2.3电磁感应定律的应用 课后作业（Word版含解析）

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第二册
2.3电磁感应定律的应用
课后作业（解析版）
1．如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的水平方向的匀强磁场，磁场范围足够大，磁感应强度的大小左边为，右边为，一个竖直放置的宽为、长为，单位长度的质量为、单位长度的电阻为的矩形金属线框，以初速度垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到虚线位置（在左边磁场中的长度为，在右边磁场中的长度为）时，线框的速度为，则下列判断正确的是（　　）
A．此时线框中电流方向为逆时针，线框中感应电流所受安培力为
B．此过程中通过线框截面的电量为
C．此过程中线框产生的焦耳热为
D．此时线框的加速度大小为
2．如图所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面下半部分存在垂直斜面向上的匀强磁场，一单匝圆形线圈用细绳挂在斜面上，圆心恰好位于磁场边界。从t=0开始，磁感应强度B随时间t变化的规律为B=kt（k为常数，且k>0）。圆形线圈半径为r，磁场变化过程中线圈始终未离开斜面，则（　　）
A．t1时刻，穿过线圈的磁通量为
B．线圈中感应电流方向为顺时针
C．线圈感应电流逐渐增大
D．绳子的拉力逐渐增大
3．如图所示为几个有理想边界的磁场区域，相邻区域的磁感应强度B大小相等，方向相反，区域的宽度均为L，现有一边长为L的正方形导线框由如图示位置开始，沿垂直于区域边界的直线匀速穿过磁场区域，速度大小为v，规定电流顺时针方向为正方向，下图中能正确反映线框中感应电流的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图甲所示，固定于匀强磁场中的圆形线圈，磁场方向垂直线圈平面向里，当磁感应强度B随时间t按图乙所示规律变化时，线圈中将产生（　　）
A．顺时针方向恒定的电流
B．逆时针方向恒定的电流
C．顺时针方向变化的电流
D．逆时针方向变化的电流
5．如图所示，两根足够长的光滑导轨固定竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，金属棒和导轨电阻不计，现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放（设当地重力加速度为g），则（　　）
A．释放瞬间金属棒的加速度小于重力加速度g
B．金属棒向下的最大速度为v时，所受弹簧弹力为F＝mg－
C．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b
D．电路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量
6．如图所示，在水平面上放置间距为L的光滑平行金属导、，左端连接阻值为R的定值电阻。质量为m的金属棒，垂直导轨静止放置，接入导轨间的电阻也为R，导轨处在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。金属棒受到平行向右的瞬时冲量I后，开始运动。运动过程中金属棒始终与导轨垂直且接触良好。导轨的电阻不计，则整个运动过程中（　　）
A．金属棒中的电流方向为a到b
B．金属棒两端的最大电压
C．金属棒的最大加速度为
D．金属棒产生的焦耳热为
7．如图甲所示，空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，一边长为L的单匝正方形线框固定在纸面内、线框的电阻为R，线框一半面积在磁场中。时磁感应强度的方向如图甲所示。磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则在到的时间间隔内（　　）
A．线框所受安培力的方向始终不变
B．线框中的感应电流始终沿逆时针方向
C．线框中的感应电动势大小为
D．线框中的感应电流大小为
8．绝缘的水平面上放一均匀导体圆环，圆环的一部分处在有边界的匀强磁场中，如图甲是俯视图。该磁场的磁感应强度按图乙的规律变化，规定竖直向上为磁场的正方向，在时间内，圆环始终处于静止状态，则这段时间内俯视看（　　）
A．圆环中的感应电流方向先顺时针方向后逆时针方向
B．圆环中的感应电流大小始终不变
C．圆环受到水平面的摩擦力方向先向右后向左
D．圆环受到水平面的摩擦力大小先减小后增大
9．如图甲所示，水平放置的“[”形光滑导轨宽为L，导轨左端连接阻值为R的电阻。导轨间存在两个相同的矩形匀强磁场I、Ⅱ。质量为m的金属杆在恒力作用下向右运动，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，其速度v随时间t变化图像如图乙所示。T3时刻金属杆恰好进入磁场Ⅱ，图中物理量均为已知量，不计其他电阻。下列说法正确的有（　　）
A．金属杆初始位置与磁场I左边界距离为
B．通过两磁场区域时，流经导体棒的电量相等
C．磁场的磁感应强度大小为
D．金属杆在磁场Ⅱ中做匀减速直线运动
10．如图所示，光滑绝缘水平面上有一个质量为m、边长为l的正方形线圈，沿水平方向以某一初速度进入磁感应强度为B的匀强磁场中，当线圈有一半进入磁场区域时，其速度恰好为零。已知线圈的总电阻为R，不考虑线圈的自感系数。下列说法正确的是（　　）
A．线圈运动过程中加速度越来越小
B．整个过程中，通过线圈某一横截面的电荷量为
C．线圈的初速度为
D．整个过程中线圈中产生的焦耳热为
11．一矩形线圈位于一个方向垂直线圈平面向里的磁场中，如图a所示，磁感应强度B随t的变化规律如图b所示。以I表示线圈中的感应电流，以图a线圈上箭头所示方向（即顺时针方向）的电流为正；MN边所受的安培力为F（以水平向左为力F的正方向），则以下的i-t、F-t图中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．一种带有闪烁灯的自行车后轮结构如图所示，车轮与轮轴之间均匀地连接4根金属条、每根金属条中间都串接一个小灯珠，每个小灯珠阻值相等且恒定，金属条与车轮金属边框构成闭合回路，车轮半径，轮轴半径可以忽略。车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角的扇形匀强磁场区域，磁感应强度，方向如图所示，若自行车正常前进时，后轮顺时针转动的角速度恒为，不计其它电阻和车轮厚度，当金属条进入磁场时（　　）
A．金属条中的电流方向是从a到b
B．间的电压为0.4V
C．通过四盏小灯珠的电流相同
D．通过金属条ab间小灯珠的电流等于另外三盏小灯珠的电流之和
13．如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中（　
）
A．流过金属棒的最大电流为
B．通过金属棒的电荷量为
C．克服安培力所做的功为mgh
D．金属棒内产生的焦耳热为mg（h－μd）
14．如图所示，单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次以速度2v匀速进入同一匀强磁场。则第二次与第一次进入过程中（　　）
A．线圈中感应电动势之比为1︰2
B．线圈中电流之比为2︰1
C．通过线圈的电量之比为1︰1
D．线圈中产生的热量之比为4︰1
15．如图甲所示，平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距为1m，导轨左端接有阻值为1Ω的定值电阻，整个导轨处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为1T，质量为1kg的金属棒PQ放在导轨上，金属棒接入电路的电阻为1Ω，给金属棒施加一个平行导轨向右的拉力，使金属棒从静止开始做加速运动，金属棒运动的速度与运动的时间关系如图乙所示，金属棒运动过程中始终与导轨垂直，导轨电阻不计，金属棒从，到的过程中，（　　）
A．安培力与时间t成正比
B．拉力F与时间t成正比
C．通过金属棒的电量为1C
D．安培力的冲量大小为0.5N?s
16．如图所示，两条足够长的光滑平行金属导轨相距为，上端接有阻值为的定值电阻，匀强磁场垂直于导轨平面向下，磁感应强度大小为，将质量为，电阻的导体棒由静止释放，一段时间后棒获得最大速度，此过程通过导体棒横截面的电量为。已知导体棒与两导轨始终保持垂直且接触良好，导体棒与水平面的夹角为，导轨电阻不计，重力加速度为，求此过程中
（1）棒下滑的最大速度；
（2）棒下滑的距离；
（3）棒中产生的焦耳热。
17．如图（甲）所示，两根间距为L的平行金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端向上弯曲，其余部分水平，水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场区域Ⅰ，右端有宽度也为d、方向竖直向下的另一匀强磁场区域Ⅱ，磁感应强度都为B。两根质量都为m、电阻都为R的金属棒a、b与导轨垂直放置，b棒置于磁场区域Ⅱ中点C、D处。导轨除C、D两点极短位置处有摩擦外，其余部分都光滑，棒b在C、D两处所受到的总的最大静摩擦力为b棒重力的k倍；将a棒从弯曲导轨的某处由静止释放，当只有一根棒做切割磁感线运动时，其速度的减少量与它在磁场中通过的距离成正比，即Δv∝Δx。
（1）若棒释放的高度等于h0，则a棒进入磁场I时b棒即将开始运动，求h0；
（2）若a棒从高度小于h0的某处由静止释放，使其以速度v0进入磁场区域Ⅰ，结果a棒以的速度从磁场Ⅰ中穿出，求在a棒穿过磁场I的过程中b棒消耗的电能Eb和两棒即将相碰时b棒消耗的电功率Pb；
（3）将a棒从高度大于h0的某处由静止释放，使共以速度v1进入磁场区域I，经过时间t1，a棒从磁场Ⅰ穿出时的速度大小为。请在图（乙）所示坐标系中大致画出t1时间内两棒的速度大小随时间变化的图像，并求出此时b棒离磁场区域Ⅱ左侧边缘的距离。
18．如图所示，无限长金属导轨、固定在倾角为的光滑绝缘斜面上，轨道间距，底部接入一阻值为的定值电阻，上端开口。垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度。一质量为的金属棒与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数，在导轨间的电阻，电路中其余电阻不计。现用一质量为的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与相连。由静止释放，当下落高度时，开始匀速运动（运动中始终垂直导轨，并接触良好）。不计空气阻力，，，取。求∶
（1）棒沿斜面向上运动的最大速度；
（2）棒从开始运动到匀速运动的这段时间内，通过电阻的电荷量和电阻上产生的焦耳热。
19．如图所示，两根金属棒甲和乙分别放在左侧和右侧光滑的水平导轨上，左侧和右侧导轨间距分别为L和2L，金属棒甲和乙的质量分别为m和2m，电阻分别为R和2R，它们的长度均与导轨间距相等，导轨足够长且电阻忽略不计，两棒与导轨良好接触且各自只能在对应的导轨上运动.导轨间有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场；现用水平向右的恒力F作用于甲棒，
（1）若固定乙棒，求甲棒产生焦耳热的功率的最大值；
（2）若不固定乙棒，已知当F作用时间为t时，甲的加速度大小为a，求此时乙棒的速度大小。
20．如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝2
m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝2.0
T。在区域Ⅰ中，将质量m1＝1.0
kg，电阻R1＝1.0
Ω的金属棒ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝4.0
kg，电阻R2＝3.0
Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10
m/s2。问：
（1）
ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；
（2）
ab刚要向上滑动时，cd两端的电势差；
（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝4.0
m，此过程中ab上产生的热量Q是多少。
参考答案
1．D
【详解】
AD．根据右手定则，此时线框中电流方向为逆时针，线框中的感应电动势大小为
线框中感应电流大小为
线框中感应电流所受安培力为
此时线框的加速度大小为
所以A错误；D正确；
B．根据动量定理有
联立解得
所以B错误；
C．由能量守恒定律有
所以C错误；
故选D。
2．B
【详解】
A.
t1时刻，穿过线圈的磁通量为
选项A错误；
B.
根据楞次定律可知，线圈中感应电流方向为顺时针，选项B正确；
C.
因
则
大小不变，则线圈感应电流不变，选项C错误；
D.
线圈受安培力方向沿斜面向上，则由
F=BIL
可知，安培力逐渐变大，则绳子的拉力逐渐减小，选项D错误。
故选B。
3．A
【详解】
线框进入第一个磁场的过程中，根据楞次定律可知，感应电流为顺时针，为正方向，由于匀速运动，根据法拉第电磁感应定律，感应电流大小恒定不变；由第一个磁场进入第二个磁场过程中，感应电流为逆时针方向，为负方向，而且前后边都切割磁感线，感应电流是进入磁场时的2倍，以此类推……，离开磁场时，感应电流为顺时针方向，且大小与进入磁场时相等。
故选A。
4．B
【详解】
当磁感应强度B随时间t按图乙所示规律变化时，根据楞次定律可知，在线圈中产生逆时针的电流；图乙中磁感应强度均匀变化，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生恒定的感应电动势，所以产生的电流恒定。
故选B。
5．B
【详解】
A．释放瞬间金属棒的速度为零，没有感应电流产生，不受安培力，金属棒只受重力，所以金属棒的加速度为g，A错误；
B．金属棒向下的速度最大时，加速度为零，回路中产生的感应电流为
I＝
安培力
FA＝BIL＝
根据平衡条件知
F＋FA＝mg
解得弹簧弹力
F＝mg－
B正确；
C．金属棒向下运动时切割磁感线，根据右手定则可知，流过电阻R的电流方向为b→a，C错误；
D．由于金属棒产生感应电流，受到安培力的阻碍作用，系统的机械能不断减少，最终金属棒停止运动，此时弹簧具有一定的弹性势能，所以金属棒的重力势能转化为内能和弹簧的弹性势能，则根据能量守恒定律可知在金属棒运动的过程中，电阻R上产生的总热量等于金属棒的重力势能的减少量与最终弹簧的弹性势能之差，D错误。
故选B。
6．C
【详解】
A．根据右手定则可知，金属棒中的电流方向为b到a，选项A错误；
B．开始运动时的速度
金属棒产生的最大电动势
两端的最大电压
选项B错误；
C．开始运动时安培力最大，则金属棒的加速度最大，则金属棒的最大加速度为
选项C正确；
D．金属棒产生的焦耳热为
选项D错误；
故选C。
7．D
【详解】
AB．根据B-t图像结合楞次定律可知，线框中的感应电流方向为顺时针方向不变，但是在t0时刻磁场的方向改变，则线框所受安培力的方向发生改变，选项AB错误；
C．线框中的感应电动势大小为
选项C错误；
D．线框中的感应电流大小为
选项D正确。
故选D。
8．BCD
【详解】
A．由楞次定律和安培定则可知，在时间内，圆环中的感应电流方向一直是顺时针方向，A错误；
B．由图乙可知B?t图象的斜率不变，由电磁感应定律可知，所以圆环中的感应电流大小一直不变，B正确；
C．在时间内，圆环中的感应电流方向不变，在0~t1时间内，圆环受安培力方向向左，受摩擦力方向向右；在t1~t2时间内，磁场方向向上，圆环受安培力方向向右，受摩擦力方向向左，圆环受到水平面的摩擦力方向先向右后向左，C正确；
D．在0~t1时间内，磁场强度负方向由大到小，圆环受安培力逐渐减小，在t1~t2时间内，磁场强度正方向由小变大，安培力逐渐增大，所以圆环受到水平面的摩擦力大小先减小后增大，D正确。
故选BCD。
9．BC
【详解】
A．根据v-t图像可知，金属杆初始位置与磁场I左边界距离为，选项A错误；
B．根据
可知因两磁场完全相同，可知通过两磁场区域时，流经导体棒的电量相等，选项B正确；
C．导体棒以速度v1在磁场中匀速运动，则
而
解得磁场的磁感应强度大小为
选项C正确；
D．金属杆在t3时刻将进入磁场Ⅱ，因v2>v1，则
则金属棒做减速运动，随速度减小，安培力减小，加速度减小，则金属棒做加速度减小的变减速直线运动，选项D错误。
故选BC。
10．ABC
【详解】
A．线圈进入磁场过程中，受到安培力的作用，由楞次定律可知安培力向左，所以线圈的速度减小，则产生的感应电流减小，由
可知安培力越来越小，由牛顿第二定律可得加速度也越来越小，故A正确；
B．整个过程中，平均感应电动势为
感应电流
通过线圈某一横截面的电荷量
联立可得
故B正确；
C．由动量定理得
结合B选项可得
故C正确；
D．由能量守恒得可知线圈的动能全部转化为焦耳热，有
故D错误。
故选ABC。
11．AC
【详解】
AB．第一秒内，磁感应强度均匀增加，根据楞次定律，感应电流的磁场与原磁场方向相反，故电流的磁场方向向外，根据右手螺旋定则，电流为逆时针方向，故电流为负方向，再根据法拉第电磁感应定律，得到感应电动势为
可知电流大小不变
第二秒内，磁感应强度不变，感应电流为零
第三秒内，磁感应强度均匀减小，根据楞次定律，感应电流的磁场与原磁场方向相同，故电流的磁场方向向内，根据右手螺旋定则，电流为顺时针方向，故电流为正方向，再次根据法拉第电磁感应定律，得到感应电动势为
可知电流大小不变，
B错误A正确；
CD．MN边受到的安培力
在0-1s内，I、L不变，B增大，F增大，在1-2s内，I=0，F=0，在2-3s内，I、L不变，B减小，F减小，由左手定则可知，0-1s内。安培力向右，为负的，在2-3s内，安培力向左，为正的，
D错误C正确。
故选AC。
12．BD
【详解】
A．当金属条ab进入磁场时，金属条ab相当于电源，由右手定则可知，电流从b流向a，故选项A错误；
B．因a端电势高于b端电势；由等效电路图
可知
=1.6V
=0.4V
选项B正确；
CD．由等效电路图可知，通过连在ab中的灯泡的电流大于另外三盏灯的电流，通过金属条ab间小灯珠的电流等于另外三盏小灯珠的电流之和，选项C错误，D正确。
故选BD。
13．BD
【详解】
A．金属棒下滑到弯曲部分底端时，根据动能定理有
mgh＝mv2
金属棒在磁场中运动时产生的感应电动势
E＝BLv
金属棒受到的安培力
F＝BIL
当金属棒刚进入磁场中时，感应电流最大，分析可得
Imax＝
所以A错误；
B．金属棒穿过磁场区域的过程中通过金属棒的电荷量
q＝t＝＝
所以B正确；
CD．对整个过程由动能定理得
mgh－WF安－μmgd＝0
金属棒克服安培力做的功
WF安＝mgh－μmgd
金属棒内产生的焦耳热
Q＝WF安＝mg（h－μd）
所以C错误；D正确；
故选BD。
14．BC
【详解】
A．切割磁感线产生的动生电动势E=BLv可知，第二次的速度为2v，第一次的速度为v，第二次与第一次线圈中感应电动势之比为2︰1，故A错误；
B．线圈中电流可知，第二次与第一次线圈中感应电动势之比为2︰1，电阻相同，线圈中电流之比为2︰1，故B正确；
C．通过线圈的电量
解得
第二次与第一次进入磁场的过程中相同，所以通过线圈的电量之比为1︰1，故C正确；
D．线圈中产生的热量
联立可得
所以线圈中产生的热量之比为2︰1，故D错误。
故选BC。
15．AD
【详解】
A．由题意可知，安培力
A项正确；
B．根据牛顿第二定律得
得
拉力F与时间不成正比，B项错误；
C．金属棒运动的位移
通过金属棒的电量
C项错误；
D．安培力与时间成正比，因此从到的过程中，安培力的冲量大小为
D项正确。
故选AD。
16．(1)3m/s；(2)3m；(3)0.27J
【详解】
(1)棒获得最大速度时，受力平衡，则有
联立解得棒的最大速度
代入数据求得
(2)设棒沿斜面下滑的位移为x，则由法拉第电磁感应定律得
根据闭合电路欧姆定律得
又
解得位移
代入数据求得
(3)根据能量守恒，回路产生的焦耳热等于棒机械能的减少量
则棒中产生的焦耳热
联立解得
17．（1）；（2），；（3）
，
【详解】
（1）a棒进入磁场I时切割磁感线产生感应电流，根据右手定则和左手定则判断可知b棒将向左运动。
a棒从h0高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有
解得
a棒刚进入磁场I时有
此时感应电流大小
则b棒受到的安培力大小
依题意b棒即将开始运动有
联立解得
（2）由于a棒从小于进入h0释放，因此b棒在两棒相碰前将保持静止。两棒即将相碰时a棒的速度
根据能量守恒在a棒穿过磁场I的过程中b棒消耗的电能即为a棒动能的损失。即
两棒即将相碰时的电流
所以此时b棒电功率
（3）由于a棒从高度大于h0处释放，因此当a棒进入磁场I后，b棒开始向左运动。由于每时每刻流过两棒的电流强度大小相等，两磁场的磁感应强度大小也相等，所以两棒在各自磁场中都做变加速运动，且每时每刻两棒的加速度大小均相同，所以当a棒在t1时间内速度改变
此时b棒速度大小也相应改变了，即此时b棒速度大小为。所以两棒的速度大小随时间的变化图象大致如图所示：
通过图象分析可知，在t1时间内，两棒运动距离之和为，所以在t1时间内b棒向左运动的距离为
b棒离磁场II左边界距离为
18．（1）；（2），
【详解】
（1）由题意知，由静止释放后，棒在绳拉力、重力、安培力和导轨支持力及摩擦力共同作用下沿导轨向上做加速度逐渐减小的加速运动直至匀速运动，当达到最大速度时，由平衡条件可得
在沿导轨向上方向上
在垂直导轨方向上
对重物有
又
棒所受的安培力
回路中的感应电流
棒切割磁感线产生的电动势
联立以上各式，代入数据解得最大速度
（2）根据电荷量的计算公式可得
由能量守恒定律知，系统的总能量守恒，即系统减少的重力势能等于系统增加的动能、焦耳热及由于摩擦产生的内能之和，有
电阻产生的焦耳热
联立代入可得
19．（1）；（2）
【详解】
（1）设甲向右运动的最大速度为，对应电流为I，甲受到的安培力为，则
而
所求甲棒产生的焦耳热功率的最大值应为
由以上各式求得
（2）设当F作用时间为t时，甲和乙的速度大小分别为和，对甲
对乙
此时电路中的电流为
对甲
由以上各式求得乙的速度大小为
20．（1）2.5m/s；（2）2.5V；（3）16.875
J
【详解】
（1）开始放置ab刚好不下滑时，有
ab刚好要上滑时
而cd棒由法拉第电磁感应定律有
由闭合电路欧姆定律有
代入数据解得
（2）
因为
代入数据解得
（3）对cd棒由能量守恒得
又
解