最大，最大值为125万元．
（说明：若答题中包含了t=0，或没有注明，可不扣分）
22．（本题满分12分）解：（1）a=1
（2）
在[-1，1]上的单调递增，为增函数；证明略
（3）
由（2）知，在[-1，1]上单调递增，所以
当时，在[0，1]上单调递增，
所以，
∴，解得：
当时，在[0，1]上单调递减，所以，
∴，解得：即：
综上所述，