2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第一册 4.3光的全反射与光纤技术 随堂演练（word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第一册
4.3光的全反射与光纤技术
随堂演练（解析版）
1．如图所示，有一截面为等腰直角三角形ABC的光学介质，其上方放置了一块平面镜，该平面镜所在平面与三角形的底面AC（长为L）平行且相距为。现一束光从底面上的D点（与A点距离为）垂直底面入射，该束光在界面AB上的E点（图中未画出）发生反射和折射；若把反射光到达界面BC的位置记为F点（图中未画出），发现折射光经过平面镜发生一次反射后也恰能到达F点。下列说法正确的是（　　）（设三角形介质和平面镜均处于真空中）
A．介质内的反射光有可能在F点发生全反射
B．该介质对该光束的全反射临界角的正弦值为
C．在E点的反射光的光速是折射光的光速的倍
D．反射光从E点到达F点的时间是折射光从E点平面镜反射到达F点的倍
2．如图，一长方体透明玻璃砖在底部挖去半径为R的半圆柱，玻璃砖长为L。一束单色光垂直于玻璃砖上表面射入玻璃砖，且覆盖玻璃砖整个上表面。已知玻璃的折射率为，则半圆柱面上有光线射出（　　）
A．在半圆柱穹顶部分，面积为
B．在半圆柱穹顶部分，面积为
C．在半圆柱穹顶两侧，面积为
D．在半圆柱穹顶两侧，面积为
3．某同学想用以下方法测液体的折射率，取一个半径的薄软木塞，在它的圆心处插上一枚大头针，让软木塞浮在液面上，调整大头针插入软木塞的深度，使它露在外面的长度，这时从液面上方的各个方向向液体看，恰好看不到大头针，则下列说法正确的是（　　）
A．液体的折射率
B．光在液体中传播的速度是
C．液体发生全反射的临界角C满足
D．恰好看不到大头针的原因是发生了光的折射现象
4．如图所示，一束白光从顶角为的棱镜的一个侧面以入射角入射，经过三棱镜后，在光屏P上可得到彩色光带。则（　　）
A．三棱镜中的光束是白色的
B．三棱镜中的光束是彩色的
C．三棱镜中的光束是平行光
D．随着的减小，P上的彩色光带中最先消失的是红光
5．一玻璃砖横截面如图所示，其中ABC为直角三角形（AC边未画出），AB为直角边，，ADC为一圆弧，其圆心在BC边的中点。此玻璃的折射率为1.5。P为一贴近玻璃砖放置的、与AB垂直的光屏。若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入玻璃砖，则（　　）
A．从BC边折射出一束宽度比BC边长度小的平行光
B．从BC边折射出一束宽度比BC边长度大的平行光
C．屏上有一亮区，其宽度等于AC边的长度
D．屏上有一亮区，其宽度小于AB边的长度
6．一种“光开关”的“核心区”如图虚框区域所示，其中1、2是两个完全相同的截面为等腰直角三角形的棱镜，直角边与虚框平行，两斜面平行，略拉开一小段距离，在两棱镜之间可充入不同介质以实现开关功能。单色光a从1的左侧垂直于棱镜表面射入，若能通过2，则为“开”，否则为“关”，已知棱镜对a的折射率为1.5，下列说法正确的是（　　）
A．单色光a在棱镜中的波长是在真空中波长的1.5倍
B．若不充入介质，则不能实现“开”功能
C．若充入的介质相对棱镜是光疏介质，有可能实现“开”功能
D．若充入的介质相对棱镜是光密介质，有可能实现“关”功能
7．光纤通信利用光的全反射将大量信息高速传输。如图所示，一条圆柱形的光导纤维，长为，它的玻璃芯的折射率为，外层材料的衍射率为，光在空气中的传播速度为，若光从它的一端射入经全反射后从另一端射出所需的最长时间为，则下列说法中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．夜晚高速公路路标在灯光的照射下特别亮，主要是因为使用了由大量均匀透明介质球组成的反光材料。如图所示，介质球的球心位于O点，半径为R。平行于直径AOB的单色光从空气射入介质球，其中一条光线沿DC射入球体，在球内表面经一次反射后，再次折射回空气中出射光线恰好仍与DC平行，已知DC与AB的距离为R，下列说法正确的是（　　）
A．介质球的折射率为
B．换不同的单色光线，沿DC入射，在球内表面经一次反射后，再次折射回空气时仍与DC平行
C．在同一过球心的截面内，只有三条光线在球内表面经一次反射后，再次折射回空气时与入射光平行
D．增大单色光的频率，单色光射入球体后，在球内表面可能发生全反射
9．自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理，它虽然本身不发光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车。尾灯由透明介质制成，其外形如图甲所示，下列说法正确的是（　　）
A．汽车灯光从左面射过来，在尾灯的左表面发生全反射
B．汽车灯光从左面射过来，在尾灯的右表面发生全反射
C．汽车灯光从右面射过来，在尾灯的左表面发生全反射
D．汽车灯光从右面射过来，在尾灯的右表面发生全反射
10．如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB＝60°，两束平行于角平分线OM的单色光a和b由OA面射入介质，经OA面折射的光线相交于M点，其中a光的折射光线恰好平行于OB，以下说法正确的是（　　）
A．该介质对a光的折射率为
B．a光的折射光线不能在AB面发生全反射
C．在同一介质中，a光的传播速度小于b光的传播速度
D．用同一装置进行双缝干涉实验，a光的条纹间距大于b光的条纹间距
11．△OMN为玻璃等腰三棱镜的横截面。a、b两束可见单色光从空气垂直射入
棱镜底面MN（两束光关于OO对称），在棱镜侧面OM、ON上反射和折射的情况如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．在玻璃棱镜中，a光由MN面射向MO面的传播时间小于b光由MN面射向NO面的传播时间
B．在玻璃棱镜中，a光的传播速度小于b光的传播速度
C．若光束从玻璃棱镜中射向空气，则光束b的临界角比光束a的临界角小
D．用同样的装置做“双缝干涉”实验，a光的条纹间距小
E.用a、b照射同一狭缝，a光衍射现象更明显
12．如图所示，ABCD为置于真空中的长方体玻璃砖的横截面，E为CD中点。a、b两平行细光束以α=45°的入射角分别从P、Q两点射入玻璃砖，经E点反射后分别从P′、Q′两点射出玻璃砖。则下列说法正确的是（　　）
A．a光的波长大于b光的波长
B．a、b光在E点均发生全反射
C．a光从P传播到P′的时间小于b光从Q传播到Q′的时间
D．若略微增大角α，则a、b光到达CD边上的位置均在E点右侧
13．如图所示，是截面为扇形的玻璃砖的横截面图，其顶角，今有a、b两束单色光从的中点P沿垂直的方向射入玻璃砖，a光线经面反射后恰好在面发生全反射，而b光线经面反射后能从面射出，不考虑多次反射作用（，）则（　　）
A．a光的光子动量比b光大
B．用同一装置进行双缝干涉时，a光的条纹间距比b光大
C．玻璃砖对a光的折射率为
D．a光在面上也发生了全反射
14．半径为的半圆柱形玻璃砖，其横截面如图所示，为圆心，已知该玻璃砖对频率为的红光的折射率为，与平面成的平行红光束射到玻璃砖的半圆面上，经玻璃砖折射后，部分光束能从平面上射出，不考虑多次反射，已知光在真空中的传播速度为，下列分析判断正确的是（　　）
A．玻璃砖对该红光束全反射的临界角
B．该红光束在玻璃砖中的传播速度为
C．平面上能射出光束部分的宽度为
D．平面上能射出光束部分的宽度为
15．一个横截面为等腰三角形abc的棱镜，顶角为，一细束单色光从棱镜的ac面上的M点垂直于底面bc射入棱镜，经折射后射到底面上N点，且，下列说法正确的是（　　）
A．光线从bc面射出的折射角一定等于在ac面的入射角
B．若光线从bc面射出的折射角等于在ac面的入射角，则
C．时，光线也有可能在bc面上发生全反射
D．只有当时，光线才有可能在bc面上发生全反射
16．超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别为和。取，，。
（1）为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求的取值范围；
（2）若，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差（保留3位有效数字）。
17．某柱状透明工艺品由折射率为的材料构成，其横截面形状如图所示，侧边、边长均为，夹角为60°，底边为半径为的一段圆弧，其对应的圆心角也为60°。单色平行光束沿与OA面成45°角的方向斜向下射向整个OA侧面，折射进入该柱状介质内，设光在真空中传播速度为。
求：
（1）光在工艺品中的传播速度；
（2）光线射到OA面时折射角的大小；
（3）从下部观察，横截面上部分透光的弧长（二次反射光线很微弱，忽略不计）。
18．光纤已普遍应用到通信领域，具有可弯曲、传输速度快、信息量大等优点。如图是一段弯成圆弧的光纤材料，一束光紧贴光纤材料内侧垂直射入材料一端。己知光可从另一端射出且没有损失，光纤材料的直径为2cm，光在光纤材料中的折射率n=1.5，光在真空中的传播速度为c=3×108m/s。求∶
（1）光在光纤材料中的传播速度大小；
（2）光纤材料内侧对应的最小弯曲半径。
19．如图甲所示的光学仪器，是被广泛用来进行图形翻转的“道威棱镜”示意图。棱镜的横截面OABC是底角为45°的等腰梯形，高为a，上底AB边长为2a，下底OC边长为4a、已知棱镜材料的折射率n=，真空中光速为c、
（1）一束光线平行AB从OA边射入棱镜，如图乙，请论证OC面是否有光线射出棱镜。
（2）一束光线垂直OC边射入棱镜，如图丙，求该光束在棱镜中的传播时间t。
20．如图所示，截面为直角梯形的玻璃砖ABCD，∠A=30°，AB边长为L，E为AD边上一点，。一束单色光沿EC（EC∥AB）方向射入玻璃砖，经折射后照射到AB上的点F（图中未画出）。已知玻璃砖对该单色光的折射率为，不考虑光线在AD面的反射，光在真空中传播速度为c。求：
（1）AF的长度；
（2）该光在玻璃砖中传播的时间。
参考答案
1．D
【详解】
如图
A．根据几何关系，E、F对称，光线在F点不会发生全反射，A错误；
B．在
中
所以
解得
则出射角
根据
B错误；
C．根据
C错误；
D．反射光的时间
折射光的时间
则时间之比为，D正确。
故选D。
2．A
【详解】
光线经过玻璃砖上表面到达下方的半圆柱面出射时可能发生全反射，如图
设恰好发生全反射时的临界角为C，由全反射定律得
解得
则有光线射出的部分圆柱面的面积为
S=2CRL
解得
故选A。
3．B
【详解】
C．由题意可知，大头针在液体中发生全反射时的光路图如图所示，则有
解得
所以液体发生全反射的临界角C满足，则C错误；
A．根据
解得
所以A错误；
B．根据
所以B正确；
D．恰好看不到大头针的原因是发生了光的全反射现象，所以D错误；
故选B。
4．B
【详解】
ABC．因为各种色光对棱镜的折射率不同，所以入射角相同时，折射角不同，所以棱镜中的光束是彩色的，棱镜中的光束是不平行的。AC错误，B正确；
D．随着的减小，在AC面上入射角逐渐增大，因为紫光的临界角最小，所以P上的彩色光带中最先消失的是紫光。D错误。
故选B。
5．D
【详解】
根据临界角公式
可知
所以
C＜45°
则光在BC面上发生全反射，光经BC面全反射后垂直AC面由ADC进入空气，折射角大于入射角，故所有从曲面ADC射出的光线都向ADC的中央方向偏折，如图所示
屏上亮区宽度小于AC边长度，又AB边与AC边长度相等，当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时，屏上亮区先逐渐变小，一旦越过，折射光线的交点后，亮区渐渐变大。
故选D。
6．C
【详解】
A．根据公式可知
频率不变，波长变为原来的三分之二，A错误；
B．单色光a从1的左侧垂直于棱镜表面射入，入射角为
，根据全反射的条件，临界角为
不充入介质，即发生全反射，光不可以通过2，实现“关”功能，B错误；
CD．由光密进入光梳，可能发生全反射，可能无法进入2，处于关状态，从光疏进入光密，不会发生全反射，则一定处于开状态，C正确，D错误。
故选C。
7．B
【详解】
如图所示，欲使光在n1和n2的界面上发生全反射，需有：
光在介质n1中的传播最长路程为
传播速度为
故最长时间为
故选：B。
8．C
【详解】
A．光路图如下图
由几何关系可得
解得
i=60°
由图可知
i=2r
则
r=30°
所以介质球的折射率为
故A错误。
B．若增大入射光的频率，折射率增大，由折射定律知，折射角r减小，折射光线将射到B点下方，反射光线将射到E点左侧，再次折射到空气中时折射角r′=i，由几何知识可知，出射光线与入射光线不再平行，故B错误；
C．在同一过球心的截面内，只有沿直径和直径两侧对称的两条，共三条光线在球内表面经一次反射后，再次折射回空气时与入射光平行，故C正确；
D．增大单色光的频率，若该光沿EF平行于CD射入时，根据几何知识得知，第一次的折射角等于第二次的入射角，根据光路的可逆性原理，不可能在介质球内表面发生全反射，故D错误。
故选C。
9．B
【详解】
汽车灯光应从左面射向自行车尾灯，光在尾灯内部右表面发生全反射，使自行车后面的汽车司机发现前面有自行车，避免事故的发生。
故选B。
10．BC
【详解】
由几何知识可知，入射角，折射角,根据折射定律得
A错误；
B．由几何知识求出光线在M点的入射角,临界角的正弦为
即有,故折射光线中恰好射到M点的光线不能发生全反射，B正确；
C．由图可知，a光的折射率要大于b光，由
可知，a光的光速小于b光的光速，C正确；
D．因a光的折射率大，故a光的波长小于b光，由
可知，用同一装置进行双缝干涉实验，a光的条纹间距小于b光的条纹间距，D错误。
故选BC。
11．ACE
【详解】
AB．由图可知，a、b两单色光以相同的入射角分别射向OM、ON两界面，b光发生全反射，而a光发生折射，所以a光的折射率小于b光的折射率，a光的传播速度大于b光的传播速度，a光在玻璃棱镜中的运动时间短．
B错误，A正确；
C．由临界角公式
C＝arcsin
知，折射率大的光临界角小，则光束b的临界角比光束a的临界角小．C正确；
D．a光的折射率小，a光频率小，波长大，用同样的装置做“双缝干涉”实验，a光的条纹间距大．D错误；
E．a光波长大，照射同一狭缝，a光衍射现象更明显．E正确。
故选ACE。
12．ACD
【详解】
A．由图可知，a光在玻璃中的折射率小于b光，a光频率小于b光频率，a光的波长大于b光的波长，故A正确；
B．由光路可逆知a、b光在E点都不能发生全反射，故B错误；
C．设a光折射角为θ1，b光折射角为θ2，θ1>θ2；对a光，根据折射定律有
则光在玻璃中的速度为
由几何知识可知a光从P传播到P′的时间为
同理可得b光从Q传播到Q′的时间为
则taD．若略微增大角α，折射角也随之增大，a、b光到达CD边上的位置均在E点右侧，故D正确。
故选ACD。
13．AC
【详解】
A．据题意作出光路如图
发生全反射的临界角为C，有
而两列光的入射角相同，a光线发生了全反射，b光折射，则有，则有，而光子的动量为
故a光的光子动量比b光大，故A正确；
B．由结合可知，，而用同一装置进行双缝干涉时的条纹间距为
则a光的条纹间距小于b光的条纹间距，故B错误；
C．a光发生全反射的临界角为37°，则有
解得a光的折射率为
故C正确；
D．由光路图的几何关系可知，a光在AB面反射的入射角为，小于全反射的临界角37°，则a光在面上不能发生全反射，故D错误。
故选AC。
14．BC
【详解】
A．根据
得
C=45°
A错误；
B．由
得
B正确；
CD．如图所示，光线DO恰好在MN上发生全反射，对和圆相切的光线EF，由
得
θ=45°
在OC内有光线射出
C正确，D错误。
故选BC。
15．BD
【详解】
AB．如图所示，只有当光线在bc面的入射角等于在ac面的折射角时，光线从bc面射出的折射角才等于在ac面的入射角，由几何关系知，当等腰三角形底角等于顶角即截面为等边三角形时才能满足要求，故A错误B正确；
CD．当时，光线在bc面上的入射角大于在ac面的折射角，这样才有可能等于或大于材料的临界角而发生全反射，故C错误D正确。
故选BD。
16．（1）（或）；（2）
【详解】
（1）由几何关系可得，光线在第一个三梭镜右侧斜面上的入射角等于，要使得两种频率的光都从左侧第一个棱镜斜面射出，则需要比两种频率光线的全反射角都小，设C是全反射的临界角，根据折射定律得
①
折射率越大，临界角越小，代入较大的折射率得
②
所以顶角的范围为
（或）③
（2）脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射，设折射角分别为和，由折射定律得
④
⑤
设两束光在前两个三棱镜斜面之间的路程分别为和，则
⑥
⑦
⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据得
⑨
17．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）光在工艺品中的传播速度
（2）所有光线在OA面上入射角都相同，如图1
由折射定律知
其中：i=45°解得折射角为
所以，折射光线均平行于OB；
（3）如图2
进入介质内的光线，在AB弧面上到达位置越向左入射角越大。在此面上恰发生全反射时临界角C满足
设恰好射到P点的光线为对应临界角时的光线，设此时入射角为θ，则
由几何关系得
故射出光线的圆弧部分对应圆心角为
对应的弧长为
18．（1）；（2）4cm
【详解】
（1）光在光纤材料中的传播速度大小
（2）当光纤材料内侧弯曲达到最小半径R时，光线恰好在材料内发生全反射。光路图如图所示。
根据全反射条件，有
根据几何关系，得
联立解得
R=4cm
19．（1）没有，见解析；（2）
【详解】
（1）根据
解得
所以
根据
解得
在OC面发生全反射，没有光线射出棱镜
（2）由光路图
根据几何知识得，光在棱镜中通过的路程
根据
20．（1）；（2）
【详解】
（1）光线在E点的入射角为i=60°，则根据
解得
r=30°
则AE=EF
（2）因为
则
C<60°
则光线在F点发生全反射，反射光线与AD平行，光在玻璃中的传播速度
传播时间