2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第二册 1.4洛伦兹力与现代技术 同步作业（word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第二册
1.4洛伦兹力与现代技术
同步作业（解析版）
1．2018年中核集团研发的“超导质子回旋加速器”，能够将质子加速至一半光速，打破了美国、瑞士等少数国家的垄断，促进了我国医疗事业的发展。图中是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核和氦核。下列说法正确的是（　　）
A．它们的最大速度相同
B．氘核射出时的向心加速度大
C．两次所接高频电源的频率可能不相同
D．在D形盒内运动时，粒子偏转半径等间距增加
2．如图所示，一绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为。在与环心等高处放有一质量为、带电的小球，由静止开始沿轨道运动，下述说法正确的是（　　）
A．小球在运动过程中机械能守恒
B．小球经过环的最低点时处于平衡状态
C．小球经过环的最低点时对轨道压力为
D．小球经过环的最低点时对轨道压力为
3．目前有一种磁强计，用于测定磁场的磁感应强度，原理如图所示。电路有一段金属导体，它的横截面是宽a、高b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流。已知金属导体单位长度中的自由电子数为n，电子电荷量为e，金属导电过程中，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动。两电极M、N均与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U。下列说法正确的是（　　）
A．M为正、N为负
B．金属离子受洛伦兹力方向指向N
C．磁感应强度的大小为
D．磁感应强度的大小为
4．科技小组设计了一种回旋式加速器，其简化模型如图所示，半径为的真空圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为，在距离圆心为的正下方点处，有一极窄的平行金属板，两板间加有脉冲电压（大小为）用于加速某质量为、电荷量为的正粒子，粒子由金属板间右侧小孔飘入（初速度视为零），经加速后，水平向左射入磁场。粒子每次经过平行金属板间时总能被加速，当粒子加速到需要的速度时，通过磁屏蔽导流管从圆形磁场的边缘将粒子沿切线引出。不计粒子重力、粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　）
A．匀强磁场方向应垂直纸面向里
B．板间电场方向随时间变化的周期
C．粒子在磁场中运动的时间与加速电压成反比
D．粒子获得的最大速度
5．如图所示，在真空中一个光滑绝缘的水平面上，有两个完全相同的金属球A、C，两球质量均为m=0.01kg，静止在磁感应强度B=1T的匀强磁场中的C球带正电，电荷量，在磁场外的不带电的A球以速度进入磁场中与C球发生正碰后，C球对水平面压力恰好为零，设向右为正，重力加速度为，则碰后A球的速度为（　　）
A．5m/s
B．10m/s
C．15m/s
D．20m/s
6．自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，一块磁铁安装在前轮上，轮子每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。如图乙所示，电源输出电压为U1，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2（前表面的电势低于后表面的电势）。下列说法中正确的是（　　）
A．图乙中霍尔元件的载流子带正电
B．已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即获得车速大小
C．若传感器的电源输出电压U1变大，则霍尔电势差U2变大
D．霍尔电势差U2的大小与霍尔元件所用的材料有关
7．如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器通道中心线MN所在圆的半径为R，通道内有均匀辐射的电场，中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B的匀强磁场，磁分析器的左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为+q的离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器（进入收集器时速度方向与O2P平行）。下列说法正确的是（　　）
A．磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向内
B．加速电场中的加速电压
C．磁分析器中轨迹圆心O2到Q点的距离
D．任何比荷相同的正离子若能到达P点，则一定能进入收集器
8．劳伦斯和利文斯设计的回旋加速器工作原理如图所示，置于高真空中的D
形金属半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略，磁感应强度为B
的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A
处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，则下列说法错误的是（　　）
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U
成正比
C．质子离开回旋加速器时的最大动能与交流电频率f
成正比
D．质子第2
次和第1
次经过两D
形盒间狭缝后轨道半径之比为1∶
2
9．如图所示，半圆形光滑绝缘轨道固定在竖直平面内，O点为其圆心，P点为轨道最低点，两个端点M、N与O等高，匀强磁场方向与轨道平面垂直。现将一个带负电的小球自M点由静止释放，它将沿轨道做往复运动，下列说法中正确的是（　　）
A．小球由M到N与由N到M所经历的时间相等
B．小球由M到P与由N到尸过程中重力对小球做的功相等，但洛仑兹力做的功不等
C．小球由M到P与由N到P过程中所受合外力的冲量大小相等
D．小球经过轨道最低点时对轨道的压力大小是相等的
10．空间存在平面直角坐标系，在区域内有沿x轴正向的匀强电场，在区域内有垂直平面向外的匀强磁场，在第二象限内有矩形，，。一个质量为m，电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从A点沿y轴正方向以某速度射入第二象限，经时间后由D点进入磁场，又经一段时间射出磁场后又回到A点，现只改变粒子自A点出射速度大小至v，粒子经过一段时间运动后可经过C点，则（　　）
A．匀强电场的场强大小为
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．能使粒子以最短时间从A点运动至C点的初速度
D．能使粒子以最短时间从A点运动至C点的初速度
11．为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在充满污水的排污管末端安装了一电磁流量计，如图甲所示，流量计管道和排污管的内径分别为10cm和20cm。电磁流量计的测量原理如图乙所示，在非磁性材料做成的圆管道处加一磁感应强度大小为B的匀强磁场区域，当管道中的污水流过此磁场区域时，测出管壁上下M、N两点的电势差U，就可知道管中污水的流量。现通过流量计测得的该厂的排污流量为85m3/h，已知该流量计能够测量的流经其内部的液体的最大速度为12m/s。则（　　）
A．M点的电势一定低于N点的电势
B．该厂排污管内污水的速度约为0.75m/s
C．电势差U与磁感应强度B的比值约为1.2m2/s
D．该电磁流量计能够测量的最大流量约为340m3/h
12．如图所示为扇形聚焦回旋加速器的原理图。将圆形区域等分成2n（n=2、3、4…）个扇形区域，相互间隔的n个区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，另外n个区域内没有磁场。一群速度大小不同的同种带电粒子，依次经过2n个扇形区域在闭合轨道上做周期性运动。不考虑粒子之间的相互作用，则（　　）
A．粒子的运动周期与其速度大小无关
B．n越大，每个粒子的运动周期也越大
C．粒子运动速度的最大值与n无关
D．粒子运动速度的最大值随n的增大而增大
13．如图所示，空间同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场和水平向左的匀强电场，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E。在该空间的竖直平面（即纸面）内固定一足够长的粗糙绝缘杆，杆与电场正方向夹角为。一质量为m、电荷量为的小球套在绝缘杆上，在时刻以初速度沿杆向下运动。已知，下列描述小球运动的图像可能正确的是（　　）
A．B．C．D．
14．如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，有一个带电粒子（重力不计）以垂直于轴的初速度从轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限，已知OP之间的距离为，则带电粒子（　　）
A．带电正荷
B．在电场中运动的时间为
C．在磁场中做圆周运动的半径为2
D．在磁场中运动半周
15．比荷的正电荷从电场中的O点由静止释放，经过后，通过上的P点进入其上方的匀强磁场。磁场方向垂直于纸面向外，以电荷第一次通过时开始计时，磁感应强度按图乙所示规律周期性变化，场强。求：
（1）电荷进入磁场时的速度；
（2）电荷在磁场中运动时的两种半径大小；
（3）如果P点右方处有一垂直于的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。
16．平面直角坐标系中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场，如图所示。一个质量为m、电荷量为的粒子从x轴上的P点以速度沿与x轴负方向成的夹角进入磁场，粒子从坐标原点O离开磁场进入电场，经过Q点（图中未画出）时速度方向与x轴平行。已知P点到y轴距离为，Q点到x轴的距离为d，不计粒子重力，求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）电场强度E的大小；
（3）带电粒子从P运动到Q的时间。
17．如图所示，在第一象限内存在方向垂直于平面向外的匀强磁场：在第四象限内存在沿x轴负方向的匀强电场。一质量为m、带电量为的粒子从轴上的C点以速度射入磁场，在C点速度方向与轴正方向夹角为，一段时间后粒子垂直于x轴从点离开磁场进入电场，从轴上的点离开电场。不计粒子的重力。求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）电场强度的大小；
（3）粒子从C点到点经历的时间。
18．如图，直角坐标系xOy中，在第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场；在第三、第四象限内分别有方向垂直于坐标平面向里和向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子从y轴上P点（0、h）以初速度v0垂直于y轴射入电场，再经x轴上的Q点沿与x轴正方向成45°角进入磁场。粒子重力不计。
（1）求匀强电场的场强大小E；
（2）要使粒子能够进入第三象限，求第四象限内磁感应强度B的大小范围；
（3）若第四象限内磁感应强度大小为，第三象限内磁感应强度大小为，且第三、第四象限的磁场在y=-L（L>2h）处存在一条与x轴平行的下边界MN（图中未画出），则要使粒子能够垂直边界MN飞出磁场，求L的可能取值。
19．如图甲所示，一对平行金属板M、N，两板长为L，两板间距离也为L，置于处的粒子发射源可连续沿两板的中线发射初速度为、电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，若在M、N板间加变化规律如图乙所示交变电压，时刻入射的粒子恰好贴着N板右侧垂直y轴射出。金属板的右边界与ν轴重合，板的中心线与x轴重合，y轴右侧存在垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小未知。不计粒子重力及相互间作用力，则
（1）求的大小；
（2）若分别在和时刻入射的粒子在进入磁场后，它们的运动轨迹交于P点，已知P点的纵坐标为L，求P点的横坐标x以及磁感应强度的大小；
（3）撤去ν轴右方磁场，要使射出电场的所有粒子经y轴右侧某一圆形区域的匀强磁场偏转后都能汇聚于圆形磁场边界的一个点处，求该磁场区域的最小半径以及相应的磁感应强度的大小。
参考答案
1．A
【详解】
A．粒子在加速器中由
得
氘核和氦核的比荷相等，所以他们的最大速度相等，故A正确；
B．由洛伦兹力提供向心力由
可得氦核射出时的向心加速度大，故B错误；
C．两粒子在磁场中运动的周期
可得氘核和氦核的比荷相等，所以周期相等，故C错误；
D．由
可得半径增加与速度增加有关，而
变形为
可得随着速度增加变大，则
变小，可得每加速一次，速度的变化量不一样，则粒子偏转半径不是等间距增加，故D错误。
故选B。
2．C
【详解】
A．小球运动过程中电场力做功，机械能不守恒，选项A错误；
B．小球沿轨道做圆周运动，经过环的最低点时合外力提供向心力，不处于平衡状态，选项B错误；
CD．小球从最高点到最低点的过程，根据动能定理得
又
联立解得
根据牛顿第三定律可知小球经过环的最低点时对轨道压力为。选项C正确，D错误。
故选C。
3．C
【详解】
AB．根据左手定则，结合电子的定向移动方向与电流方向相反，可知，电子受到的洛伦兹力方向指向M极，所以自由电子向外侧偏转，则导体M极为负极，N极为正极，故AB错误；
CD．设自由电子定向移动的速度为v，则单位时间内前进的距离为v，单位长度内含有的电子数为nv，电量为nev，则有
电子所受电场力和洛伦兹力平衡，有
可得
故C正确，D错误。
故选C。
4．D
【详解】
A．由左手定则可知匀强磁场方向应垂直纸面向外，故A错误；
B．因粒子每次过平行金属板间都是自右向左运动，为使粒子都能加速，粒子每次过平行金属板间时板间电场方向均应水平向左，不需要改变方向，故B错误；
D．由题意，当粒子速度最大时，由几何关系知粒子做圆周运动的最大半径，根据洛伦兹力提供向心力有，解得
故D正确；
C．加速电压为，粒子加速次后达到，由动能定理有
得
带电粒子在磁场中运动的周期，带电粒子在磁场中运动的时间
可知与不成反比，故C错误。
故选D。
5．A
【详解】
设A球初速度方向为正方向，设碰后A、C速度分别为和，由动量守恒得
碰后两球平均分配电荷，C球对水平面压力恰好为零，则有
由两式代入数据得
故选A。
6．BCD
【详解】
A．根据左手定则可判断，霍尔元件的电流I是由负电的定向移动形成的，故A错误；
B．根据单位时间的脉冲数，可求得车轮的转动周期，从而求得车轮的角速度，根据
可求得车速的大小，故B正确；
CD．根据
得
由电流的微观定义式
n是单位体积内的电子数，e是单个导电粒子所带的电量，S是导体的横截面积，v是导电粒子运动的速度，整理得出
联立得
若传感器的电源输出电压U1变大，电流增大，也增大，不同的材料单位体积内的电子数不同，所以霍尔电势差U2的大小与霍尔元件所用的材料有关，故CD正确。
故选BCD。
7．BD
【详解】
A．由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，故A错误；
BD．对加速过程列动能定律
对电场中的运动过程列向心力公式
联立可得
比荷相同的正离子若能到达
P点，到达P点的速度一定相等，则一定能进入收集器，故BD正确；
C．由公式
联立可得磁分析器中轨迹圆心
到
Q点的距离
故C错误。
故选BD。
8．BCD
【详解】
A．质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，则
所以最大速度不超过2πfR，A正确；
BC．根据
知
则最大动能
BC错误；
D．粒子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据
知，质子第1次和第2次经过D形盒狭缝的速度比为
，根据
则半径比为，D错误。
故选BCD。
9．AC
【详解】
A．小球所受得洛伦兹力与速度方向垂直不做功，轨道光滑没有摩擦力，只受重力作用，小球机械能守恒，故小球由M到N与由N到M所经历的时间相等，A正确；
B．小球由M到P与由N到尸过程中重力对小球做的功相等，小球所受得洛伦兹力与速度方向垂直不做功，B错误；
C．根据动量定理公式
根据A选项可知，小球机械能守恒，故小球从M到P与由N到P过程中速度变化量大小相等，所以在此过程中所受合外力的冲量大小相等，C正确；
D．由于小球带负电根据左手定则，小球从M到P的过程中到达P点时所受洛伦兹力方向竖直向下，根据合力提供向心力对小球受力分析,如图所示
当小球从N到P的过程中到达P时洛伦兹力竖直向上，受力分析如图所示
根据牛顿第三定律支持力与压力互为相互作用力，在整个过程中洛伦兹力大小相等。所以从M到P的过程中到达P点对轨道的压力大于小球从N到P的过程中到达P时对轨道的压力，D错误。
故选AC。
10．AC
【详解】
A．设匀强电场的场强大小为E，粒子的初速度大小为，粒子从A点进入电场以后做类平抛运动，有
①
②
解得
③
④
故A正确；
B．设粒子从D点进入磁场时速度方向与y轴正方向的夹角为θ，则根据类平抛运动规律的推论可得
⑤
解得
θ1=60°
⑥
则粒子进入磁场时的速度大小为
⑦
由题意，根据对称性可知粒子将从D点关于O点对称的点从磁场射入电场中，根据几何关系可知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为
⑧
根据牛顿第二定律有
⑨
解得
⑩
联立⑦⑧⑩解得
?
故B错误；
CD．将粒子自A点出射速度大小变为v后，易知粒子从A第一次运动到y轴所需的时间仍为t0，设粒子第一次到达y轴的坐标为(0，y1)，速度大小为v2，方向与y轴正方向成θ2角，则有
?
?
粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为
?
设粒子第二次到达y轴的坐标为(0，－y2)，根据几何关系并联立??可得
?
当粒子从A点射出后在电场中做类平抛运动后离开电场，之后经过磁场偏转回到电场中最后到达C点，此过程就是粒子以最短时间从A点运动至C点的过程，根据对称性可得
?
联立??解得
?
联立??解得
?
故C正确，D错误。
故选AC。
11．BD
【详解】
A．根据左手定则可知，正电荷进入磁场区域时会向上偏转，负电荷向下偏转，所以M点的电势一定高于N点的电势，故A错误；
B．流量计测得排污量为85m3/h，流量计半径为r=5cm=0.05m，排污管的半径R=10cm=0.1m，则
可得
故B正确；
C．当粒子在电磁流量计中受力平衡时，有
可知
故C错误；
D．当流量最大时，最大速度为，有
所以最大流量为
故D正确。
故选BD。
12．ABC
【详解】
CD．粒子在磁场中做圆周运动时有
考虑对称性，画出临界轨迹，如下图所示，由几何关系可得
最大半径
所以
故最大速度与n无关，故C正确，D错误。
AB．设粒子在n个磁场区域运动的时间为，则
粒子在一个无磁场区域中运动的直线长度
粒子在n个无磁场区域运动的时间
则粒子在闭合轨道上运动的周期
的函数图像如下图所示
由图可知当时，是一个单调递增函数，可得粒子的周期与速度无关，n越大，周期越大，故AB正确。
故选ABC。
13．ACD
【详解】
由受力分析可得，重力和电场力的合力大小
设与水平方向的夹角为
即重力和电场力的合力方向与杆对小球的支持力在一直线上，如果初状态
则，，可得，所以小球做匀速直线运动。
支持力垂直于杆斜向下，摩檫力沿杆斜向上，小球做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，支持力减小，摩檫力减小，加速度减小，当加速度减到零时，做匀速直线运动。
支持力垂直于杆斜向上，摩檫力沿杆斜向上，小球做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，支持力增大，摩檫力增大，加速度增大，直到速度减为零。
故选ACD。
14．ABC
【详解】
根据题意做出粒子的运动轨迹，如图
粒子进入电场后做类平抛运动，从P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场
沿x轴方向有
则有
可知
A．因为正电荷偏转的方向沿电场线的方向，所以粒子带正电荷。故A正确；
B．粒子在垂直电场方向做匀速运动，有
故B正确；
C．根据几何关系，有
故C正确；
D．由图可知，粒子在磁场中运动的时间不是半个周期。故D错误。
故选ABC。
15．（1）；（2）；；（3）
【详解】
（1）电荷在电场中，根据动量定理有
解得
（2）当时，由洛伦兹力提供向心力，即有
得
当时由
得
（3）电荷在磁场中做匀速圆周运动，由周期公式可得，电荷在磁场中两个磁场对应的周期为
电荷周期性运动轨迹如图，电荷运动的周期为
每一个周期向右沿运动的距离为，2个周期后再运动，垂直撞击到挡板上；
电荷从O点出发运动到挡板所需总时间
16．(1)
；(2)
；(3)
【详解】
(1)带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用，做匀速圆周运动，如图所示
由几何知识可知
由洛仑兹力提供向心力
可得
(2)带电粒子进入电场后在y方向上做匀减速运动
带电粒子到达Q点，y方向的速度为零，由动能定理得
解得
(3)带电粒子在磁场中做圆周运动的周期
带电粒子在磁场中做圆周运动的时间
带电粒子在电场中运动的加速度
则在电场中运动的时间
所以带电粒子从P运动到Q的时间为
17．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系得
解得
洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动的向心力
解得
（2）粒子经过P1垂直于x轴进入电场，在电场中做类平抛运动，平行于x轴方向，做匀加速直线运动
平行于轴方向，做匀速直线运动
解得
（3）粒子在第一象限做圆周运动的圆心角为，在磁场中的时间
代入数据有
18．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）在第一象限内，粒子在电场力作用下做类平抛运动
由运动学规律有
，
由牛顿第二定律有：
联立解得
（2）粒子在点的速率
，
可得的距离为
粒子进入第四象限后做匀速圆周运动，如答图所示，轨迹恰与轴相切时，对应恰能够进入第三象限的磁感应强度最大值
由牛顿第二定律有
由几何关系有
联立以上各式解得
故的大小范围为
（3）由洛伦兹力提供向心力可知
粒子在第四、第三象限的轨道半径分别为
，
易知：粒子由点进入第四象限后运动半周进入第三象限，作出粒子在第四、第三象限的可能运动轨迹如答图所示
要让粒子垂直边界飞出磁场，则满足的条件为
结合题意
解得
19．（1）；（2），；（3），
【详解】
（1）时刻入射的粒子在两板间运动轨迹如图：
由水平方向匀速直线运动有
由竖直方向匀加速直线运动有
由牛二定律有
联立方程组解得
（2）时刻入射的粒子恰好贴着M板右侧垂直y轴射入磁场
如图，由几何关系可得
解得
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力
解得
（3）由于粒子射出两板间均垂直y轴，则根据磁聚焦
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径等于磁场区域的半径
解得