2020-2021学年 湘教版八年级下册数学 第3章 图形与坐标 单元测试题(word解析版)

2020-2021学年八年级下册数学湘教新版《第3章
图形与坐标》单元测试题
一．选择题
1．当2＜m＜3时，点P（m﹣2，m﹣3）在第（　　）
A．一象限
B．二象限
C．三象限
D．四象限
2．在直角坐标系中，M（﹣3，4），M到x、y轴的距离与M′到x、y轴的距离相等，则M′的坐标不可能为（　　）
A．（﹣3，﹣4）
B．（3，4）
C．（3，﹣4）
D．（3，0）
3．若点（a，﹣3）与点（2，b）关于y轴对称，则a，b的值为（　　）
A．a＝2，b＝3
B．a＝2，b＝﹣3
C．a＝﹣2，b＝﹣3
D．a＝﹣2，b＝3
4．在平面直角坐标系中，点Q（﹣1，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（　　）
A．（﹣1，0）
B．（﹣1，6）
C．（2，3）
D．（2，6）
5．如果点A（2，﹣3）和点B关于原点对称，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣2，3）
B．（﹣2，﹣3）
C．（2，﹣3）
D．（2，3）
6．如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是（　　）
A．（2012，1）
B．（2012，2）
C．（2013，1）
D．（2013，2）
7．在y轴上，与点A（3，﹣2）的距离等于3的点有（　　）
A．1个
B．2个
C．4个
D．0个
8．如图，在直角坐标系中，?OABC的顶点A为（1，3）、C为（5，0），则B的坐标为（　　）
A．（6，3）
B．（5，5）
C．（4，3）
D．无法确定
9．如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（　　）
A．（a，b）
B．（﹣a，b）
C．（﹣a，﹣b）
D．（a，﹣b）
10．根据指令[s，A]（s≥0，0°≤A＜360°）机器人在平面上能完成如下动作：先在原地顺时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s．现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y轴的负方向，为使其移动到点（﹣3，0），应下的指令是（　　）
A．[3，90°]
B．[90°，3]
C．[﹣3，90°]
D．[3，270°]
二．填空题
11．已知点A（2，3）在第一象限，则与点A关于x轴对称的点的坐标为　
　，与点A关于y轴对称的点的坐标为　
　，与点A关于原点对称的点的坐标为　
　．
12．若点A（﹣1，a），B（b，2）两点关于y轴对称，则a＝　
　，b＝　
　．
13．点P（1，2）关于点Q（﹣1，1）的对称点的坐标为　
　．
14．定义：在平面直角坐标系内，对于点P（x，y），我们把Q（﹣y+1，x+3）叫做它的伴随点．如点（2，1）的伴随点为（﹣1+1，2+3），即（0，5）．若点M的伴随点坐标为（﹣5，3），则点M的坐标为　
　．
15．将点N（﹣1，2）向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，其坐标变为　
　．
16．坐标系中M（﹣3，2），N（3，2）之间距离是　
　．
17．点M（﹣3，5）关于直线x＝1对称的点M′的坐标为　
　．
18．如图，规定列号写在前面，行号写在后面，如用数对的方法，棋盘中“帅”与“卒”的位置可分别表示为（e，4）和（g，3），则“马”的位置可表示为　
　．
19．在x轴上与点（0，﹣2）距离是4个单位长度的点有　
　．
20．如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1，△A2A3B2，△A3A4B3，…，△AnAn+1Bn均为等边三角形，点A1，A2，A3，…，An+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1，B2，B3，…，Bn在直线OD上依次排列，那么B2020的坐标为　
　．
三．解答题
21．自然数按如图规律排列，14这个数位于第4行，第3列，记作（4，3），那么124这个数记作什么？
…
1
2
5
10
…
…
4
3
6
11
…
…
9
8
7
12
…．
…
16
15
14
13
…
…
…
…
…
…
…．
22．已知平面直角坐标系中，点P（1﹣a，2a﹣5）到两坐标轴的距离相等，求a值并确定点P的坐标．
23．已知A（0，0）、D（4，2）、E（6，6）、C（2，4），依次连接各点得到四边形ADEC，按要求绘制下列图形．
（1）横坐标、纵坐标都乘以﹣1；
（2）纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍；
（3）横坐标都加2，同时纵坐标都减5；
（4）如果坐标不变，纵坐标都扩大为原来的2倍，同时再加上3，不画图，你能叙述图形的变化吗？
24．点P（x+1，2x﹣1）关于原点的对称点在第一象限，试化简：|x﹣3|﹣|1﹣x|
25．如图，分别说明：△ABC从（1）→（2），再从（2）→（3）…一直到（5），它的横、纵坐标依次是如何变化的？
26．当m为何值时，点P（3m﹣1，m﹣2）到y轴的距离是到x轴距离的3倍？求出此时点P到原点的距离．
27．已知在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为：A（﹣3，4），B（4，﹣2）．
（1）求点A、B关于y轴对称的点的坐标；
（2）在平面直角坐标系中分别作出点A、B关于x轴的对称点M、N，顺次连接AM、BM、BN、AN，求四边形AMBN的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵2＜m＜3时，
∴m﹣2＞0，m﹣3＜0，
∴点P在第四象限．
故选：D．
2．解：∵M点的坐标为（﹣3，4），
∴M到x、y轴的距离分别为4，3，
而M到x、y轴的距离与M′到x、y轴的距离相等，
∴M′到x、y轴的距离也为4，3，
结合各选项A、B、C到x、y轴的距离分别为4，3，D到x、y轴的距离分别为0，3，故D符合题意．
故选：D．
3．解：∵点（a，﹣3）与点（2，6）关于y轴对称，
∴a＝﹣2，b＝﹣3，
故选：C．
4．解：点Q（﹣1，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（2，3）．
故选：C．
5．解：∵点A（2，﹣3）和点B关于原点对称，
∴点B的坐标为（﹣2，3）．
故选：A．
6．解：∵第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），
第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，
∴按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：1，0，2，0，1，0，2，0…4个一循环，
∵＝503…1，
∴经过第2013次运动后，动点P的坐标是：（2013，1）．
故选：C．
7．解：在y轴上，与点A（3，﹣2）的距离等于3的点有（0，﹣2），
即只有1个点．
故选：A．
8．解：由题意得AB∥x轴，那么点A和B的纵坐标相等为3，
∵OC＝5，那么点B的横坐标为1+5＝6．
故选：A．
9．解：∵△AOB与△A'OB关于x轴对称，
∴点P（a，b）关于x轴的对称点为（a，﹣b），
∴点P的对应点Q的坐标是（a，﹣b）．
故选：D．
10．解：根据点（0，0）到点（﹣3，0），即可知机器人先顺时针转动90°，再向左平移3个单位，
于是应下指令为[3，90°]．
故选：A．
二．填空题
11．解：∵点A（2，3）在第一象限，
∴与点A关于x轴对称的点的坐标为：（2，﹣3），
与点A关于y轴对称的点的坐标为：（﹣2，3），
与点A关于原点对称的点的坐标为：（﹣2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3），（﹣2，3），（﹣2，﹣3）．
12．解：∵点A（﹣1，a），B（b，2）两点关于y轴对称，
∴b＝1，a＝2，
故答案为：2；1．
13．解：设点P（1，2）关于点Q（﹣1，1）的对称点的坐标为（a，b），
则＝﹣1，＝1，
解得：a＝﹣3，b＝0，
∴点P（1，2）关于点Q（﹣1，1）的对称点的坐标为（﹣3，0），
故答案为：（﹣3，0）．
14．解：设点M（m，n），则它的伴随点为（﹣n+1，m+3），
∵点M的伴随点坐标为（﹣5，3），
∴﹣n+1＝﹣5，m+3＝3，
解得，m＝0，n＝6，
∴M（0，6）．
故答案为（0，6）．
15．解：点N（﹣1，2）向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，其坐标为（﹣1+3，2﹣4），即：（2，﹣2），
故答案为：（2，﹣2）．
16．解：∵M（﹣3，2），N（3，2），
∴MN∥x轴，
∴MN＝3﹣（﹣3）＝3+3＝6．
故答案为：6．
17．解：∵点M（﹣3，5）与点N关于直线x＝1对称，
而1×2﹣（﹣3）＝5，
∴点M（﹣3，5）关于直线x＝1对称的点N的坐标是（5，5），
故答案为（5，5）．
18．解：根据题意知“马”的位置可表示为（c，3），
故答案为：（c，3）．
19．解：∵点在x轴上，
∴点的纵坐标为0，
∵距离（0，﹣2）的距离是4，
∴所求点的横坐标为±＝±2，
∴所求点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．
故答案填：（2，0）或（﹣2，0）．
20．解：∵△A1B1A2为等边三角形，
∴∠B1A1A2＝60°，
∵∠B1OA2＝30°，
∴∠B1OA2＝∠A1B1O＝30°，
∴OA2＝2OA1＝2，
同理可得，OAn＝2n﹣1，
∵∠BnOAn+1＝30°，∠BnAnAn+1＝60°，
∴∠BnOAn+1＝∠OBnAn＝30°，
∴BnAn＝OAn＝2n﹣1，
即△AnBnAn+1的边长为2n﹣1，
则可求得其高为×2n﹣1＝×2n﹣2，
∴点Bn的横坐标为×2n﹣1+2n﹣1＝×2n﹣1＝3×2n﹣2，
∴点Bn的坐标为（3×2n﹣2，×2n﹣2），
∴点B2020的坐标为（3×22018，×22018）．
故答案为（3×22018，×22018）．
三．解答题
21．解：第一单元是：1，
第二单元是：2，3，4，
第三单元是：5，6，7，8，9，
第四单元是：10，11，12，13，14，15，16，
第五单元是：17，18，19，20，21，22，23，24，25，
…，
所以，124在第12单元，第3个数，
即第3行第12个数，
∴124这个数记作（3，12）．
22．解：∵点P（1﹣a，2a﹣5）到两坐标轴的距离相等，
∴符合题的点P的横、纵坐标相等或互为相反数，
∴|1﹣a|＝|2a﹣5|，
∴1﹣a＝±（2a﹣5）
解得：a＝2或a＝4，
则1﹣2＝﹣1，2×2﹣5＝﹣1，1﹣4＝﹣3，2×4﹣5＝3，
所以P的坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣3，3）．
23．解：（1）如图所示：四边形A′D′E′C′即为所求；
（2）如图所示：四边形A″D″E″C″即为所求；
（3）如图所示：四边形A1D1E1C1即为所求；
（4）图形在原基础上各点向上平移纵坐标个单位后，再将整体图形向上平移3个单位．
24．解：∵点P（x+1，2x﹣1）关于原点的对称点P′的坐标为（﹣x﹣1，﹣2x+1），
而P′在第一象限，
∴﹣x﹣1＞0，且﹣2x+1＞0，
∴x＜﹣1，
∴|x﹣3|﹣|1﹣x|＝﹣（x﹣3）﹣（1﹣x）
＝﹣x+3﹣1+x
＝2．
25．解：（1）→（2）纵坐标不变，横坐标都加1，
（2）→（3）横坐标不变，纵坐标都加1，
（3）→（4）横、纵坐标都乘以﹣1，
（4）→（5）横坐标不变，纵坐标都乘以﹣1．
26．解：根据题意得到|3m﹣1|＝3|m﹣2|，两边平方，解得m＝
因而P的坐标是（，﹣），则OP＝．
27．解：（1）根据轴对称的性质，得A（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标是（3，4）；
点B（4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，﹣2）．
（2）根据题意：点M、N与点A、B关于x轴对称，可得M（﹣3，﹣4），N（4，2）；
进而可得四边形AMBN为梯形，且AM＝8，BN＝4．
故四边形AMBN的面积为?（8+4）×7＝42．