1.3洛伦兹力 同步作业（Word版含解析）

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第二册
1.3洛伦兹力
同步作业（解析版）
1．如图所示，半径分别为R、的两个同心圆，圆心为O，大圆和小圆之间有垂直于纸面向外的匀强磁场、磁感应强度为B，一重力不计的比荷为k的带正电粒子从大圆边缘的A点沿与连线成（）角以速度v射入磁场，要使粒子不进入小圆，则v最大为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，半径为的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。在磁场边界上的点放置一个放射源，能在纸面内以速率向各个方向发射大量的同种粒子，粒子的电荷量为、质量为（不计粒子的重力），所有粒子均从某段圆弧边界射出，其圆弧长度为。下列说法正确的是（　　）
A．粒子进入磁场时的速率为
B．所有粒子中在磁场中运动的最长时间是
C．若粒子入射速率为时，有粒子射出的边界弧长变为
D．将磁感应强度大小改为时，有粒子射出的边界弧长变为
3．如图所示，在半径为R的圆形区域内，分布着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为-q的粒子从左侧A点以速度v0沿半径方向射入匀强磁场区域，然后从N点射出。MN两点间的圆心角∠MON=120°，粒子重力可忽略不计。则匀强磁场的磁感应强度B的大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示，ABCD为一正方形区域，一带电粒子以速度v0从AB边的中点O，沿纸面垂直于AB边的方向射入。若该区域充满平行于AB边的匀强电场，该粒子经时间t1以速度v1从C点射出；若该区域充满垂直纸面的匀强磁场，该粒子经时间t2以速度v2
从D点射出。不计粒子重力，则（　　）
A．v1>v2，t1B．v1>v2，t1>t2
C．v1D．v1t2
5．带正电的粒子在外力作用下沿虚线做匀速圆周运动，圆心为O，a、b、c、d是圆上的4个等分点。电流大小为I的长直导线垂直圆平面放置，电流方向如图所示，导线位于a、O连线的中点。则（　　）
A．a、O两点的磁感应强度相同
B．运动过程中，粒子所受合力不变
C．粒子从a运动到c，洛伦兹力先变大后变小
D．粒子从a出发运动一周，洛伦兹力先做正功再做负功，总功为零
6．如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直纸面向外的匀强磁场，AO与水平方向的夹角为30°。现有氢的同位素粒子从A点沿水平方向以大小为的速度垂直射入磁场，其离开磁场时，速度方向刚好改变了180°；氢的另一同位素粒子以大小为的速度从C点沿CO方向垂直射入磁场。已知的电荷量为e，质量为m，不计粒子的重力和两粒子间的相互作用。下列说法中正确的是（　　）
A．粒子竖直向下射出磁场
B．两粒子在磁场中运动的时间相同
C．该匀强磁场的磁感应强度
D．两粒子从圆形边界的射出点和圆形区域圆心O构成的三角形面积
7．如图所示，在边长为L的正方形PQMN区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在MN边界放一刚性挡板，粒子能碰到挡板则能够以原速率弹回。一质量为同m、带电荷量为q的粒子以某一速度从P点射入，恰好从Q点射出。下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子一定带负电荷
B．带电粒子的速度最小值为
C．若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用力的冲量为
D．带电粒子在磁场中运动时间可能为
8．如图所示，一个质量为m、电荷量为的带负电的粒子（粒子的重力不计），带电粒子从x轴正方向上的P点以速度v沿与x轴成的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于轴正方向射出第一象限。已知，则带点粒子在磁场中做匀速圆周的半径r及匀强磁场的磁感应强度B的大小分别为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示，半径为R的圆形磁场区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为+q的粒子从圆上P点沿半径方向以速度v0射入匀强磁场，从Q点飞出匀强磁场，速度偏转角为60°。现仅将该粒子射入时的速度变为，其他条件不变。不计粒子所受重力。下列说法正确的是（　　）
A．粒子离开磁场时速度偏转角将变为120°
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．该粒子两次在磁场中运动的加速度大小之比为1∶3
D．该粒子两次在磁场中运动的时间之比为1∶3
10．如图所示，在直线AB上方存在着范围足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从O点以速度v0垂直AB进入磁场，经过时间t运动到磁场中的点C，已知OC连线与初速度v0的夹角为，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子从O运动至C的过程中，速度偏转角是
B．带电粒子在磁场中运动的时间是
C．带电粒子在磁场中运动的直径是
D．若仅增大粒子入射速度大小，经过时间t粒子到达磁场的位置一定在OC连线的延长线上
11．如图所示，直角三角形区域内（含边界）有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为（磁场未画出），，，边长为a。大量质量为m、带电量为的粒子以不同的速率从A点不断地沿方向进入磁场，有的粒子从边射出磁场，有的粒子从边射出磁场，不计粒子的重力和相互间的作用力。下列说法正确的是（　　）
A．匀强磁场的方向垂直纸面向里
B．从边射出的粒子，速率越大射出的位置离B点越远
C．从边射出的粒子在磁场中运动的时间相等
D．从边射出的粒子，最大速率为
12．如图所示，直角三角形ABC位于纸面内，∠B=30°，AB长为l，三角形区域分布有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一群带正电粒子从B点以不同速率沿BC同时射入磁场，一段时间后又同时离开三角形区域。已知粒子比荷均为，不计粒子的重力及粒子间相互作用。则下列说法正确的是（　　）
A．磁场方向垂直纸面向里
B．粒子在磁场中运动的时间等于
C．粒子的最大速率等于
D．粒子离开磁场时的方向均相同
13．如图在ABCD虚线框内存在垂直于纸面的匀强磁场，一电子束从a点射入磁场，从b点射出，在磁场中的部分轨迹为图中的实线。a点的轨迹切线与AD垂直，b点的轨迹切线与BC的夹角为60°。已知电子的质量为m，电荷量为e，电子从a点向b点运动，速度大小为v0，矩形区域的宽度为d，此区域内的磁场可视为匀强磁场。以下说法正确的是（　　）
A．该处磁场的磁感应强度大小为
B．该处磁场的磁感应强度大小为
C．电子从a点运动到b点所用的时间为
D．电子从a点运动到b点所用的时间为
14．如图所示，质量为m、电荷量为e的质子以某一初速度从坐标原点O沿x轴正方向进入场区，若场区仅存在平行于y轴向上的匀强电场时，质子通过P（d，d）点时的动能为5Ek；若场区仅存在垂直于xOy平面的匀强磁场时，质子也能通过P点。不计质子的重力。设上述匀强电场的电场强度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B，则下列说法中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
15．如图，直角坐标系第Ⅰ、Ⅱ象限存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子在纸面内以速度v从y轴上的A点（0，－L）射入，其方向与x轴正方向夹角为30°，粒子离开磁场后能回到A点（不计重力）。求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）粒子从A点出发到再回到A点的时间。
16．如图所示，空间存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在0d的区域Ⅱ内的磁感应强度大小为2B。一个质量为m、电荷量为－q（q>0）的粒子以速度从O点沿y轴正方向射入区域Ⅰ。不计粒子重力。
（1）求粒子在区域Ⅰ中运动的轨道半径；
（2）若粒子射入区域Ⅰ时的速度为v＝，求粒子打在x轴上的位置坐标，并求出此过程中带电粒子运动的时间。
17．粒子发射器从Р点释放大量初速度为零，质量为m、电荷量为的相同粒子，经PS间加速电压加速后在纸面内从S点垂直于SA射入匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示、AC为四分之一圆弧光屏，圆心为O，圆的半径为R，SA与直径AD共线，。不计粒子重力和粒子之间的相互作用。
（1）若粒子打在A点，PS间的加速电压多大；
（2）若粒子打在C点，PS间的加速电压多大；
（3）改变PS间加速电压，使打在AC弧间的粒子在磁场中运动的时间最短，求粒子在磁场中运动的最短时间及对应的加速电压。
18．如图所示，在直角坐标系中，轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为，磁场方向垂直于纸面向外。在坐标原点处有一个放射源，可沿纸面向各方向射出速率均为的粒子，已知粒子的质量，电量。
（1）粒子在磁场中运动的半径和周期。
（2）坐标为（20cm，0）点有两个粒子能够打到，求两个粒子到达的时间差。
（3）如果粒子只射向第二象限（包括坐标轴），画出粒子能到达区域的大致图像，并求出面积？
19．高约束等离子体放电是未来磁约束聚变堆首选的一种先进、高效的运行方式。我国的东方超环（EAST）就是利用该方式的超大型可控核聚变反应的实验装置。由于高能带电粒子对实验装置有很大的破坏作用，因此装置中需要利用“剩余带电粒子偏转系统”将所有带电粒子从混合粒子束中剥离，剥离出的带电粒子被吞噬板吸收，而让中性粒子束注入到等离子体中，将其加热到聚变反应所需的温度。如图所示，若水平向右运动的粒子束宽度为，带电粒子的电荷量相同，质量均为，磁场区域的宽度足够大，方向垂直纸面向外，吞噬板长度为。
（1）试判断带电粒子束的电性；
（2）若带电粒子的动能均为，当磁感应强度大小为时，沿粒子束下边缘进入的带电粒子恰好打到吞噬板点上方处，求粒子的电荷量；
（3）若带电粒子主要由动能为、、的三种粒子组成，要使三种带电粒子均能被吞噬板吸收，求磁感应强度应满足的条件。
参考答案
1．C
【详解】
粒子轨迹如图
粒子在磁场中做圆周运动，由余弦定理可得
解得
根据洛伦兹力提供向心力可得
又
联立解得
故C正确，ABD错误。
故选C。
2．C
【详解】
A．粒子均从某段圆弧边界射出，其圆弧长度为，则对应的弦长为
粒子做圆周运动的半径为
有洛伦兹力提供向心力可得
可得
故A错误；
B．有几何关系可得，粒子在磁场中做圆周运动转过的圆心角最大为120°，则所有粒子中在磁场中运动的最长时间是
故B错误；
C．若粒子入射速率为时，粒子做圆周运动的半径为
由几何关系可得
则
有粒子射出的边界弧长变为
故C正确；
D．将磁感应强度大小改为时，由以上分析可知粒子做圆周运动的半径为
由以上分析可知有粒子射出的边界弧长变为
故D错误。
故选C。
3．A
【详解】
粒子在磁场中的运动轨迹如下图所示
由几个知识可得粒子的轨道半径
粒子在磁场中运动由洛伦兹力提供向向心力有
联立解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
4．A
【详解】
设正方形边长为L，若该区域充满平行于AB边的匀强电场，该粒子做类平抛运动，经时间t1以速度v1从C点射出，可知
水平方向做匀速直线运动，可得
若该区域充满垂直纸面的匀强磁场，该粒子做匀速圆周运动，经时间t2以速度v2从D点射出，可知
所用时间
显然圆弧长s大于正方形边长L，可得
A正确。
故选A。
5．C
【详解】
A．由右手螺旋定则可知a、O两点的磁感应强度大小相同，方向相反，故A错误；
B．粒子做匀速圆周运动，合力为向心力，向心力的大小不变，方向时刻改变，故B错误；
C．匀速圆周运动，速度大小不变，在a点，速度方向和磁感应强度方向相反，洛伦兹力为零，在c点速度方向和磁感应强度方向相同，洛伦兹力为零，在ac之间的圆弧，速度方向和磁感应强度方向不在同一条直线上，洛伦兹力不为零，故粒子从a运动到c，洛伦兹力先变大后变小，故C正确。
D．洛伦兹力总是与速度方向垂直，故洛伦兹力不做功，故D错误。
故选C。
6．BD
【详解】
A．粒子离开磁场时，速度方向刚好改变了180°，表面粒子在磁场中转动了半周，由几何关系得
根据牛顿第二定律得
解得
粒子进入磁场，有
解得
所以粒子竖直向上射出磁场。A错误；
B．粒子在磁场中运动的时间为
粒子在磁场中运动的时间为
B正确；
C．根据选项A可知
C错误；
D．如图
则三角形面积为
D正确。
故选BD。
7．CD
【详解】
AC．若粒子带正电，粒子与挡板MN碰撞后恰好从Q点射出，粒子运动轨迹如图所示
由几何知识得
解得
根据牛顿第二定律得
解得
根据动量定理得
故A错误，C正确；
B．若粒子的运动轨迹如图所示
由左手定则可知粒子带负电，粒子做圆周运动的半径最小为
由牛顿第二定律得
解得
故B错误；
D．若粒子带正电，粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为，粒子在磁场中的运动时间为
故D正确。
故选CD。
8．AC
【详解】
粒子的运动轨迹如图，由几何关系可知
根据
解得
故选AC。
9．AB
【详解】
C．粒子在磁场中受到洛伦兹力，粒子两次在磁场中运动的加速度大小之比为
C错误；
B．从Q点飞出匀强磁场，速度偏转角为60°，轨迹如图
则
根据
解得
B正确；
A．若离开磁场时速度偏转角将变为120°，则
根据
解得
A正确；
D．粒子在磁场中的周期为
则在磁场中运动的时间
D错误。
故选AB。
10．BD
【分析】
本题考查带电粒子在匀强磁场中运动模型，对学生分析综合能力有较高要求。
【详解】
A．作出粒子从O点运动至C点的轨迹如图所示，根据几何关系可知，粒子的速度偏向角等于圆心角∠OO1C=2θ，A错误；
B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，从O点运动至C点的时间为t，因此
且
解得
而带电粒子在磁场中运动的时间
B正确；
C．根据
可得带电粒子在磁场中运动的半径
直径为，C错误；
D．若仅增大粒子入射速度大小，粒子在磁场中运动的周期不变，经过时间t运动圆弧所对圆心角相等，因此到达磁场位置与O的连线的一定在OC延长线上，如图所示，D正确。
故选BD。
11．AC
【详解】
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由左手定则得，匀强磁场的方向垂直纸面向里，A项正确；
B．由牛顿运动定律，有
得
粒子的轨迹半径与速率成正比，从边射出的粒子速率较小；从边射出的粒子速率较大，速率越大、轨迹半径越大，射出的位置离B点越近，B项错误；
C．从边射出的粒子轨迹均为半圆，根据
得
C项正确；
D．从边射出的粒子中速率最大的粒子轨迹与边相切，如图所示
根据几何关系有
由，得
D项错误；
故选AC。
12．AD
【详解】
A．带正电的粒子沿BC方向射入向上偏转，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，选项A正确；
BD．因所有粒子在磁场中运动时间相同，可知在磁场中的圆心角相同，且均为60°，则运动时间均为
粒子离开磁场时速度方向与AB的夹角均为30°，选项B错误，D正确；
C．从A点射出的粒子速度最大，则最大半径为l，根据
可得
选项C错误；
故选AD。
13．AC
【详解】
AB．电子受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，则有
轨迹如图所示
由几何知识可得，电子做圆周运动圆弧所圆心角
两式联立，求得该处磁场的磁感应强度大小为
故A正确，B错误；
CD．电子从a点运动到b点所用的时间为
弧长
联立求得
故C正确，D错误。
故选AC。
14．BD
【详解】
AB．设质子进入场区的初速度为v0，质子在电场中做类平抛运动
d=v0t
竖直方向上
d=t
vy=at
解得
所以A错误；B正确；
CD．质子在磁场中做匀速圆周运动，且R=d，在磁场中洛伦兹力提供向心力，即
联立解得
所以C错误；D正确；
故选BD。
15．（1）
；（2）
【详解】
（1）根据运动的对称性，粒子的轨迹如图所示，
由几何关系知轨迹半径
r＝＝2L
洛伦兹力提供向心力
qvB＝m
联立解得
B＝
（2）粒子做匀速直线运动的时间
t1＝2×＝
粒子在磁场中偏转了300°，所用时间
则粒子从A点出发到再回到A点的时间
t＝t1＋t2＝
16．（1）d；（2）[（4－）d，0]，
【详解】
（1）粒子在区域Ⅰ中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力
把代入上式，解得
R＝d
（2）当粒子射入区域Ⅰ时的速度为v＝2v0＝时，轨迹如图所示。
在OA段做圆周运动的圆心在O1，半径为2d；在AB段做圆周运动的圆心在O2，半径为d；在BP段做圆周运动的圆心在O3，半径为2d；可以证明ABO1O3为矩形，则图中θ＝30°，
由几何知识可得
O1O3＝2d
cos
30°＝d
所以
OO3＝2d－d
所以OP＝O1O3＋2OO3＝（4－）d，即粒子打在x轴上的位置坐标为[（4－）d，0]
粒子在OA段运动的时间为
粒子在AB段运动的时间为
粒子在BP段运动的时间为
所以在此过程中粒子的运动时间
t＝2t1＋t2＝
17．（1）；（2）；（3）；
【详解】
（1）粒子在磁场中做圆周运动
其中
在电场中加速
解得
（2）粒子在磁场中做圆周运动
由几何关系
解得
解得
（3）粒子在磁场中做圆周运动
过S作圆弧的切线，切点为E，作SE的中垂线可知圆心位于A点，半径
此时轨迹圆心角最小为120°
解得
最小时间为
解得
18．（1），；（2）；（3）
，0.166m2
【详解】
（1）根据
可得粒子运动的轨道半径
根据
可得
（2）从第一象限内射出的粒子速度方向与x轴正向夹角为30°，此时粒子在磁场中运动圆心角为60°，则打到该点的时间
同理，从第二象限内射出打到的时间
时间差为
（3）如图所示。面积为
?
19．（1）正电；（2）；（3）
【详解】
（1）根据左手定则，带电粒子带正电。
（2）沿粒子束下边缘进入的带电粒子恰好打到吞噬板点上方处，由几何关系知
带电粒子的动能为
带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力
可解得
（3）要使三种带电粒子均能被吞噬板吸收，则粒子的半径应满足
带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力
可解得
①电粒子束的动能为时，即，代入可得
②带电粒子束的动能为时，即，代入可得
③带电粒子束的动能为时，即，代入可得
综上所述，要使三种带电粒子均能被吞噬板吸收，磁感应强度应满足的条件为
???