2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第二册 1.3洛伦兹力 课后作业（解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第二册
1.3洛伦兹力
课后作业（解析版）
1．速度方向相同、动能一样大的电子、质子及α粒子从AD边某点O垂直进入某种场中（甲为匀强电场，乙为匀强磁场），都能从BC边离开场区域。关于它们在场中的运动，不计质子与中子的质量差异。下列说法正确的是（　　）
A．若为匀强磁场，运动轨迹有两条
B．若为匀强磁场，离开磁场时α粒子动能最大
C．若为匀强电场，离开电场时质子和α粒子动能增加，电子动能减小
D．若为匀强电场，离开电场时这三种粒子的速度偏转角大小都不相等
2．光滑绝缘水平面上垂直穿过两根长直导线，俯视图如图所示，两根导线中通有大小相同，方向相反的电流，电流方向如图所示，水平面上一带电滑块（电性未知）以某一初速沿两导线连线的中垂线入射，运动过程中滑块始终未脱离水平面，下列说法正确的是（　　）
A．小球将做匀速直线运动
B．小球将先做减速运动后做加速运动
C．小球将向左做曲线运动
D．小球将向右做曲线运动
3．如图所示，一倾角为的粗糙绝缘斜面固定在水平面上，在其所在的空间存在竖直向上、大小的匀强电场和垂直纸面向外、大小的匀强磁场。现让一质量、电荷量的带负电小滑块从斜面上某点由静止释放，小滑块运动1m后离开斜面。已知cos53°=
0.6，g=
10m/s2，则以下说法正确的是（　　）
A．离开斜面前小滑块沿斜面做匀加速运动
B．小滑块离开斜面时的速度为1.8
m/s
C．在离开斜面前的过程中小滑块电势能增加了0.8J
D．在离开斜面前的过程中摩擦产生的热量为2.2J
4．阴极射线从阴极射线管中的阴极发出，在其间的高电压下加速飞向阳极，如图所示。若要使射线向上偏转，所加磁场的方向应为（　　）
A．平行于纸面向下
B．平行于纸面向上
C．垂直于纸面向外
D．垂直于纸面向里
5．如图，在直角三角形abc区域内有磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。直角边ab上的O点有一粒子发射源，该发射源可以沿纸面与ab边垂直的方向发射速率不同的带电粒子。已知所有粒子在磁场中运动的时间均相同，粒子比荷为，Oa长为d，Ob长为3d，θ=30°，不计粒子的重力以及粒子间的相互作用，则（　　）
A．负电粒子的轨迹半径最大为
B．负电粒子运动的最大速度为
C．正电粒子的轨迹半径最大为
D．粒子在磁场中的运动时间为
6．如图所示，在长方形MNPQ中有一垂直纸面向里的匀强磁场。质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场。图中实线是它们的轨迹，已知O是PQ的中点。不计粒子重力。下列说法中正确的是（　　）
A．粒子c带负电，粒子a、b带正电
B．射入磁场时，粒子a的速率最小
C．粒子c在磁场中运动的时间最长
D．若匀强磁场磁感应强度增大，其他条件不变，则粒子a在磁场中的运动时间不变
7．如图所示，一带负电的粒子垂直进入匀强磁场，下列判断正确的是（　　）
A．粒子向左偏转
B．粒子向右偏转
C．粒子垂直纸面向里偏转
D．粒子垂直纸面向外偏转
8．真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为＋q的粒子（不计重力）从MN边界某处射入磁场，刚好没有从PQ边界射出磁场，再从MN边界射出磁场时与MN夹角为30°，则（　　）
A．粒子进入磁场时速度方向与MN边界的夹角为60°
B．粒子在磁场中运动的时间为
C．粒子在磁场中运动的时间为
D．粒子射入磁场时的速度大小为
9．物理中电偶极子模型可视为竖直固定的等量异种点电荷，电量大小均为q、间距为2d、如图所示粒子（质量为m，电量为2e，重力不计）从两电荷垂直平分线上某点a开始水平向右运动，轨迹如图中实线所示，，则下列说法中正确的是（　　）
A．粒子在C点时电势能比A位置时大
B．粒子从A到C过程中速率先增大后减小
C．粒子在C点时加速度大小为
D．要使粒子沿着虚线做匀速直线运动，可以加一垂直纸面向里的匀强磁场物
10．如图所示，在的区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，在的区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，且，一带负电的粒子（重力不计）从y轴上点以某一速度沿x轴正方向射入磁场，若第一次经过x轴时的横坐标为，则粒子第二次经过x轴时的横坐标为（　　）
A．
B．
C．
D．
11．如图所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场。一质量为m、电荷量为－q的粒子从原点O沿与x轴成角斜向上方射入磁场，且在x上方运动半径为R，粒子重力忽略不计。则（　　）
A．粒子经偏转一定能回到原点O
B．粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2：1
C．粒子完成一次周期性运动的时间
D．粒子完成一次周期性运动，沿x轴前进2R
12．平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场﹑磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0），沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度方向与OM成30°角，已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场，不计重力。则粒子离开磁场时的出射点到两平面交线O的距离为（　　）
A．
B．
C．
D．
13．如图所示，ab边界以上，圆形边界以外的Ⅰ区域中存在匀强磁场，磁感应强度为，圆形边界以内Ⅱ区域中匀强磁场的磁感应强度为，圆形边界半径为R，ab边界上c点距圆形边界圆心o的距离为2R；一束质量为m、电荷量为q的负电粒子，在纸面内从c点沿垂直边界ab方向以不同速率射入磁场。不计粒子之间的相互作用。已知一定速率范围内的粒子可以经过圆形磁场边界，这其中速率为v的粒子到达圆周边界前在Ⅰ区域中运动的时间最短。只考虑一次进出Ⅰ、Ⅱ区域，则（　　）
A．可以经过圆形边界的粒子的速率最大值为
B．可以经过圆形边界的粒子的速率最小值为
C．速率为v的粒子在Ⅰ区域的运动时间为
D．速率为v的粒子在Ⅱ区域的运动时间为
14．如图所示，一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。三个比荷均为的带电粒子，分别从a、b、c三点以相同初速度沿平行于直径be方向进入磁场。已知从b进入的粒子由d点离开，a、c两点到直径be的距离均为，直径df与be垂直，不计重力及粒子间相互作用。则（　　）
A．粒子带负电
B．粒子的初速度
C．从a进入的粒子在磁场中的运动时间为
D．从c进入的粒子在磁场中的运动时间为
15．如图所示，正方形abcd边长为L，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。a点有一粒子源，沿对角线ac方向发射速度不同的电子，已知电子质量为m，电荷量为e，下列说法正确的是（　　）
A．电子可能从bc边射出
B．垂直cd边射出的电子速度大小为
C．电子在磁场中运动的最长时间为
D．从ad边射出的电子动量相同
16．家用微波炉是一种利用微波的电磁能加热食物的厨房电器，主要由磁控管、波导管、微波加热器、炉门、直流电源、冷却系统、控制系统、外壳等组成。图示为磁控管的示意图，一群电子在垂直干管的某截面内做匀速圆周运动，在管内有平行于管轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B。在运动中这群电子时而接近电极1，时而接近电极2，从而使电极附近的电场强度发生周期性变化。由于这一群电子散布的范围很小，可以看作集中在一点，共有N个电子。每个电子的电荷量为e，质量为m，设这群电子圆形轨道的直径为D，电子群离电极1的端点P的最近距离为r，求∶
（1）这群电子做圆周运动的速率；
（2）在电极1的端点P处，电场强度变化的频率；
（3）在电极1的端点P处，这群电子产生的电场强度的最大值、最小值（已知静电力常量为k）。
17．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，大量比荷为、速度大小范围为0~的粒子从PM和QK间平行于PM射入圆形磁场区域，PM与圆心O在同一直线上，PM和QK间距离为0.5R，已知从M点射入的速度为的粒子刚好从N点射出圆形磁场区域，N点在Ｏ点正下方，不计粒子重力以及粒子间的相互作用。求：
（1）圆形区域磁场的磁感应强度B及带电粒子电性；
（2）圆形区域内有粒子经过的面积；
（3）①粒子到达Ｎ点时速度方向与ON之间夹角θ的最大值；
②挡板CN、ND下方有磁感应强度为2B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，ND=R，直线CD与圆形区域相切于N点，到达N点的粒子均能从板上小孔进入下方磁场，挡板ND绕N点在纸面内顺时针旋转，ND板下表面上有粒子打到的区域长度l与板旋转角度α（0°≤α<90°）之间的函数关系式。
18．一除尘装置的截面图如图所示，平行正对的塑料平板的长度均为，两板的间距为，其中轴线与平面坐标系的轴共线，轴垂直于板并紧靠板右端。大量均匀分布的带电尘埃以沿轴正方向大小为的速度进入两板间，每颗尘埃的质量均为、电荷量均为。当两板间存在垂直纸面向外的匀强磁场，挨着板左侧射入的尘埃恰好落到板的最右侧。若要把尘埃全部收集到位于处的容器中，需撤去塑料板间的磁场，同时在轴右侧某圆形区域内加一垂直于纸面向外的匀强磁场。尘埃进入圆形区域的磁场后一直在磁场中运动，直到进入容器中、尘埃受到的重力、尘埃间的相互作用均不计，取。求：
（1）两塑料板间的匀强磁场的磁感应强度的大小；
（2）轴右侧所加圆形匀强磁场区域的最小半径及其圆心坐标；
（3）最小半径的圆形磁场的磁感应强度的大小及沿轴射入的尘埃在该磁场中运动的时间。
19．如图所示，一个质量为m=1.5×10-4kg的小滑块，带有q=5×10-4C的电荷量，放置在倾角α=37°的光滑绝缘斜面上，斜面固定且置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，将脱离斜面（sin37°=0.6，c0837°=0.8，g取10m/s2）。求：
（1）小滑块带何种电荷；
（2）小滑块离开斜面时的瞬时速度多大；
（3）该斜面长度至少多长。
20．如图所示，金属板的右侧存在两种左右有理想边界的匀强磁场，磁场的上边界AE与下边界BF间的距离足够大。ABCD区域里磁场的方向垂直于纸面向里，CDEF区域里磁场的方向垂直于纸面向外，两区域中磁感应强度的大小均为B，两磁场区域的宽度相同。一电子以速度v0垂直于磁场边界AB进入匀强磁场，经的时间后，垂直于另一磁场边界EF离开磁场。已知电子的质量为m，电荷量为e。求：
（1）每一磁场的宽度d；
（2）现使ABCD区域的磁感应强度变为2B，使电子仍以速率v0从磁场边界AB射入，可改变射入时的方向（其他条件不变），求电子穿过两区域的最短时间t。
参考答案
1．A
【详解】
A．若为匀强磁场，粒子在磁场中做圆周运动，洛仑兹力提供向心力
，
质子与粒子半径相同，磁场中有两条轨迹，A正确；
B．若为匀强磁场，洛仑兹力永远不做功，三种粒子初动能相等，从磁场中出来时的动能也相等，B错误；
C．若为匀强电场，质子与粒子带正电，轨迹向下偏转，电场力做正功，电子带负电，轨迹向上偏转，电场力也做正功，动能都增加，C错误；
D．若为匀强电场，粒子在电场中的偏转角的正切值为
质子和电子都带一个单位的元电荷，偏转角相同，都小于粒子的偏转角，D错误；
故选A。
2．A
【详解】
根据安培定则，在两直导线连线的垂直平分线上各点的磁感应强度与速度方向平行，故小球不受洛仑兹力，重力和支持力平衡，故合力为零，小球将在水平面内沿速度方向做匀速直线运动；
故选A。
3．D
【详解】
A．小球在下滑过程中受重力、电场力、洛伦兹力、弹力和摩擦力作用。由于洛伦兹力的大小变化使小球对斜面的弹力减小，从而导致摩擦力减小，故小球做加速度增大的加速运动，所以，选项A错；
B．当洛伦兹力增大至小球与斜面的弹力为0时，小球将离开斜面运动，此时有∶
解得∶小球离开斜面时的速度为3
m/s，所以，选项B错；
C．整个过程中，电场力做正功由
带入数据得小球的电势能减小了0.8J，所以，选项C错；
D．由动能定理得
解得整个过程中摩擦力做功-2.2J，即产生的热量为2.2J，
故选项D正确。
故选D。
4．C
【详解】
阴极射线带负电，从阴极射向阳极，若要使射线向上偏转，根据左手定则可知，所加磁场的方向应为垂直于纸面向外。
故选C。
5．C
【详解】
D．由于所有粒子在磁场中运动时间均相同，则所有粒子均旋转半圈后从ab边出，周期
故D错误；
C．若粒子为正电荷，则如图所示，最大半径时圆心在O1，半径的最大值满足d=3R，故C正确；
AB．若粒子为负电荷则如图所示，最大半径时圆心在O2，半径最大值满足
d+r=2r
有
r=d
此时
则AB错误。
故选C。
6．B
【详解】
A．根据左手定则和粒子的偏转方向可以判定粒子a、b带负电，粒子c带正电，故A错误；
B．根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有
可得
粒子a的运动半径最小，所以速率最小，故B正确；
C．粒子在磁场中运动的周期为
运动的时间t与转过的圆心角α满足关系式
粒子a在磁场中转过的圆心角最大，所以运动时间最长，故C错误；
D．根据周期公式可知若匀强磁场磁感应强度增大，其他条件不变，则粒子a在磁场中的运动时间变短，故D错误；
故选B。
7．D
【详解】
一带负电的粒子垂直进入匀强磁场，根据左手定则，粒子垂直纸面向外偏转。
故选D。
8．D
【详解】
ABC．轨迹如图所示
根据对称，粒子进入磁场时速度方向与MN边界的夹角为30°，则转过的圆心角为
粒子在磁场中运动周期为
则运动的时间为
ABC错误；
D．设轨迹半径为r
解得
根据
解得
D正确。
故选D。
9．C
【详解】
AB．A到C过程电场力做正功，动能增加，电势能减小，故C点电势能比A位置时小，速率一直增加,故AB错误；
C．C点时场强
则加速度
故C正确；
D．根据等量异种电荷的电场分布可知，虚线上电场强度大小是变化的，所以粒子受到的电场力是变化的，要使粒子沿着虚线做匀速直线运动，需要加的磁场不可能是匀强磁场，故D错误。
故选C。
10．A
【详解】
如图所示为粒子的运动轨迹
设粒子在磁场中的轨道半径为r1，由几何关系可得
解得
设第一次经过x轴时速度与x轴夹角为，可得
故
由向心力公式
可得
由于，故
粒子在磁场中的轨道所对应的圆心角为
则粒子第二次经过x轴时的横坐标为
A正确。
故选A。
11．C
【详解】
A．根据左手定则判断可知，负电荷在第一象限和第四象限所受的洛伦兹力方向不同，粒子在第一象限沿顺时针方向旋转，而在第四象限沿逆时针方向旋转，不可能回到原点O，故A错误；
B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
知粒子圆周运动的半径与B成反比，则粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1：2，故B错误；
C．负电荷在第一象限轨迹所对应的圆心角为，在第一象限轨迹所对应的圆心角也为，粒子圆周运动的周期为
保持不变，在一个周期内，粒子在第一象限运动的时间为
同理，在第四象限运动的时间为
完在成一次周期性运动的时间为
故C正确；
D．根据几何知识得，粒子完成一次周期性运动，即粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进距离为
故D错误。
故选C。
12．D
【详解】
因为该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，所以其轨迹与ON相切，如图所示；根据牛顿第二定律得
由三角形得
解得
故选D。
13．ACD
【详解】
AB．粒子在磁场中做圆周运动由洛伦兹力提供向心力有
可得
则粒子速度越大，轨迹半径越大，当粒子从Ⅱ区域右侧经过圆形磁场边界时，半径最大，此情况下粒子的速度最大，由几何关系得
代入数据可得最大速度为
当从Ⅱ区域右侧经过圆形磁场边界时，粒子轨迹对应的半径最小，此情况下粒子速度最小，由几何关系得
代入数据得最小速度为
故A正确，B错误；
C．粒子在磁场Ⅰ中运动周期
设粒子经过圆形磁场边界市，在磁场Ⅰ中偏转的圆心角为，则粒子在磁场中运动的时间
则粒子偏转的圆心角越小，到达圆周边界前在Ⅰ区域中运动的时间越短，由几何关系可得，速率为v的粒子到达圆周边界前在Ⅰ区域中运动的时间最短的运动轨迹如下图所示
由几个知识可知，时间最短时
对应的圆心角
可得在圆周运动的时间
故C正确；
D．当进入Ⅱ区域磁场后，做圆周运动的半径
由与对称性可知，粒子能在Ⅱ区域做半个圆周运动，运动时间为
故D正确。
故选ACD。
14．BC
【详解】
A．粒子向下偏转，说明受力方向向下，根据左手定则可知粒子带正电，A错误。
B．根据粒子的运动轨迹可知
根据洛伦兹力充当向心力，则有
可解得
B正确。
C．由粒子的运动轨迹可知，a处进入的粒子圆心角为120°，则有
可解得
C正确。
D．由粒子的运动轨迹可知，c处进入的粒子圆心角为60°，则有
可解得
D错误。
故选BC。
15．BC
【详解】
A．电子沿ac直线射入，电子带负电，由左手定则可知，电子偏向ac左侧，不会从bc边射出，A错误；
B．当电子垂直dc边射出时，由几何关系可知
又
得
B正确；
C．电子在磁场中偏转角最大时，运动时间最大，从ad边射出时，出射角都等于入射角，偏转角最大为
，时间为
C正确；
D．从ad边射出时，出射角等于入射角，速度方向相同，但速度大小不等，所以动量不同，D错误；
故选BC。
16．（1）
；（2）
；（3）
，
【详解】
（1）由
得
（2）电场强度变化的频率就是电子做圆周运动的频率，由
得
（3）当电子群离P点最近时，场强最大
当电子群离P点最远时，场强最小
17．（1），带正电；（2）；（3）①60°，②，其中（0°≤≤60°）或，其中60°≤≤90°
【详解】
（1）速度为的粒子从M点射入，从N点出，轨道半径为r，由几何关系可知
r=R
由左手定则判断可得粒子带正电
（2）速度为的粒子从M射入，射出点为A，如图所示
MO1==R
θ=30°
∠MOA=2（90°-θ)=120°
MK间入射的速度为0~的粒子能到达的区域为图中阴影部分，面积
（3）如图，由几何关系可知，能到达N点的带电粒子速度均为，半径均为r=R，ΔKOB中有
=60°
从K点射入带电粒子速度偏转角为60°，从M入射带电粒子速度偏转角为，从N点出射的粒子速度与ON的夹角最大值为
90°-=60°
挡板下方磁感应强度为2B，粒子均以速度进入（如图），有
轨道半径
△NFD中有
连接HG构成三角形，△NHG中有∠DNH=30°
ND板下表面被粒子打到的长度为
（0°≤≤60°）
或
(60°≤≤90°)
18．（1）；（2），；（3），
【详解】
（1）尘埃在两板间运动轨迹如图甲所示，由几何知识可知
解得
尘埃做圆周运动由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
。
（2）由几何关系可知，当尘埃沿板射入时，恰好能到达容器，圆形磁场区域的最小半径满足
其中
解得
所以圆形磁场区域的圆心坐标为。
（3）由几何关系可知，粒子在磁场做圆周运动的半径等于圆形磁场区域的半径，粒子在磁场中运动由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
尘埃沿轴射入圆形磁场区域时，由几何关系可知
解得
即
尘埃在圆形磁场中运动轨迹所对应圆弧的圆心角为
其中
解得
。
19．（1）带负电荷；（2）4.8m/s；（3）1.92m
【详解】
（1）小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F。若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F的方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带有负电荷。
（2）小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有
当FN=0时，小滑块开始脱离斜面，此时有
得
（3）下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得
斜面的长度至少应为
20．（1）；（2）
【详解】
（1）电子在磁场中运动的周期
则电子在每一磁场中运动的时间
故电子的在磁场中转过，电子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力即
由图甲可知
解得
（2）若要电子穿过ABCD区域的时间最短，则需要电子对称地穿过ABCD区域，如图乙。
电子在两区域的半径关系
由
解得
第一段时间为
在区域CDEF中的圆心必在EF边上（如图内错角），第二段时间
通过两场的总时间