3.2描述交变电流的物理量 课后练习（解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第二册
3.2描述交变电流的物理量
课后练习（解析版）
1．如图所示，单匝闭合金属线框abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，设穿过线框的最大磁通量为，线框中的最大感应电动势为Em，从线框平面与磁场平行时刻开始计时，下面说法不正确的是（　　）
A．当穿过线框的磁通量为的时刻，线框中的感应电动势为
B．线框中的电流强度随时间按余弦规律变化
C．线框转动的角速度为
D．线框在垂直于磁场方向平面内的投影面积随时间按正弦规律变化
2．一个匝数为100匝、电阻为0.5
Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按如图所示规律变化。则线圈中产生的交变电流的有效值为（　　）
A．5A
B．2A
C．6
A
D．5
A
3．将阻值为5Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．电路中交变电流的频率为50Hz
B．通过电阻的电流为A
C．用交流电压表测得电阻两端的电压是5V
D．电阻消耗的电功率为2.5W
4．有一种自动温控加热装置，电阻丝接如图所示的正弦交流电后开始加热，当温度达到某一数值时，自动控制装置启动，使得负半周波形的电流不能通过电阻丝，从而进入保温状态。下列说法正确的是（　　）
A．温控装置启动前，电阻丝两端的电压为V
B．温控装置启动前，通过电阻丝的交流电频率为0.5Hz
C．温控装置启动后，电阻丝两端的电压为110V
D．温控装置启动后，电阻丝两端的电压为V
5．两个完全相同的电热器分别通以如图甲、乙所示的交变电流，在相同时间内两电热器产生的热量之比Q甲：Q乙为（　　）
A．1：2
B．
C．
D．2：1
6．如图表示一交流电的电流随时间变化的图像，此交流电流的有效值是（　　）
A．10A
B．7A
C．A
D．8A
7．如图所示，单匝矩形线圈ab边长为20cm，bc边长为10cm，绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，转速为50r/s。若磁感应强度为0.1T，线圈电阻为1Ω，从中性面处开始计时，则（　　）
A．转动过程中，线圈中磁通量的变化率恒定
B．1s内线圈中电流方向改变100次
C．线圈中感应电流的瞬时值表达式为i＝sin50πt（A）
D．线圈消耗的电功率为W
8．某研究小组成员设计了一个如图所示的电路，已知纯电阻R的阻值不随温度变化。与R并联的是一个理想的交流电压表，D是理想二极管（它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大）。在A、B间加一交流电压，其瞬时值的表达式为u＝20sin100πt（V），则交流电压表示数为（　　）
A．10V
B．20V
C．15V
D．10V
9．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的感应电动势如图乙所示，则（　　）
A．时线框平面与中性面重合
B．时线框的磁通量变化率最大
C．线框产生的交变电动势频率为
D．线框产生的交变电动势有效值为311V
10．如图所示是交流发电机示意图。矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，与外电路电阻R形成闭合电路时，流过电阻的交流电流的有效值为I。现将一个二极管与电阻R串联，线圈不变，线圈转动的角速度也不变，则串联二极管后流过电阻的交流电的有效值为（　　）
A．
B．
C．
D．
11．如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足（　　）
A．
B．
C．
D．
12．如图所示，正方形线框abcd绕对称轴OO′在匀强磁场中匀速转动，转速ω=100rad/s，线框边长L=0.1m，匝数N=100，感应强度B=0.1T，图示位置线框平面与磁感线平行闭合回路中线框的电阻r=2Ω，外接电阻R=8Ω。则（　　）
A．图中所示的瞬间，线框处于中性面
B．转动过程中，穿过线框的磁通量最大值为0.1Wb
C．电压表读数为
D．通过电阻R电流的有效值为1A
13．如图所示，甲、乙为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压波形是正弦函数图像的一部分。下列说法正确的是（　　）
A．图甲所示电压的瞬时值表达式为u=20sin（100πt）
V
B．图甲所示电压的瞬时值表达式为u=20sin（100t）V
C．图乙所示电压的有效值为10V
D．图乙所示电压的有效值为10V
14．如图所示的正方形线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度转动，c、d两点与外电路相连，外电路电阻也为r，则下列说法中正确的是（图中电表为理想电表）（　　）
A．S断开时，电压表读数为
B．S断开时，电压表读数为
C．S闭合时，电流表读数为
D．S闭合时，线框从图示位置转过过程中流过电流表的电荷量为
15．如图所示，正方形单匝线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd边以角速度ω匀速转动，c、d两点与外电路相连，外电路电阻也为r，导线电阻忽略不计，则下列说法中正确的是（　　）
A．从图示位置开始计时，线框感应电动势的瞬时值表达式为e＝BωL2cosωt
B．S断开时，电压表读数为BωL2
C．初始S闭合，现将S断开，电压表读数不变
D．S闭合时，线框从图示位置转过过程中流过电流表的电荷量为
16．如图所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图中曲线、所示，则（　　）
A．两次时刻线圈平面与中性面重合
B．曲线、对应的线圈转速之比为2：3
C．曲线表示的交变电动势频率为25
D．曲线表示的交变电动势有效值为
17．如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图。其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴
匀速转动，线圈的匝数
，电阻
，线圈的两端经电刷与电阻R连接，电阻
，与R并联的交流电压表为理想电表。在时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量
随时间t按图乙所示正弦规律变化。求：
（1）交流发电机产生的电动势最大值；
（2）电压随时间变化的瞬时值表达式；
（3）电路中电压表的示数；
（4）R上的热功率。
18．如图所示，线圈abcd的面积是0.05m2，匝数N＝100匝，线圈总电阻为r＝1Ω，外接电阻R＝9Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝T，当线圈以ω＝10πrad/s的角速度匀速旋转时。求：
（1）线圈中感应电动势的最大值；
（2）电压表的示数；
（3）线圈匀速转动一周的过程中，外力至少要做的功。
19．如图，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5T，边长为L＝10cm的正方形线圈abcd共N＝100匝，线圈电阻r＝1Ω.线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，转动的角速度ω＝2πrad/s，外电路电阻R＝4Ω。
（1）求感应电动势的最大值；
（2）取π2＝10，求电阻R的功率。
20．如图所示，一边长为l的正方形线圈abcd绕对称轴OO′在匀强磁场中转动，转速为n=120r/min，若已知边长l=20cm，匝数N=20，磁感应强度B=0.2T，求：
(1)转动中的最大电动势及达到最大电动势时线圈所处的位置；
(2)从中性面开始计时的电动势瞬时值表达式；
(3)从图所示位置转过90°过程中的平均电动势。
21．如图所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，ab=cd=50cm，bc=ad=30cm，匝数n=100匝，线圈电阻r=0.2Ω，外电阻R=4.8Ω。线圈在磁感应强度B=0.05T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO`匀速转动，转速为100r/s。
（1）求产生感应电动势的最大值；
（2）若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式；
（3）交流电压表和交流电流表的示数各为多少？
（4）此发电机的功率为多少？
（5）从图示位置起，转过90°过程中，平均电动势为多少？通过线圈截面的电荷量为多少？
参考答案
1．A
【详解】
A．矩形线圈在磁场中转动，穿过的磁通量发生变化，线圈从垂直中性面开始计时，则产生感应电动势的瞬时表达式为
当磁通量为的时刻，则，所以线框中的感应电动势为，故A错误，符合题意；
B．线框中的电流强度
则电流强度随时间按余弦规律变化，选项B正确，不符合题意；
C．根据
即可求得角速度的关系式
故C正确，不符合题意；
D．线框在垂直于磁场方向平面内的投影面积
即随时间按正弦规律变化，故D正确，不符合题意；
故选A。
2．B
【详解】
由题图可知，0~1
s内线圈中产生的感应电动势
E1＝n＝100×V＝1
V
1~1.2
s内线圈中产生的感应电动势
E2＝n＝100×V＝5
V
由电流的热效应有
联立并代入数据解得
I＝2A
ACD错误，B正确。
故选B。
3．D
【详解】
A．由图可知：
故A错误；
B．根据欧姆定律
故B错误；
D．根据功率
故D正确．
C．该电源电动势的有效值为
电压表的示数为有效值，故C错误；
故选D．
4．D
【详解】
A．温控装置启动前，电阻丝两端的电压为交变电流的有效值为
A错误；
B．通过电阻丝的交流电频率
B错误；
CD．温控装置启动后，交变电流的有效值为
解得
即温控装置启动后，电阻丝两端的电压为V，C错误，D正确。
故选D。
5．D
【详解】
甲图电流的有效值为，根据有效值的定义则有
解得
电热器产生的热量
乙图电流的有效值为，则有
电热器产生的热量
即
故选D。
6．A
【详解】
将交流与直流通过阻值都为R的电阻，设直流电流为I，则根据有效值的定义有
解得
故选A。
7．B
【详解】
A．线圈从中性面开始匀速转动产生正弦交流电，感应电动势即磁通量的变化率按正弦规律变化，故A错误；
B．线圈的转速n＝50r/s，即每秒50个周期，每个周期电流方向改变2次，故1s内线圈中电流方向改变100次，故B正确；
C．线圈转动的角速度
ω＝2πn＝100πrad/s
感应电流的最大值
Im＝＝A
故线圈中感应电流的瞬时值表达式为
i＝sin100πt（A）
故C错误；
D．线圈中的电流
I＝＝A
故线圈消耗的电功率
P＝I2R＝W
故D错误。
故选B。
8．D
【详解】
二极管具有单向导电性，使得半个周期内R通路，另外半个周期内R断路，在正半周内，交流电压的有效值为20V，故一个周期内电阻产生的热量为
·
解得
故选D。
9．A
【详解】
A．时感应电动势为零，线框平面与中性面重合，故A正确；
B．时感应电动势为零，此时磁通量的变化率为零，故B错误；
C．由图可知，，由
故C错误；
D．线框产生的交变电动势的有效值为
故D错误。
故选A。
10．C
【详解】
未接二极管前，流过电阻的电流为正弦交流电，有效值为
接二极管以后
所以，串联二极管后流过电阻的交流电的有效值为
故选C。
11．D
【详解】
因虚线是正弦交流电的图像，则该交流电的有效值为
由图可知，在任意时刻，实线所代表的交流电的瞬时值都不大于虚线表示的正弦交流电的瞬时值，则实线所代表的交流电的有效值小于虚线表示的正弦交流电的有效值，则
故选D。
12．C
【详解】
A．中性面与磁场方向垂直，则图中所示的瞬间，线框垂直于中性面。故A错误；
B．转动过程中，穿过线框的磁通量最大值为
故B错误；
C．线圈最大电动势为
有效电动势为
外电压为
即位电压表示数，故C正确；
D．通过电阻R电流的有效值为
故D错误。
故选C。
13．AD
【详解】
AB．题图甲所示电压的最大值为,周期为0.02s，则电压的瞬时值表达式为
故A正确，B错误；
CD．根据有效值的定义有
解得题图乙所示电压的有效值为
故D正确，C错误。
故选AD。
14．BD
【详解】
AB．正方形线框在磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd以角速度转动，产生的感应电动势最大值为，电源电动势为
S断开时，内电路电流
电压表读数等于cd两点的电压为
故B正确，A错误；
C．S闭合时，电路总电阻为
ab中电流为
电流表的读数为
故C错误；
D．S闭合时，线框从图示位置转过过程中，磁通量变化
所用的时间
产生感应电动势的平均值为
电流的平均值为
流过电流表的电流平均值为
则流过电流表的电荷量为
故D正确。
故选BD。
15．ABD
【详解】
A．图示线框平面与中性面垂直，此时线框产生的感应电动势最大，则从图示位置开始计时，线框abcd产生的感应电动势的瞬时值表达式为
故A正确；
B．感应电动势的有效值
当S断开时，根据闭合电路欧姆定律可知通过线框的电流的有效值为
电压表测量cd边两端电压，则电压表示数为
故B正确；
C．S闭合后，电路中总电阻为
根据闭合电路欧姆定律可知电压表示数为
故C错误；
D．S闭合时，线框从图示位置转过过程中流过干路的总电荷量
根据并联电路分流规律可知流过电流表的电荷量为
故D正确。
故选ABD。
16．ACD
【详解】
A．从题图中看出，时曲线a、b的感应电动势均为0，因此线圈平面与中性面重合，故A正确；
B．曲线a、b的周期分别为，，则曲线a、b对应的线圈转速之比
故B错误；
C．由
故C正确；
D．由
可得
而
可计算出曲线b表示的交变电动势最大值为10V，电动势的有效值为
故D正确。
故选ACD。
17．（1）200V；（2）；（3）；（4）180W
【详解】
（1）由乙图可知，线圈转动的角速度为
电动势最大值
（2）零时刻线圈与磁场平行，瞬时值最大，故瞬时值表达式为
（3）电压表测的是路端电压的有效值，回路电流为
路端电压为
（4）R的热功率为
18．（1）50V；（2）45V；（3）50J
【详解】
（1）线圈中感应电动势的最大值
（2）电动势的有效值为
电流表示数
电压表示数
U＝IR＝45V
（3）外力至少要做的功
19．（1）πV；（2）0.8W
【详解】
（1）感应电动势的最大值
（2）电动势有效值
电流有效值
则R的电功率
20．(1)2V，线圈平面与磁场平行；(2)
；(3)1.28V
【详解】
(1)当线圈平面转到与磁场平行时，ab、cd两边均垂直切割磁感线，这时线圈中产生的感应电动势最大
Em=NBSω=20×0.2×0.22×2π×2V=2V
(2)线圈的角速度为
电动势瞬时值表达式
(3)根据法拉第电磁感应定律得
解得
21．（1）；（2）；（3），；（4）；（5）300V，0.15C
【详解】
（1）角速度
感应电动势的最大值为
（2）感应电流的最大值为
图示位置为垂直于中性面位置，故感应电流随时间变化的函数表达式为
（3）电流有效值为
电阻R两端电压
故交流电压表示数为，交流电流表的示数为。
（4）此发电机的功率为
（5）从图示位置起，转过过程中，平均电动势为
代入数据可解得
通过线圈截面的电荷量为
答案第20页，总21页