河南省洛阳市孟津县高级中学2022届新高三上学期8月暑期综合训练（三）数学试题 （Word版，含解析）

孟津县高级中学2022届新高三上学期8月暑期综合训练（三）
数学
一、选择题
1.设全集,集合,,则(
)
A.
B.
C.
D.
2.复数在复平面内对应的点位于(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知命题，，则命题p的否定为(
)
A.,
B.,
C.,
D.,
4.在上定义运算⊙：，则满足的实数x的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
5.已知数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则(
)
A.1033
B.2057
C.1034
D.2058
6.若函数为奇函数,则实数(
)
A.-1
B.1
C.0
D.-2
7.在市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个甲厂的合格灯泡的概率是(
)
A.0.665
B.0.564
C.0.245
D.0.285
8.若的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是(
)
A.-462
B.462
C.792
D.-792
9.将函数的图象向右平移个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不变),得到函数的图象.若为奇函数,则m的最小值为(
)
A.
B.
C.
D.
10.如图,已知E,F分别是棱长为1的正方体的棱BC,的中点,则截面与底面ABCD所成的锐二面角的正弦值为(
)
A.
B.
C.
D.
11.已知抛物线的焦点F到其准线的距离为2，过点的直线l与抛物线C交于A,B两点，则的最小值为(
)
A.
B.
C.
D.9
12.已知的定义域为,为的导函数，且满足，则不等式的解集是(
)
A.
B.
C.
D.
13.已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式为(
)
A.
B.
C.
D.
14.已知向量，平面的一个法向量，若，则(
)
A.，
B.，
C.
D.
15.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(
)
A.60件
B.80件
C.100件
D.120件
16.若,则下列不等式中一定成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
17.曲线在点处的切线的斜率为,则________________.
18.已知在中，，点P为所在平面内一点，且.若，则实数_______.
19.甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名.若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是________.
20.已知P是椭圆上的一点，、分别为椭圆的左、右焦点，，且，则椭圆的离心率为___________.
21.已知首项都是1的两个数列，（，）满足.若，则数列的前n项和____________.
22.已知，，则__________；__________.
23.已知函数是指数函数，则实数a的值为________.
24.已知某工厂生产某种产品的月产量y（单位：万件）与月份x满足关系，现已知该厂今年1月份、2月份该产品的产量分别为1万件、1.5万件，则此厂3月份该产品的产量为__________.
25.在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635.当时，至少有的把握说明两个事件有关，当时，至少有的把握说明两个事件有关，当时，认为两个事件无关.在一项打鼾与心脏病的调查中，共调查了200人，经计算.根据这一数据分析，我们可认为打鼾与患心脏病之间是___________的（填“有关”或“无关”）.
26.在三棱锥中,,是正三角形,,点A到平面PBC的距离为1,则_______,三棱锥的外接球的表面积是________.
三、解答题
27.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且.
(1)求角C的大小；
(2)若,，的面积为，求的周长.
28.汽车尾气中含有一氧化碳、碳氢化合物等污染物，是环境污染的主要因素之一，随着汽车使用时间（单位年）的增长，尾气中污染物也会随之增加，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废.某环保组织为统计公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：
不了解
了解
总计
女性
男性
15
35
50
总计
（1）若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为，问是否有95%的把握认为对机动车强制报废标准是否了解与性别有关？
（2）该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用时间与排放的尾气中一氧化碳浓度的数据，并制成如图所示的散点图若该型号汽车的使用时间不超过15年，则可近似认为排放的尾气中一氧化碳浓度y（%）与使用时间t线性相关，试确定y关于t的回归直线方程，并预测该型号的汽车使用12年时排放尾气中的一氧化碳浓度是使用4年时的多少倍.
参考公式：.
29.阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知平面直角坐标系Oxy中，椭圆的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点的直线l与C交于不同的两点A，B，求面积的最大值.
30.如图，在三棱锥中，平面平面，，O为BD的中点.
(1)证明：；
(2)若是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
孟津县高级中学2022届新高三上学期8月暑期综合训练（三）
数学参考答案
1.答案：C
解析：因为，,所以，又,所以,故选C.
2.答案：B
解析：，
∴复数z在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限.故选B.
3.答案：C
解析：在中,量词“”改为“”,结论“”改为“”,故选C.
4.答案：B
解析：由题意得，解得.故选B.
5.答案：A
解析：由已知，得，，所以，因此.
6.答案：A
解析：函数为奇函数，,即,,解得.故选A.
7.答案：A
解析：记事件A为“甲厂产品”，事件B为“合格产品”，则,，所以.
8.答案：D
解析：的展开式中只有第7项的二项式系数最大，.的展开式的第项为,令,得,展开式中含项的系数是,故选D.
9.答案：C
解析：由题意知,将函数的图象向右平移个单位长度,得到,再将的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变）得到函数的图象,为奇函数,
,解得的最小值为.故选C.
10.答案：C
解析：以D为坐标原点，以DA,DC,
所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，
则，，，，.
设平面的法向量为，则,即,
取，则为平面的一个法向量.又平面ABCD的一个法向量为，,.
11.答案：B
解析：因为抛物线的焦点F到其准线的距离为2，所以，抛物线C的方程为.设直线l的方程为,将此方程代入，整理得.设，则，所以，当且仅当，即时等号成立.故选B.
12.答案：B
解析：构造函数，，
则,
所以函数的图像在上单调递减.
又因为,
所以,
所以,
解得或（舍）.
所以不等式的解集是.
故选B.
13.答案：D
解析：函数是定义在上的奇函数，.当时,,当,即时,.故选D.
14.答案：A
解析：因为，所以，由，得，，，.故选A.
15.答案：B
解析：若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是元，仓储费用是元，总的费用是元，当且仅当，即时取等号.
16.答案：C
解析：对于A，,因为，所以,即,故A错误；
对于B，取,,则,故B错误；
对于C，,因为，所以,即,故C正确；
对于D,,因为，所以,故，故D错误.
17.答案：
解析：,由曲线在点处的切线的斜率为,得,所以.
18.答案：
解析：因为，所以，即，所以，所以，解得.
19.答案：甲
解析：本题考查推理与证明.若甲预测正确，乙、丙预测错误，则丙是第一名，甲是第二名，乙是第三名，与乙预测错误矛盾；若乙预测正确，甲、丙预测错误，则乙是第三名，与甲预测错误矛盾；若丙预测正确，甲、乙预测错误，则甲是第三名，乙是第一名，丙是第二名，所以第三名是甲.
20.答案：
解析：设|，则，
由得，，
因此，，又，
.
21.答案：
解析：因为，，所以，数列是以为首项，2为公差的等差数列，故.由，得，于是数列的前n项和，，两式相减得，所以.
22.答案：；
解析：，，，则，
.
23.答案：4
解析：函数是指数函数，
.
24.答案：1.75万件
解析：
由得
所以，
所以此厂3月份该产品产量为（万件）.
25.答案：有关
解析：时，至少有的把握认为打鼾与患心脏病有关.
26.答案：;
解析：如图，过点A作于点D，连接PD，过点A作于点H，则易知，所以AH为点A到平面PBC的距离，即.由易得，从而可得，由可得，即,
解得.将三棱锥补形成三棱柱,设的中心分别为，连接，取的中点O,则O为三棱锥的外接球的球心.连接OA，易知,从而可得,所以所求的外接球的表面积.
27.答案：(1)因为，且.
所以，
所以，
又，
所以或，
所以或.
（2）由（1）及，得.
因为,
所以.
又，
所以.
所以，
所以.
即的周长为12.
解析：
28.答案：（1）设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件A,
由已知，得,所以，，，.
,
故有95%的把握认为对机动车强制报废标准是否了解与性别有关.
（2）由散点图中所给数据，可得,
,
故,,
所以所求回归直线方程为.
当时，,,所以预测该型号汽车使用12年时排放尾气中的一氧化碳浓度是使用4年时的4.2倍.
解析：
29.答案：（1）依题意得
解得
所以椭圆C的标准方程是.
（2）由题意得，直线l的斜率不能为0，设直线l的方程为，
由方程组得，
设，，
所以，，
所以，
所以，
令，则，
，
因为在上单调递增，
所以当，即时，的面积取得最大值.
解析：
30.答案：（1）因为，O为BD的中点，
所以.
因为平面ABD，
平面平面BCD且平面平面，
所以平面BCD，
所以.
（2）以O为坐标原点，OD为y轴，OA为z轴，垂直OD且过点O的直线为x轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，
有，，，设，则.
设为平面EBC的法向量.
因为，，
所以
所以
令，所以，，
所以.
因为平面BCD的法向量为，
所以，解得，
所以，
因为，所以，
所以.