2.2法拉第电磁感应定律 课后作业（Word版含解析）

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第二册
2.2法拉第电磁感应定律
课后作业（解析版）
1．如图所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b和下边界d水平。在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平。线圈从a开始下落。已知磁场上下边界之间的距离大于a、b之间的距离。若线圈下边刚通过b、c（位于磁场中）和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd，则（　　）
A．Fd>Fc>Fb
B．FcC．Fc>Fb>Fd
D．Fc2．如图所示，置于匀强磁场中的金属圆盘中央和边缘各引出一根导线，与套在铁芯上部的线圈A相连。套在铁芯下部的线圈B引出两根导线接在两根水平导轨上。导轨上有一根金属棒ab处在垂直于纸面向外的匀强磁场中。下列说法正确的是（　　）
A．圆盘顺时针加速转动时，ab棒将向右运动
B．圆盘逆时针加速转动时，ab棒将向右运动
C．圆盘顺时针减速转动时，ab棒将向左运动
D．圆盘逆时针加速转动时，ab棒将向左运动
3．如图所示，空间中某区域内存在竖直向下的匀强磁场，将一水平放置的金属棒ab从磁场外紧贴磁场边缘以某一速度水平抛出，不计空气阻力，金属棒在运动过程中始终保持水平且未离开磁场区域。下列说法正确的是（　　）
A．a点电势比b点高
B．从抛出到落地的过程中，电子不断从b向a定向移动
C．单位时间内ab扫过的曲面中的磁通量是定值
D．电场力使金属棒两端分别积累了正、负电荷
4．如图所示，在水平向右的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，有一边长为L的正方形导线框，以为轴从图示位置逆时针匀速转动，角速度为。轴距为，距为，下列说法正确的是（　　）
A．感应电动势的最大值为
B．感应电动势的最大值为
C．从图示位置开始转过的过程中，磁通量的变化量为
D．从图示位置开始转过的过程中，磁通量的变化量为
5．如图甲所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方固定一螺线管和Q共轴，Q中通有余弦函数变化电流i，电流随时间变化的规律如图乙所示。P始终保持静止状态，则（　　）
A．O时刻，P中有最大的感应电流
B．时刻，P有收缩的趋势
C．时刻，穿过P的磁通量最小，感应电流最大
D．时刻，穿过P的磁通量最大，感应电流最大
6．如图所示，在同一个水平而内的彼此绝缘的两个光滑圆环A、B，大圆环A中还有顺时针方向的恒定电流I。小圆环B的一半面积在环A内、一半面积在环A外，下列说法正确的是（　　）
A．穿过环B的磁通量为0
B．环B中有持续的感应电流
C．若增大环A内的电流，则环B会向右移动。
D．若减小环A内的电流，则环B会产生道时针方向的电流
7．通过对法拉第电磁感应定律的学习，请判断下列的说法正确的是（　　）
A．在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流
B．穿过闭合回路的磁通量增大，闭合回路中产生的感应电流可能减少
C．闭合回路置于磁场中，当磁感应强度为零时，感应电动势也为零
D．感应电动势的大小跟穿过闭合回路的磁通量的变化量成正比
8．两个闭合正方形线圈用相同的导线制成，分别为10匝和30匝，边长，图示区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B随时间变化的规律为，不考虑线圈之间的相互影响，则下列说法正确的是（　　）
A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B．线圈中感应电动势大小之比为
C．线圈中感应电流大小之比为
D．线圈中的电功率之比为
9．关于电磁感应现象中穿过线圈的磁通量与感应电动势的关系，下列说法正确的是（　　）
A．磁通量变化越大，感应电动势一定越大
B．磁通量增加时，感应电动势一定变大
C．磁通量减小时，感应电动势也可能变大
D．磁通量为零时，感应电动势一定为零
10．如图所示为一款“时空隧道”，一根空心铝管竖直放置，把一枚小圆柱形的永磁体从铝管上端由静止释放，经过一段时间后，永磁体穿出铝管下端口，假设永磁体在铝管内下落过程中始终沿着铝管的轴线运动，不与铝管内壁接触，且无翻转，忽略空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）
A．若仅增强永磁体的磁性，则其穿出铝管时的速度变大
B．若将永磁体换成塑料小圆柱，则其穿过铝管的时间变短
C．若仅交换永磁体的磁极方向，则其穿过铝管的过程中产生的焦耳热减少
D．在永磁体穿过铝管的过程中，其动能的增加量等于重力势能的减少量
11．如图所示，水平桌面上有一圆形闭合线圈，右侧是匀强磁场区域，磁感应强度的方向与桌面垂直，线圈在外力作用下以恒定的速度进入匀强磁场，从线圈刚开始进入磁场到完全进入磁场的过程中，线圈中的感应电动势平均值与感应电动势最大值之比为（　　）
A．
B．
C．
D．
12．如图所示，矩形线框固定于匀强磁场中，为一导体棒，可在和间滑动并接触良好。设磁感应强度为，矩形线框的宽度等于，在时间内导体棒向左匀速滑过距离。则下列判断错误的是（　　）
A．当向左滑动时，左侧面积减小，右侧面积增大，因此感应电动势
B．当向左滑动时，左侧面积减小，右侧面积增大，互相抵消，因此感应电动势
C．对于匀强磁场中的情况，公式中，，是指导体棒切割磁感线扫过的面积，因此
D．在切割磁感线的情况下，电动势的求解既能用计算，也能用计算
13．如图是金属圆盘发电机的原理图。匀强磁场垂直于金属圆盘，电阻R通过导线与两块铜片电刷D、C连接，D、C分别与转动轴和圆盘的边缘良好接触。圆盘绕通过圆心O的固定转动轴按图示顺时针方向转动，电阻R中就有电流通过。则（　　）
A．电流方向由D经过电阻R流向C
B．通过电阻R的电流大小与铜盘的半径成正比
C．通过电阻R的电流大小与磁感应强度成正比
D．通过电阻R的电流大小与圆盘转动的角速度成正比
14．一浮桶式波浪发电灯塔的原理如图甲所示，浮桶内的磁体由支柱固定在暗礁上，内置线圈的两个接头与R=15Ω的灯泡相连，随波浪相对磁体沿竖直方向上下运动且始终处于磁场中，其运动速度。浮桶下部由内、外两密封圆筒构成（图中阴影部分），其截面如图乙所示，匝数N=100的圆形线圈所在处辐射磁场的磁感应强度大小恒为B=0.2T，线圈的直径D=0.4m，总电阻r=1Ω。取π2=10，则下列说法正确的是（　　）
A．线圈中产生电动势的瞬时值为e=64sinπt（V）
B．灯泡两端电压的有效值为V
C．灯泡中电流的最大值为
D．灯泡的电功率为75W
15．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速运动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则O~D过程中（　　）
A．线圈中O时刻感应电动势最大
B．线圈中D时刻感应电动势最大
C．线圈中D时刻感应电动势为零
D．线圈中O至D时间内平均感应电动势为4V
16．直径为l、相切于O点的两个圆形区域内存在垂直圆平面、方向相反的匀强磁场，如图所示，磁感应强度
，半径为l的铜环圆心在O点，铜环与两个磁场圆共面。铜棒可绕通过O点垂直于铜环平面的
轴在铜环上逆时针匀速转动，转动角速度为ω，铜环转动时A端始终与铜环保持良好接触。从铜环和转轴O上
各引出一根导线分别与平行金属板相连，两金属板长度为L相距为d，忽略金属板充放电的时间。
(1)设电流由A通过铜棒流向O时感应电动势为正，从铜棒与两磁场圆相切的图示位置开始计时，写出一
个周期内铜棒上产生的感应电动势瞬时值的表达式。
(2)
若在不同时刻沿平行金属板的中线以速度不断射入比荷为的带电粒子，不计带电粒子重力和带电粒子间的相互作用力，带电粒子在板间的运动时间远小于两板间电压的变化周期，要使带电粒
子全部能从金属板右边射出，求金属板间距d和板长L之比应满足的条件。
(3)若(2)中的带电粒子穿过极板时，向两极板偏转的粒子中偏转角最大的粒子的速度方向互成74°角，求的值。
17．法拉第圆盘发电机的示意图如图。半径为r的铜圆盘安装在竖直的铜轴上，阻值为R的电阻与两铜片P、Q连接再分别与圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中，在外力的作用下，从上向下看，圆盘绕轴以角速度ω顺时针方在水平面内匀速转动。已知圆盘和铜轴接入电路中的等效电阻为βR（0<β<1），不计导线的电阻。求：
(1)流过电阻R的电流方向；
(2)流过电阻R的电流大小；
(3)电阻R上消耗的电功率。
18．如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，若AB以5m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度为0.2T。问：
(1)第3s末夹在导轨间的导体长度是多少；此时导体切割磁感线产生的感应电动势为多大；
(2)3s内回路中的磁通量变化了多少；此过程中的平均感应电动势为多少。
19．如图所示，矩形线圈由100匝组成，总电阻为。在匀强磁场中，以两短边中点的连线为轴转动，线圈从图所示的位置起转过90°的过程中，磁通量从减小到0所用时间为。则这段时间内，求：
（1）线圈中产生的平均感应电动势；
（2）通过线圈的电荷量。
20．如图所示，一水平放置的平行导体框宽度L＝0.5m，接有R＝0.2Ω的电阻，磁感应强度B＝0.4T的匀强磁场垂直导轨平面方向向下，现有一导体棒ab跨放在框架上，并能无摩擦地沿框架滑动，框架及导体棒ab电阻不计，当ab以v＝4.0m/s的速度向右匀速滑动时，试求：
(1)导体棒ab上的感应电动势的大小，并指出ab哪端电势高；
(2)回路中感应电流的大小；
(3)要维持ab向右匀速运动，作用在ab上的水平外力为多少。
参考答案
1．D
【详解】
线圈从a到b做自由落体运动，在b点开始进入磁场切割磁感线所以受到安培力Fb，由于线圈的上下边的距离很短，所以经历很短的变速运动而进入磁场，以后线圈中磁通量不变不产生感应电流，在c处不受安培力，但线圈在重力作用下依然加速，因此从d处切割磁感线所受安培力必然大于b处。
故选D。
2．B
【详解】
由右手定则可知，圆盘顺时针加速转动时，感应电流从圆心流向边缘，线圈A中产生的磁场方向向下且磁场增强，由楞次定律可知，线圈B中的感应磁场方向向上，由右手螺旋定则可知，ab棒中感应电流方向由a→b，由左手定则可知，ab棒受的安培力方向向左，ab棒将向左运动；同理，若圆盘逆时针加速转动时，ab棒将向右运动；圆盘顺时针减速转动时，ab棒将向右运动，故ACD错误，B正确；
故选B。
3．C
【详解】
A．根据右手定则可以判断，a点电势比b点低，故A错误；
B．从抛出到落地的过程中，ab与外部并没有形成闭合回路，没有电流流过，导体棒两段的电势差恒定，故B错误；
C．由于ab在水平方向做匀速直线运动，所以它在单位时间内扫过的曲面在水平面的投影面积相同，又因为穿过曲面中的磁通量等于穿过曲面在水平面投影面的磁通量，因此单位时间内ab扫过的曲面中的磁通量是定值，故C正确；
D．洛伦兹力使金属棒两端分别积累了正负电荷，故D错误。
故选C。
4．B
【详解】
AB．感应电动势的大小与穿过闭合电路的磁通量改变的快慢有关，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，感应电动势的最大值
本题中n为１，则感应电动势的最大值为，故A错误，B正确。
C．图示位置，磁通量为0，转过时，磁通量为
则从图示位置开始转过的过程中，磁通量的变化量为
故C错误；
D．图示位置，磁通量为0，转过120°时，磁通量为
则从图示位置开始转过的过程中，磁通量的变化量为
故D错误。
故选B。
5．C
【详解】
AD．O时刻及时刻，螺线管中电流最大，变化率为零，所以螺线管产出的磁场最强，变化率为零，所以P中磁通量不变，无感应电流，AD错误；
B．时刻，螺线管中电流处于减小过程中，产生的磁场也在减小，P中的磁通量减小，所以根据楞次定律，线圈有扩张的趋势，B错误；
C．时刻，螺线管中电流为零，变化率最大，所以螺线管中磁场为零，变化最快，P中磁通量最小，变化最快，感应电流最大，C正确。
故选C。
6．C
【详解】
A．由题图，根据安培定则可知整个A环上的电流在其内部的磁场均向里，磁场在B环内左半圆环垂直纸面向里，右半边圆环磁场垂直向外，则小圆环B在A环内部的磁场比外部强，根据磁通量的概念可知小圆环B在A环内部分的磁通量(向内)大于外环部分的磁通量(向外)，根据合磁通量的概念，总体表现为A环内的磁通量，所以穿过小圆环B的磁通量不为0，且磁通量指向纸面内，故A错误；
B．A中通恒定电流I，环B中磁通量不变，故无感应电流，故B错误；
C．若增大环A内的电流，则环B中向里的磁通量增加，根据楞次定律，环B为了阻碍磁通量增加，则环B会向右移动，故C正确；
D．若减小环A内的电流，则环B中向里的磁通量减小，根据楞次定律判断，会产生顺时针方向的电流，故D错误。
故选C。
7．B
【详解】
A．在电磁感应现象中，有感应电动势，不一定有感应电流，选项A错误；
B．穿过闭合回路的磁通量增大，但是磁通量的变化率可能减小，则闭合回路中产生的感应电流可能减少，选项B正确；
C．闭合回路置于磁场中，当磁感应强度为零时，磁通量的变化率不一定为零，则感应电动势不一定为零，选项C错误；
D．感应电动势的大小跟穿过闭合回路的磁通量的变化率成正比，选项D错误。
故选B。
8．C
【详解】
A．由题意可知，两线圈中的磁通量随时间不断减小，根据楞次定律可知两线圈内产生逆时针方向的感应电流，故A错误；
B．穿过两线圈的磁通量随时间的变化率相等，根据法拉第电磁感应定律可得M、N线圈中感应电动势大小之比为
故B错误；
C．根据电阻定律可得M、N线圈的电阻之比为
根据闭合电路欧姆定律可得M、N线圈中感应电流大小之比为
故C正确；
D．M、N线圈中的电功率之比为
故D错误。
故选C。
9．C
【详解】
AD．由法拉第电磁感应定律可知，磁通量变化越快，感应电动势越大，与磁通量及磁通量的变化量无必然关系，AD错误；
BC．磁通量增加或减小时，感应电动势可能变大、可能变小、可能变小，关键看磁通量的变化率是否变化，B错误，C正确。
故选C。
10．B
【详解】
A．如果仅增强永磁体的磁性，导致穿过铝管的磁通量变化率越大，则感应电流越大，那么磁铁在铝管中运动受到阻力更大，则穿出铝管时的速度变小，A错误；
B．若将永磁体换成塑料小圆柱，没有磁通量的变化，不会受到磁场的阻碍，下落相同高度所需的时间会变短，B正确；
C．若仅交换永磁体的磁极方向，穿过铝管的磁通量变化率大小和以前的一样，没有发生变化，则其穿过铝管的过程中产生的焦耳热不变，C错误；
D．永磁体穿过铝管的过程中，其动能的增加量小于重力势能的减少量，因为还产生焦耳热，D错误。
故选B。
11．D
【详解】
感应电动势最大值即为切割磁感线等效长度最大时的电动势，故
感应电动势平均值
，
因此
故
故D正确，ABC错误。
故选D。
12．AB
【详解】
ABC．电路可等效为矩形线框左右两边并联，然后与导体棒（电源）串联，对于匀强磁场中的情况，公式中，，是指导体棒切割磁感线扫过的面积，因此
不能像A、B中重复计算或抵消，AB错误，C正确；
D．在切割磁感线的情况下，电动势的求解既能用计算，也能用计算，D正确。
故选AB。
13．CD
【详解】
A．金属圆盘按图示方向转动，切割磁感线，产生感应电动势，根据右手定则可判断圆盘边缘电势比轴心电势高，故电流方向由C经过电阻R流向D，选项A错误；
BCD．根据法拉第电磁感应定律有感应电动势
结合欧姆定律可知，选项B错误，CD正确。
故选CD。
14．AB
【详解】
A．线圈在磁场中切割磁感线，产生电动势为
联立得
则波浪发电产生电动势e的瞬时表达式：
A正确；
BC．根据闭合电路欧姆定律有
得
=4sin（πt）A
则灯泡中电流的最大值为Im=4A；灯泡两端电压的有效值为
B正确，C错误；
D．灯泡电流的有效值为I=A，则灯泡的功率为
D错误。
故选AB。
15．AC
【详解】
由题图可知，O时刻切线斜率最大，即线圈中磁通量的变化率为最大，则感应电动势最大；
D时刻磁通量的变化率为零，则线圈中感应电动势为零。从O至D时间内，根据法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为
故AC正确，BD错误。
故选AC。
16．(1)
e＝Bωl2sin2ωt，0≤φ≤π；e=Bωl2sin2ωt，π＜φ≤2π；
(2)
；(3)
【详解】
(1)设某时刻铜棒OA转过角度为φ=ωt时切割磁感线的有效长度为c，如图所示
则
0°≤φ≤90°时有
c=lcos（90°-φ)=lsinωt
90°＜φ≤180°时有
c=lcos（φ-90°)=lsinωt
180°＜φ≤270°时有
c=lcos（270°-φ)=-lsinωt
270°＜φ≤360°时有
c=lcos（φ-270°)=-lsinωt
棒产生的感应电动势为
解得
e=Bωl2sin2ωt
由安培定则可判断，当0≤φ≤π时，感应电动势为正，当π＜φ≤2π时，感应电动势为负，即
e＝Bωl2sin2ωt，0≤φ≤π
e=Bωl2sin2ωt，π＜φ≤2π
(2)由于带电粒子在板间的运动时间远小于两板间电压的变化周期，因此带电粒子在板间运动时间内，板间电场可认为时粒子进入时刻板间电压瞬时值产生的匀强电场，粒子在板间做类平抛运动，则
L=v0t0
当电动势e=Bωl2时偏转距离最大，解得
(3)偏转角最大的粒子速度方向互成74°角，则粒子的最大偏转角为
解得
17．(1)a-R-b；(2)；(3)
【详解】
(1)由右手定则可得，流过电阻R的电流方向a-R-b
(2)圆盘产生的电动势为
根据闭合电路欧姆定律有
解得
(3)电阻R上的功率
解得
18．(1)5m，5V；(2)Wb，V
【详解】
(1)第3s末，夹在导轨间导体的长度为
l=vttan30°=5×3×tan30°m=5m
此时
E=Blv=0.2×5×5V=5V
(2)3s内回路中磁通量的变化量
ΔΦ=BS-0=0.2××15×5Wb=Wb
3s内电路中产生的平均感应电动势为
19．（1）；（2）
【详解】
（1）由法拉第电磁感应定律，得
（2）由闭合电路得
由电流定义式，得
20．(1)E=0.8V；a端电势高；(2)I=4.0A；(3)F=0.8N。
【详解】
(1)
根据法拉第电磁感应定律，有
E=BLv=0.8V
根据右手定则可判断a端电势高；
(2)由欧姆定律可得
(3)
导体棒ab受到的安培力为
FA=BIL=0.8N
要维持ab向右匀速运动,
根据平衡力可知，作用在ab上的水平外力为
F=
FA
=0.8N