1.2安培力的应用 同步作业（word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第二册
1.2安培力的应用
同步作业（解析版）
1．如图所示，一根导线位于磁感应强度大小为B方向垂直纸面向里的匀强磁场中，其中AB=BC=CD=DE=L，且∠C=120°、∠B=∠D=150°。现给这根导线通入由A至E的恒定电流I，则导线受到磁场作用的合力大小为（　　）
A．BIL
B．（2+）BIL
C．4BIL
D．（2+）BIL
2．航空母舰的舰载机在起飞的过程中，仅靠自身发动机喷气不足以在飞行甲板上达到起飞速度，如果安装辅助起飞的电磁弹射系统（如图甲所示）就能达到起飞速度。电磁弹射系统的一种设计可简化为乙图所示，图中MN、PQ是光滑平行金属直导轨（电阻忽略不计），AB是电磁弹射车，回路PBAM中电流恒定，该电流产生的磁场对弹射车施加力的作用，从而带动舰载机由静止开始向右加速起飞，不计空气阻力，关于该系统，下列说法正确的是（　　）
A．MN、PQ间的磁场是匀强磁场
B．弹射车做加速度减小的加速运动
C．弹射车的动能与电流的大小成正比
D．回路PBAM中通以交变电流，弹射车仍能正常加速
3．如图所示，导体棒a水平放置在倾角为45°的光滑斜坡上的P处，导体棒b固定在右侧，与a在同一水平面内，且相互平行。当两棒中均通以电流强度为Ⅰ的同向电流时，导体棒a恰能在斜面上保持静止。两导体棒粗细不计，则下列说法正确的是（　　）
A．a、b两导体棒受到的安培力相同
B．b棒中的电流在P处产生的磁感应强度方向向下
C．将导体棒b沿虚线竖直下移到某一位置，导体棒a不可能保持静止
D．将导体棒b沿虚线竖直上移到某一位置，导体棒a对斜面的压力可能不变
4．小李同学想利用“电磁弹簧秤”称量金属框的质量，如图所示，一边长为d的正方形金属框用两根完全相同的弹簧水平悬挂在匀强磁场中，磁场向垂直于纸面向里，大小为B，弹簧上端固定，下端与金属框绝缘，金属框两对称边中心点a、b通过开关S与电动势为E的电源相连，当金属框处于平衡状态时，弹簧伸长量为，闭合开关S，弹簧伸长量为，则下列说法正确的是（　　）
A．正比于磁感应强度B
B．，弹簧状态保持不变
C．B保持不变，变阻器滑动端P移向D端，增加
D．B保持不变，变阻器滑动端P移向D端，不变
5．如图所示，某同学在玻璃皿中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极做“旋转的液体”的实验，若蹄形磁铁两极正对部分的磁场可视为匀强磁场，电源的电动势为E＝6V，内阻r＝0.1Ω，限流电阻R0＝4.9Ω，玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为R＝1Ω，闭合开关后当液体旋转时电压表的示数恒为3.5V，则（　　）
A．由上往下看，液体做顺时针旋转
B．液体旋转是电磁感应现象
C．流过液体中的电流是3.5A
D．液体中产生的热功率是0.25W
6．如图三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向于L2中的相同，与L3中相反。下列说法正确的是（　　）
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B．L3所在处磁场的方向水平向左
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1：1：
D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为：：1
7．如图所示，两条相同的平行直导线A、B中通入方向相同、大小不等的电流，导线A、B所受的安培力分别记为，则（　　）
A．的方向向右
B．B在A处产生的磁场方向垂直纸面向里
C．若电流，则
D．若电流同时反向，则也同时反向
8．如图甲所示，a、b两平行直导线中通有相同的电流，当两通电导线垂直圆平面放置于圆周上，且两导线与圆心连线的夹角为60°时，置于圆心O处且垂直圆面的通电直导线d受到的磁场力大小为F。如图乙所示，c导线中通有与a、b导线完全相同的电流，a、b、c垂直圆平面放置在圆周上，且a、b两导线与圆心连线的夹角为120°，b、c两导线与圆心连线的夹角为30°，这时再把通电直导线d置于圆心O处且垂直圆面（甲、乙两种情形均不考虑通电直导线d产生的磁场），此时通电直导线受到的磁场力大小为（　　）
A．F
B．F
C．0
D．F
9．有一劲度系数为k的轻质绝缘弹簧，将边长为d的正三角形匀质金属线框（线框由电阻为R的金属丝折合而成）如图甲、乙情况放置，静止时弹簧的长度分别为和。现将该金属线框如图丙所示接入电路，导线的左右接触点分别为线框左右两边的中点，磁场方向垂直纸面向外，大小为B，电源的电动势为E，内甲阻为r，导线与线框之间作用力可以忽略，则闭合开关S后，弹簧的长度为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图所示，在匀强磁场区域内有一倾角为的光滑斜面，在斜面上水平放置一根长为L、质量为m的导线，通以如图所示方向的电流I时，通电导线能静止在斜面上，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．导线所受的安培力方向可能垂直于斜面向下
B．磁感应强度可能为大小，方向坚直向上
C．磁感应强度可能为大小，方向水平向左
D．磁感应强度方向垂直于斜面向下时，其大小最小，且最小值为
11．金属滑杆ab连着一弹簧，水平放置在两根互相平行的光滑金属导轨cd、ef上，如图所示．cd、ef间有匀强磁场，磁场方向如图所示。合上开关S，滑杆ab平衡时，弹簧伸长2cm，测得电路中电流为2A，已知弹簧的劲度系数为20N/m，ab的长L=0.1m．则匀强磁场的磁感应强度的大小为（　　）
A．2.0
T
B．1.6T
C．1.0
T
D．0.8
T
12．某同学用图中所给器材进行与安培力有关的实验。两根金属导轨ab和a1b1固定在同一水平面内且相互平行，足够大的电磁铁（未画出）的N极位于两导轨的正上方，S极位于两导轨的正下方，一金属棒置于导轨上且与两导轨垂直。为使金属棒在离开导轨时具有更大的速度，有人提出以下建议：其中正确的是（　　）。
A．适当增加两导轨间的距离
B．换一根更长的金属棒
C．适当增大金属棒中的电流
D．改变金属棒中的电流方向
13．一质量为m的通电导体棒ab置于倾角为的导轨上，如图所示。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，在图所示的各种磁场中，导体棒均静止，则导体棒与导轨间一定存在摩擦力的是（　　）
A．
B．
C．
D．
14．如图所示，A、B、C是等边三角形的三个顶点，O点是A、B两点连线的中点。以O点为坐标原点，以A、B两点的连线为x轴，以O、C两点的连线为y轴，建立坐标系。过A、B、C、O四点各有一条长直导线垂直穿过坐标平面，各导线中通有大小相等的电流，其中过A、B两点的导线中的电流方向向里，过C、O两点的导线中的电流方向向外。下列说法正确的是（　　）
A．过O点的导线所受安培力的方向沿y轴正方向
B．过A、B两点的导线对过C点的导线的合力沿y轴负方向
C．过B、C两点的导线对过A点的导线的合力方向与B、C两点连线平行
D．过B点的导线所受安培力的方向沿C、B两点连线由C指向B
15．如图所示，在倾角θ=37°的斜面上，固定着间距L=0.5m的平行金属导轨，导轨上端接入电动势E=10V、内阻r=1.0Ω的电源。一根质量m=1.0kg的金属棒ab垂直导轨放置，整个装置放在磁感应强度B=2.0T、垂直于斜面向上的匀强磁场中，其他电阻不计。当闭合开关后金属棒恰好静止于导轨上，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求金属棒受到安培力大小和方向；
（2）求闭合开关后金属棒受到的摩擦力大小；
（3）若将电源正负极对调，其他条件不变，求电路接通后金属棒刚开始运动的加速度大小。
16．水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，导轨的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源（不计内阻）。现垂直于导轨搁一根质量为m，电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ，指向右斜上方且与金属棒ab垂直，如图所示，求：
（1）当ab棒静止时，受到的支持力的大小和摩擦力的大小；
（2）若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少，此时B的方向如何。
17．如图所示，质量为、长度为的直导线用两绝缘细线悬挂于，并处于匀强磁场中。导线中通以的电流，方向如图所示，悬线与竖直方向夹角为，导线保持静止。（
(1)若匀强磁场方向竖直向上，则磁感应强度的大小为多少；
(2)若导线中的电流大小不变，方向相反，要使导线依然静止在此位置，求所加匀强磁场的最小值及方向。
18．如图所示的三维直角坐标系，x轴正方向水平面向右，y轴的正方向竖直向上。现在三维直角坐标系加一匀强磁场，有一质量m=10g、长度L=50cm的通电导体棒cd，由两根绝缘等长细线水平悬挂在x轴正方向上并保持静止，重力加速度g=10m/s2
(1)若磁感应强度方向与z轴负方向相同、大小B1=1.0T细线中的张力恰好为零。求cd中电流的大小和方向。
(2)若cd中通入方向由c到d、大小I2=0.40A的电流，磁感应强度方向沿z轴正方向、大小B2=1.0T。求细线的张力大小。
19．某同学设计了一个测量物体质量的电子装置，其结构如图甲、乙所示。E形磁铁的两侧为S极，中心为N极，可认为只有磁极间存在着磁感应强度大小均为B的匀强磁场。一边长为L横截面为正方形的线圈套于中心磁极，线圈、骨架与托盘连为一体，总质量为m0，托盘下方连接一个轻弹簧，弹簧下端固定在磁极上，支撑起上面的整个装置，线圈、骨架与磁极不接触。线圈的两个头与外电路连接（图上未标出）。当被测量的重物放在托盘上时，弹簧继续被压缩，托盘和线圈一起向下运动，之后接通外电路对线圈供电，托盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，此时由对应的供电电流可确定重物的质量。已知弹簧劲度系数为k，线圈匝数为n，重力加速度为g。
（1）当线圈与外电路断开时
a．以不放重物时托盘的位置为位移起点，竖直向下为位移的正方向。试在图丙中画出，托盘轻轻放上质量为m的重物后，托盘向下运动过程中弹簧弹力F的大小与托盘位移x的关系图象；
b．根据上面得到的F-x图象，求从托盘放上质量为m的重物开始到托盘达到最大速度的过程中，弹簧弹力所做的功W；
（2）当线圈与外电路接通时
a．通过外电路给线圈供电，托盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止。若线圈能够承受的最大电流为I，求该装置能够测量的最大质量M；
b．在线圈能承受的最大电流一定的情况下，要增大质量的测量范围，可以采取哪些措施？（至少答出2种）
参考答案
1．D
【详解】
据图和几何关系求得AE间的距离为
据安培力公式
故选D。
2．D
【详解】
A．根据右手螺旋法则可知平行金属直导轨之间存在竖直向上的磁场，且通电直导线产生的磁场为环形磁场，离导线越远，磁场越弱，故MN、PQ间的磁场不是匀强磁场，A错误；
B．沿导轨方向，磁场不变，且M、P两端加载恒定电压，电阻不变，则电流大小也不变，平行导轨的宽度也不变，则由安培力
可知安培力大小不变，所以弹射车的加速度不变，故弹射车做匀加速直线运动，B错误；
C．根据动能定理可知
当电压增大时，回路中的电流增大，而电流增大则使导轨间的磁场也随之增大，即电压的大小将会影响磁场和电流的大小，则由
可知安培力与电压的大小不成正比，故动能与电压的大小也不成正比，C错误；
D．根据右手螺旋法则可知电流方向沿回路PBAM时，导轨之间产生竖直向上的磁场，结合左手定则可知电磁弹射车所受安培力方向向右；当电流方向沿回路MABP时，根据右手螺旋法则导轨之间产生竖直向下的磁场，结合左手定则可知电磁弹射车所受安培力方向依然向右。故电流的变化不改变电磁弹射车所受安培力的方向，即电磁弹射系统能够正常工作，D正确。
故选D。
3．C
【详解】
A．a、b两导体棒受到的安培力方向相反，所以不相同，A错误；
B．根据右手螺旋定则，可判定b棒中的电流在P处产生的感应强度方向向上，B错误；
C．对导体棒a受力分析如图
它受三个力而平衡，这三个力分别是重力、支持力和导体棒b对它的吸引力，若将导体棒b沿虚线竖直下移到某一位置，导体棒b对导体棒a的吸引力将变小，吸引力沿斜面向上的分力必不能与重力沿斜面向下的分力平衡，所以导体棒a不可能保持静止，C正确；
D．将导体棒b沿虚线竖直上移到某一位置，同理可得吸引力在垂直于斜面方向的分力必变小，所以支持力一定变小，D错误；
故选C。
4．A
【详解】
AB．设两弹簧的劲度系数均为k，对金属框，开关断开和闭合时分别由力的平衡条件得
联立求得
又
即有
所以，正比于磁感应强度B，故A正确，B错误。
CD．B保持不变，变阻器滑动端P移向D端，电阻变大，流经金属框的电流减小，则安培力减小，将减小，故CD错误。
故选A。
5．D
【详解】
A．由于中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极，在电源外部电流由正极流向负极，因此电流由边缘流向中心；器皿所在处的磁场竖直向上，由左手定则可知，导电液体受到的磁场力沿逆时针方向，因此液体沿逆时针方向旋转；故A错误；
B．液体旋转是因为电流在磁场中受到安培力作用，不是电磁感应，选项B错误；
C．电压表的示数为3.5V，则根据闭合电路的欧姆定律有
E=U+IR0+Ir
所以电路中的电流值为
故C错误。
D．液体中产生的热功率是
选项D正确。
故选D。
6．C
【详解】
A．同向电流相互吸引，反向电流相互排斥．对L1受力分析，如图所示，可知L1所受磁场力的方向与L2、L3所在的平面平行，故A错误；
B．同理对L3受力分析，可知L3所受磁场力的方向与L1、L2所在的平面垂直，竖直向上，根据左手定则，L3所在处磁场的方向水平向右，故B错误；
CD．设三根导线两两之间的相互作用力为F，则L1、L2受到的磁场力的合力等于F，L3受的磁场力的合力为，即L1、L2、L3单位长度受到的磁场力之比为，故C正确，D错误。
故选C。
7．A
【详解】
AB．由安培定则可知，B在A处产生的磁场方向垂直纸面向外，则由左手定则可知知道A受到的安培力向右，故A正确，B错误；
C．B给A的力与A给B的力是一对相互作用力，所以，故C错误；
D．若电流同时反向，A和B还是相互吸引，故受力方向不会发生改变，故D错误。
故选A。
8．A
【详解】
当a、b两导线与圆心连线的夹角为60°时，它们在圆心处的磁感应强度如图甲所示，设Ba＝Bb＝B1，则有
B＝B1
通电直导线d受到的磁场力大小为
当a、b两导线与圆心连线夹角为120°时，如图乙所示，它们在圆心处的磁感应强度矢量和为B′＝B1，再与c导线在圆心处产生的磁场叠加后磁感应强度矢量和为B1，因此圆心处的磁感应强度大小为B，此时通电直导线d受到的磁场力大小
BCD错误，A正确。
故选A。
9．A
【详解】
对图甲中的线框受力分析
对图乙中的线框受力分析
得
，
对丙图中的线框受力分析，线框所受安培力
由于受力平衡，则
结合前面的计算结果可得
故A正确。
故选A。
10．D
【详解】
A．导线所受的安培力若垂直于斜面向下，则导线合力不能为0，导线不能静止，A错误；
B．若磁场方向竖直向上，则安培力方向水平水平向左，导体棒不能静止，B错误；
C．若磁场方向水平向左，则安培力方向竖直向下，导体棒不能静止，C错误；
D．根据重力、支持力、安培力三力平衡可知，当安培力方向沿斜面向上时，即磁场方向垂直于斜面向下时，安培力最小，此时磁感应强度最小，故有
解得
D正确；
故选D。
11．A
【详解】
由安培力公式求出安培力，由平衡条件列方程可以求出磁感应强度大小．ab受到的安培力为
F=BIL
根据胡克定律
由平衡条件得
代入数据解得
BCD错误，A正确。
故选A。
12．AC
【详解】
根据动能定理
安培力对导体棒做的功越多，导体棒获得的速度越大，可通过增加磁感应强度，导线中的电流，导轨间距，和导轨的长度来实现，仅仅改变金属棒的长度，不能增加其速度，改变电流方向，金属棒会向左运动。
故选AC。
13．CD
【详解】
A．导体棒受到的安培力水平向右，还有重力及导轨的支持力，没有摩擦力可以平衡，A错误；
B．导体棒受到的安培力竖直向上，若恰好等于重力，没有导轨的支持力及摩擦力可以平衡，B错误；
C．导体棒受到的安培力竖直向下，还有重力及导轨的支持力，若没有摩擦力，不可能处于平衡状态，则导体棒与导轨间一定存在摩擦力，C正确；
D．导体棒受到的安培力水平向左，还有重力及导轨的支持力，若没有摩擦力，不可能处于平衡状态，则导体棒与导轨间一定存在摩擦力，D正确。
故选CD。
14．AC
【详解】
A．根据两电流间相互作用力的规律可知，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。相互作用力的大小为F=BIL，且电流在周围空间某点产生的磁场会随着该点与电流的距离增大而减弱。由以上原因可知，过A、B两点的导线对过O点的导线的合力为0，则过O点导线受到的安培力等于过C点导线对它的力，故A选项正确。
B．过A、B两点导线对过C点导线的安培力分别沿AC、BC连线向上，大小相等，故其合力应沿y轴正方向，故B选项错误。
C．同理过B点导线对过A点导线的安培力沿AB方向，过C点导线对过A点导线的安培力沿CA方向，二者大小相同，所以二者合力与CB方向平行，故C选项正确；
D．过C点导线对过B点导线的力沿CB方向，但过A、O点的导线对过B点导线的合力不为0且沿AB方向，则过B点导线所受合力不能再沿CB方向，故D选项错误。
故选AC。
15．（1）10N，方向沿斜面（导轨）向上；（2）4.0N；（3）
【详解】
（1）金属棒所受安培力为
由闭合电路欧姆定律得
解得
F安=10N，方向沿斜面（导轨）向上
（2）闭合开关后金属棒恰好静止于导轨上，即金属棒受力平衡且摩擦力为最大静摩擦力，如图所示
由受力平衡得
得
（2）电源正负极对调后，金属棒中电流反向，金属棒刚开始运动时受力如图所示
安培力反向后摩擦力也反向，由牛顿第二定律得
联立得
16．（1），；（2），水平向右
【详解】
（1）从b向a看，如图所示
水平方向
竖直方向
又
由以上解得
（2）使ab棒受支持力为零，且让磁感应强度最小，则受安培力竖直向上，由平衡条件
解得
根据左手定则判定磁场方向水平向右
17．(1)；(2)，沿悬线向下
【详解】
(1)以直导线为研究对象，从左侧观看受力如图所示
由平衡条件可得
，
解得
(2)以直导线为研究对象，从左侧观看受力如图所示
可见当B最小时，最小。由重力、拉力T、安培力构成矢量三角形，结合几何知识可得当垂直于T时，最小。由三角形知识可得
解得
由左手定则得磁场方向沿悬线向下。
18．(1)，方向由c到d；(2)
【详解】
(1)要使细线的张力为零，导线cd受到的安培力必须与重力平衡，根据安培力公式及平衡条件有：
解得
由左手定则可判定cd中的电流方向由c到d；
(2)根据题意若cd中通入方向由c到d的电流，由左手定则可判定此时cd受到竖直向下的安培力，根据平衡条件有
解得细线张力为
19．(1)a．；b．；(2)a．；b．增加线圈的匝数、增大线圈的边长、增大磁感应强度
【详解】
(1)a．未放重物时，弹簧已经被压缩，弹力大小为m0g，
弹簧弹力F的大小与托盘位移x的关系图象如图所示。
b．未放重物时
kx0=m0g
当托盘速度达到最大时
k(x0+x)=(m0+m)g
解得，图中阴影部分面积即为从托盘放上质量为m的重物开始到托盘达到最大速度的过程中，弹力所做的功的大小
弹力做负功有
(2)a．给线圈供电后，托盘回到原来的位置，线圈、骨架、托盘与重物处于平衡状态有
2nBIL+kx0=(m0+M)g
解得。
b．要增大此电子装置的量程，可以增加线圈的匝数、增大线圈的边长、增大磁感应强度。