5.2 平面直角坐标系 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
第五章
位置与坐标
2
平面直角三角形
知识点一
平面直角坐标系及其相关概念
名称
相关概念
内容
平面直角坐标系
定义
在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系（简称直角坐标系）
坐标轴
水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向
铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向
原点
两条数轴的公共原点称为直角坐标系的原点
象限
定义
右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限
图示
?
知识点二
点的坐标表示
温馨提示
（1）点的坐标（a，b）中a，b的顺序不能颠倒，先横坐标后纵坐标，（b，a）与（a，b）表示不同的两个点的坐标（此时a≠b）.
（2）在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应.
例1
小明和爸爸、妈妈到白银水川湿地公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示.可是他忘记了在图中标出原点、x轴及y轴只知道长廊E的坐标为（4，-3）和农家乐B的坐标为（-5，3），请你帮他画出平面直角坐标系，并写出其他各点的坐标.
解析
由题意可知，小明是以点D为坐标原点（0，0），射线DA为y轴的非负半轴建立的平面直角坐标系，如图所示，则A、C、F的坐标分别为（0，4）、（-3，-2）、（5，5）.
知识点三
特殊位置上点的坐标特征
名称
点的特征
坐标特征
象限内的点M
点M在第一象限
M（正，正）
点M在第二象限
M（负，正）
点M在第三象限
M（负，负）
点M在第四象限
M（正，负）
坐标轴上的点M
点M在x轴上
纵坐标为0
点M在y轴上
横坐标为0
象限角平分线上的点M
点M在第一、三象限的角平分线上
横坐标与纵坐标相等
点M在第二、四象限的角平分线上
横、纵坐标互为相反数
M、N两点连线与坐标轴平行
MN∥x轴
M、N两点的纵坐标相等
MN∥y轴
M、N两点的横坐标相等
拓展延伸
（1）原点既在x轴上，也在y轴上，它不属于任何一个象限
（2）点M（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|
例2
若点P（a，b）满足a2b＞0，则点P所在的象限为（
）
A.第一象限或第二象限
B.第一象限或第四象限
C.第二象限或第三象限
D.第三象限或第四象限
例2
若点P（a，b）满足a2b＞0，则点P所在的象限为（
）
A.第一象限或第二象限
B.第一象限或第四象限
C.第二象限或第三象限
D.第三象限或第四象限
解析
因为a2b＞0，所以b＞0，a＞0或a＜0，
当a＞0，b＞0时，点P所在的象限为第一象限；
当a＜0，b＞0时，点P所在的象限为第二象限，
故选A.
例2
若点P（a，b）满足a2b＞0，则点P所在的象限为（
A
）
A.第一象限或第二象限
B.第一象限或第四象限
C.第二象限或第三象限
D.第三象限或第四象限
解析
因为a2b＞0，所以b＞0，a＞0或a＜0，
当a＞0，b＞0时，点P所在的象限为第一象限；
当a＜0，b＞0时，点P所在的象限为第二象限，
故选A.
知识点四
由点的坐标确定点的位置继而确定图形的形状
已知点的坐标确定点的位置的方法:确定横坐标在x轴上的位置，过该点作x轴的垂线；确定纵坐标在y轴上的位置，过该点作y轴的垂线，两条直线的交点即为所求.
例3
如图所示，在直角坐标系中，已知A（-3，4），B（-1，-2），0（0，0），画出三角形AOB，并求出三角形AOB的面积（
）
知识点五
建立平面直角坐标系，确定点的坐标
建立直角坐标系
步骤
技巧
知识点五
建立平面直角坐标系，确定点的坐标
建立直角坐标系
步骤
分析条件，选择适当的一点作为坐标原点
过原点找或作两个互相垂直的直线，分别作为x轴和y轴
确定正方向和单位长度
技巧
知识点五
建立平面直角坐标系，确定点的坐标
建立直角坐标系
步骤
分析条件，选择适当的一点作为坐标原点
过原点找或作两个互相垂直的直线，分别作为x轴和y轴
确定正方向和单位长度
技巧
使图形中尽量多的点在坐标轴上；以某些特殊线段所在的直线为x轴或y轴；以轴对称图形的对称轴为x轴或y轴；以某已知点为原点
例4
如图所示，△ABC是边长为2的等边三角形，建立适当的直角坐标系写出各个顶点的坐标.
分析
以边BC的中点为坐标原点，以边BC所在的直线为x轴，以边BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，这样各顶点的坐标表示较简单.
点拨
根据已知条件建立适当的坐标系是确定点的位置的必经过程，只有建立适当的坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合起来.
经典例题
题型一
根据点的位置确定点的坐标
例1
在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）在第二象限，且点P到横轴的距离等于3，到纵轴的距离等于4，则点P坐标是（
）
A.（-3，4）
B.（3，-4）
C.（-4，3）
D.（4，-3）
题型一
根据点的位置确定点的坐标
解析
∵点P在第二象限，且第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0.
∵点P到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，
∴点P的坐标是（-4，3）.
、
题型一
根据点的位置确定点的坐标
解析
∵点P在第二象限，且第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0.
∵点P到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，
∴点P的坐标是（-4，3）.
故选C.
题型一
根据点的位置确定点的坐标
点拨
掌握点的坐标的几何意义是解题关键，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，再结合第二象限内点的坐标特征即可确定P点坐标.
题型二
根据已知点的位置求字母的值（或范围）
题型二
根据已知点的位置求字母的值（或范围）
题型二
根据已知点的位置求字母的值（或范围）
例3
若点M（a＋3，2a-1）在y轴上，则a的值是__________.
例3
若点M（a＋3，2a-1）在y轴上，则a的值是__________.
解析
∵点M（a＋3，2a-1）在y轴上，∴a＋3＝0，解得a＝-3.
故答案为-3.
例3
若点M（a＋3，2a-1）在y轴上，则a的值是__________.
解析
∵点M（a＋3，2a-1）在y轴上，∴a＋3＝0，解得a＝-3.
故答案为-3.
点拨
掌握点的坐标与点到坐标轴的距离的关系是解题的关键.