湖南省长沙市长沙县2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 (Word版含答案)

长沙县2020-2021学年高一下学期期末考试
数
学
本试题卷共4页，分第Ⅰ卷与第Ⅱ卷两部分，全卷满分150分，考试用时120分钟．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的虚部是（
）
A．
B．
C．
D．2
2．设，是两个平面向量，则“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．水平放置的ABC的直观图如图，其中B'O'=C'O'=1，A'O'=，那么原△
ABC
是一个
三角形．（
）
A．等边
B．三边互不相等的
C．三边中只有两边相等的等腰
D．直角
4．从1，2，3，…，10这10个数中，任取3个数，那么“这3个数的和不大于8”这一事件包含的样本点的个数是（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
5．我国古代数学名若《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若千人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若千人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用样本量比例分配的分层随机抽样方法），则北面共有多少人（
）
A．8000
B．8100
C．8200
D．8300
6．已知，是单位向量，且，则（
）
A．
B．
C．
D．与的夹角为
7．袋内有红、白、黑球各为3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（
）A．至少有一个白球；都是白球
B．至少有一个白球；至少有一个红球
C．恰有一个白球；一个白球一个黑球
D．至少有一个白球；红、黑球各一个
8．设m，n为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（
）
A．m⊥n，m∥α?n⊥α
B．m⊥n，m⊥α?n∥α
C．m∥n，m⊥α?n⊥α
D．m∥n，m∥α=n∥α
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且，，给出下列结论，其中正确的有（
）
A．
B．
C．
D．
10．下列说法正确的有（
）
A．对任意的事件A，都有P（A）>0
B．随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值
C．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0
D．若事件事件B，则
11．为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，测量了他们的体重（单位：千克），健身之前他们的体重情况如三维饼图①所示，经过半年的健身后，他们的体重情况如三维饼图②所示，对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是（
）
A．他们健身后，体重在区间[90，100）内的人数不变
B．他们健身后，体重在区间[100，110）内的人数减少了2
C．他们健身后，体重在区间[110，120）内的肥胖者体重都有减轻
D．他们健身后，这20名肥胖者的体重的中位数位于区间[90，100）
12．如图，在棱长均相等的四棱锥P-ABCD中，O为底面正方形的中心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，则下列结论正确的是（
）
A．PD∥平面OMN
B．平面PCD∥平面OMN
C．ON⊥PB
D．直线PD与直线MN所成角的大小为90°
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知复数z满足z=1+i（i是虚数单位），则________．
14．已知若球O的半径为2，则球O的表面积为________．
15．2021年湖南新高考实行“3+1+2模式”，即语文、数学、英语必选，物理与历史2选1，政治、地理、化学和生物4选2，共有12种选课模式．今年高一小明与小芳都准备选历史与政治，假设他们都对后面三科没有偏好，则他们选课相同的概率为________．
16．如图，为了测量河对岸的塔高AB，可以选与塔底B在同一水平面内的两个基点C与D，
现测得CD=200米，且在点C和D测得塔顶A的仰角分别为45°，30°，又∠CBD=30°，则塔高AB=________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（本题满分10分）若复数（），复数．
（1）求；
（2）若，求实数a的值；
（3）若a=2，求．
18、（本题满分12分）已知向量=（，1），=（1，），，．
（1）求；
（2）若，求k的值；
（3）当k=1时，求与夹角的余弦值．
19、（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，
，．
（1）求角C的大小；
（2）求的值；
（3）求的值．
20、（本题满分12分）某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…．[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．
（1）求图中x的值；
（2）求这组数据的平均数和中位数；
（3）已知满意度评分值在[50，60）内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为[50，60）的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率．
21、（本题满分12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是，．假设两人
射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响．
（1）若甲、乙两人各射击一次，求均没有击中目标的概率；
（2）若甲连续射击，命中为止，求甲恰好射击3次结束射击的概率；
（3）若乙连续射击，直至命中2次为止，求乙恰好射击3次结束射击的概率．
22、（本题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形，且AA1⊥面ABC，F，F1分别是AC，A1C1的中点、求证：
（1）
AF1∥FC1；
（2）平面AB1F1∥平面C1BF；
（3）平面AB1F1⊥平面ACC1A1．
2021年高中一年二期期末检测试卷
数
学
参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
A
A
B
B
D
C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
题号
9
10
11
12
答案
AC
BCD
ACD
ABC
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
14、
15、
16、200
m
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）（1）
（2）∵z1+z2=1+ai+3-4i=4+（a-4）i
又∵
∴a-4=0，即a=4
（3）
18、（本小题满分12分）（1）=（，）
（2）
（3）当k=1时，求与夹角的余弦值为
19、（本小题满分12分）（1）
（2）
（3）
20、（本小题满分12分）解：（1）由0.005+0.01+0.035+0.030+x）×10=1，
解得x=0.02．
（2）这组数据的平均数为55×0.05+65×0.2+75×0.35+85×0.3+95×0.1=77．
中位数设为m，则0.05+0.2+（m-70）×0.035=0.5，
解得m＝
（3）满意度评分值在[50，60）内有100×0.005×10=5人，
其中男生3人，女生2人．记为A1，A2，A3，B1，B2，记“满意度评分值为[50，60）的人中随机抽取2人进行座谈，2人均为男生”为事件A
总基本事件个数为n==10个，
A包含的基本事件个数为3个，分别为：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），
利用古典概型概率公式可知2人均为男生的概率P（A）=
21、（本小题满分12分）（1）若甲、乙两人各射击一次，求均没有击中目标的概率为P（甲）=，P（乙）=；
（2）若甲连续射击，命中为止，求甲恰好射击3次结束射击的概率为；
（3）若乙连续射击，直至命中2次为止，求乙恰好射击3次结束射击的概率为
．
22、（本小题满分12分）（1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，
∵F、F1分别是AC、A1C1的中点，
∴B1F1∥BF，AF1∥C1F．
（2）由（1）可知B1F1∥BF，AF1∥C1F
又∵B1F1∩AF1=F1，C1F∩BF=F，
∴平面AB1F1∥平面C1BF．
（3）在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1．
又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1=A1，
∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1?平面AB1F1，
∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1．