2.3电磁感应定律的应用 同步作业（解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第二册
2.3电磁感应定律的应用
同步作业（解析版）
1．英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B，环上套一带电量为的小球。已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是（　　）
A．0
B．
C．
D．
2．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个匀强做场区域Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小都为B、方向相反且都与斜面垂直，磁场的宽度MJ和JG都为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框abcd由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场区域I时，线框恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab进入GH至到达JP与MN中间位置的过程中，线框的机械能减少量为ΔE，重力对线框做功W1，线框克服安培力做功W2，下列说法正确的是（　　）
A．
ΔE=W1+W2
B．
ΔE=W1
C．v1:v2=2:1
D．v1:v2=4:1
3．如图所示，从匀强磁场中把不发生形变的矩形线圈匀速拉出磁场区，如果两次拉出的速度之比为，则两次线圈所受外力大小之比、线圈发热之比、通过线圈截面的电量之比分别为（　　）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
4．图所示闭合电路中，定值电阻。虚线左侧区域存在垂直电路所在平面向里的磁场，磁感应强度大小B随时间t的变化规律如图2所示，电路在磁场中的面积为，导线电阻不计，则（　　）
A．内，两端电压为
B．内，两端电压为
C．内，电路产生的焦耳热为
D．内，电路产生的焦耳热为为
5．面积为S的n匝矩形金属线框固定在水平面内，并处于垂直水平面的匀强磁场中，磁场的磁感应强度变化率（p为定值），则时刻，线框中产生的感应电动势大小为（　　）
A．0
B．
C．
D．
6．如图甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接。导轨上放一质量为m的金属杆，金属杆、导轨的电阻均忽略不计，匀强磁场垂直导轨平面向下。用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，金属杆做匀速运动时的速度v也会变化，v和F的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．金属杆在匀速运动之前做匀加速直线运动
B．流过电阻R的电流方向为
C．由图像可以得若B=1T，R=1Ω，则L=1m
D．当恒力F=5N时，电阻R消耗的最大电功率为32W
7．如图，光滑水平的平行导轨间的距离为，导轨是够长且不计电阻，左端连有一个直流电源，电动势为。金属杆质量为，被紧压在轨道上，没有释放时通过的电流为，处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成角。静止释放金属杆后，杆开始运动，下列说法正确的是（　　）
A．紧压时，金属杆所受安培力
B．金属杆的最大速度为
C．金属杆从静止释放后做加速度逐渐减少的加速运动，最终做匀速运动
D．运动过程中，安培力做功的大小等于导体棒产生的热量
8．可测速的跑步机原理如图所示。该机底面固定有间距L=0.8m，长度d=0.5m的平行金属电极。电极间充满磁感应强度B=0.5T、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，且接有理想电压表和R=9Ω的电阻。绝缘橡胶带上镀有平行细金属条，橡胶带运动时，磁场中始终仅有一根金属条，每根金属条的电阻均为r=1Ω并与电极接触良好。若橡胶带以速度匀速运动时（　　）
A．流过R的电流方向为
B．金属条产生的电动势为0.72V
C．电压表的示数为0.72V
D．一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功为0.016J
9．如图甲，阻值为R、匝数为n、边长为L0的正方形金属线框与阻值为R的电阻连接成闭合回路，正方形区域内存在垂直于线圈平面向外的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙，在0至T0时间内，线框中产生的感应电流i（以顺时针为正方向）、电阻R产生的热量Q、穿过线框的磁通量（以垂直纸面向外为正值）、流过电阻R的电荷量与时间t的变化关系，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图甲所示，导体棒置于水平导轨上，所围的面积为，之间有阻值为的电阻，不计R导轨和导体棒的电阻，规定磁感应强度的方向竖直向上为正。在时间内，磁感应强度的变化情况如甲图乙所示，导体棒始终处于静止状态。则下列说法正确的是（　　）
A．在和时间内，导体棒受到的导轨的摩擦力方向相同
B．在时间内，穿过导体棒的电流方向为由到
C．在时间内，通过电阻的电流大小为
D．在时间内，通过电阻的电荷量为
11．匝数匝的圆形闭合线圈，所围的面积（如图甲），线圈内存在如图乙所示磁场，规定垂直纸面向外的磁场方向为正方向，则下列说法正确的是（　　）
A．第末的感应电动势为
B．内线圈有扩张趋势
C．内感应电流最大
D．内线圈的感应电动势为，感应电流的方向为顺时针
12．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为，底端接阻值为点的电阻。将质量为、长度为的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，金属棒的电阻也是。导轨所在平面与磁感应强度为的匀强磁场垂直，如图所示，导轨电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则（　　）
A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度
B．金属棒向下运动时，流过电阻的电流方向为
C．金属棒的速度为时，金属棒两端的电压
D．电路中产生的总热量小于金属棒重力势能的减少量
13．如图所示，由竖直圆轨道和水平直轨道平滑连接组成两条光滑平行的金属导轨，导轨间距为。水平直轨所在水平面内有磁感应强度的竖直向上的匀强磁场，左端用阻值的电阻连接。金属棒放在水平直轨的右端（在磁场内）并始终与导轨接触良好，其长度、质量、电阻。质量的绝缘棒从圆弧轨道上高出水平轨道处由静止释放，与碰撞后粘在一起继续运动直到都停止运动的全过程中，未与左侧电阻接触，不计导轨电阻，重力加速度大小为，则（　　）
A．碰后的最大速度大小为
B．全过程中的位移大小为
C．到停止运动时，系统损失的机械能为
D．到停止运动时，通过电阻的电荷量为
14．如图甲所示，间距为的光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为，轨道左侧连接一定值电阻。垂直导轨的导体棒在水平外力作用下沿导轨运动，随变化的规律如乙图所示。在时间内，棒从静止开始做匀加速直线运动。，，均为已知量，棒和轨道电阻不计。则（　　）
A．在以后，导体棒一直做匀加速直线运动
B．在以后，导体棒先做加速直线运动，最后做匀速直线运动
C．在时间内，通过导体棒横截面的电量为
D．在时间内，导体棒的加速度大小为
15．如图甲所示，在磁场区域内有一正方形闭合金属线框。匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，时磁场方向垂直于纸面向外。规定金属线框中的感应电流逆时针方向为正，边受安培力方向向右为正。则金属线框中的感应电流I及边受安培力F随时间t的变化图像正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
16．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨、，间距为d，导轨所在平面与水平面成角，、间接阻值为的电阻。匀强磁场的方向垂直导轨所在平面向上，磁感应强度大小为。质量为、阻值为、长度为d的金属棒放在两导轨上，在平行于导轨的拉力作用下，以速度匀速向上运动。已知金属棒与导轨始终垂直并且保持良好接触，重力加速度为。求：
（1）金属棒产生的感应电动势；
（2）通过电阻的电流大小和方向；
（3）拉力的功率。
17．如图所示，绝缘水平面上固定两条光滑的、间距为的、电阻不计的平行足够长金属导轨，导轨左端连接电源，电源电动势为，内阻为。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度。现将质量为，电阻为的导体棒置于导轨上。现接通电源，导体棒沿导轨由静止开始向右运动，运动时始终与导轨垂直且接触良好，不计电磁辐射损失的能量，问：
（1）棒运动的最大速度；
（2）从静止开始到导体棒的速度达到过程中，回路通过的电荷量q；
（3）从静止开始到导体棒的速度达到过程中，棒产生的焦耳热。
18．一种跑步机测速的原理如图所示，跑步机底而固定间距的平行金属导轨。导轨间存在磁感应强度为、方向垂直纸而向里的条形匀强磁场，导轨间所接电阻，橡胶带上等间距固定导体棒，每根导体棒的电阻，当前一根导体棒出磁场时，后一根导体棒恰好进入磁场，不计其他电阻。当橡肷带匀速运动时电流表的示数，求：
（1）橡胶带运动的速度v；
（2）分别计算电路消耗的热功率和导体棒克服安培力做功的功率。
19．一矩形线圈abcd置于磁感强度为0.5T的匀强磁场左侧，磁场宽度等于线框ab的边长，，，当加一水平向右的力的拉力时线框恰能以的速度匀速穿过磁场。求：
（1）进入磁场时感应电流的大小和方向；
（2）线框总电阻R；
（3）穿过磁场的过程中产生的电能。
20．图示是由导线连接成的矩形平面电路，矩形的尺寸如图所示。电路中两个相同的电容器的电容分别为和，K是电键，开始时，K处在接通状态，整个电路处在随时间变化的匀强磁场中，磁场方向垂直于电路所在的平面，磁感应强度的大小为，式中和T是已知常量。经过一定时间后，断开K，同时磁场停止变化，求达到平衡时两个电容器的电荷量。
参考答案
1．D
【详解】
根据法拉第电磁感应定律可得，产生的感应电动势为
所以感生电场对小球的作用力所做的功为
故选D。
2．D
【详解】
CD．当ab边刚越过GH进入磁场I时做匀速直线运动，根据平衡条件,有
当ab边下滑到JP与MN的中间位置时又做匀速直线运动，根据平衡条件，有
联立解得
故C错误，D正确；
AB．根据功能关系
有导线框克服安培力做功的大小等于机械能的减少可得
故AB错误．
故选D．
3．B
【详解】
设线圈边长为l，匀速拉出磁场的过程中，产生的感应电动势为
感应电流为
外力大小与线圈所受安培力大小相等，可得
故外力与速度成正比，即
克服安培力所做的功等于线圈产生的焦耳热
故焦耳热之比为
通过线圈截面的电量为
其中
联立可得
故通过线圈截面的电量之比为
B正确。
故选B。
4．D
【详解】
A．内，闭合电路中产生的感应电动势
两端电压应小于电动势，A错误；
B．内，闭合电路中产生的感应电动势
两端电压
B错误；
C．内，电路产生的焦耳热为
C错误，D正确。
故选D。
5．A
【详解】
在时刻
由法拉第电磁感应定律得，线框中产生的感应电动势大小
故选A。
6．D
【详解】
A．金属杆受到水平向右的恒力F和水平向左的安培力，则由牛顿第二定律可得
同时
联立解得：，金属杆在匀速运动之前，速度逐渐增大，加速度逐渐减小，因此金属杆在匀速运动之前金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，A错误；
B．金属杆向右运动，线框内的磁通量增大，由楞次定律可得：产生的感应磁场垂直于纸面向外，由右手定则可得：电路中产生逆时针的电流，因此流过电阻R的电流方向为，B错误；
C．当金属杆做匀速运动时，加速度为零，由上可得
则：；
将，和，分别带入可得:,C错误；
D．当恒力F=5N时，金属杆的速度为
，电阻R消耗的功率最大，由上可知
图像的斜率为
电阻R消耗的最大电功率为
D正确；
故选D。
7．ACD
【详解】
A．电流与磁场垂直，根据安培力表达式，可知
故A正确；
BC．金属杆从静止释放后，切割磁感线产生反方向的感应电动势，电路中电流减小，所以安培力减小，根据牛顿第二定律
可知做加速度逐渐减少的加速运动，当电流为零时，即感应电动势大小为E时，做匀速运动，有
整理，可得
故B错误；C正确；
D．根据功能关系可知，运动过程中，安培力做功的大小等于导体棒产生的热量。故D正确。
故选ACD。
8．ACD
【详解】
A．由题意可知，金属条做向右切割磁感线的运动，根据右手定则可知电路中电流方向为逆时针，流过R的电流方向为，A正确；
B．根据电磁感应定律可得，感应电动势为
B错误；
C．根据电磁感应定律可得，感应电动势为
又因在电路中接有理想电压表和R=9Ω的电阻，橡胶带运动时，磁场中始终仅有一根金属条，每根金属条的电阻均为r=1Ω并与电极接触良好，电压表的电压为R两端的电压，电压之比为电阻之比，故可得电压表的示数为0.72V，C正确；
D．根据电磁感应定律可得，感应电动势为
一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功为
D正确。
故选ACD。
9．ACD
【详解】
A．由楞次定律可得电流的方向为顺时针，根据法拉第电磁感应定律有
可知产生的感应电动势为定值，则根据欧姆定律有
可知产生的感应电流恒为，故A正确；
B．根据焦耳定律有，电阻R产生的热量为
可知产生的热量随时间增加，故B错误；
C．由题意可得，穿过线框的磁通量为
由于磁场强度B与时间成正比，则与时间也成正比，当t=T0时，，故C正确；
D．由题意可得，流过电阻R的电荷量为
可知q与时间成正比，当t=T0时，，故D正确。
故选ACD。
10．BD
【详解】
A．根据楞次定律知，在和时间内，导体棒受到安培力方向相反，所以受到导轨的摩擦力方向也相反，故A错误；
B．根据楞次定律的“增反减同”原理，在时间内，导体棒中的电流方向为由到，故B正确；
C．在时间内，通过电阻的电流大小
故C错误；
D．在时间内，通过电阻的电荷量
故D正确。
故选BD。
11．BD
【详解】
A．第末的感应电动势为
A错误；
B．内磁场减弱，磁通量减小，据楞次定律的推论可知，线圈有扩张趋势，以阻碍磁通量的减小，B正确；
C．内磁场恒定，磁通量不变，感应电流为零，C错误；
D．内线圈的感应电动势为
据楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针，D正确。
故选BD。
12．AD
【详解】
A．金属棒释放瞬间，速度为零，感应电流为零，由于弹簧处于原长状态，因此金属棒只受重力作用，故其加速度的大小为g，故A正确；
B．根据右手定责可知，金属棒向下运动时，流过电阻R电流方向为b→a，故B错误；
C．金属棒的速度为时，感应电动势为
金属棒两端的电压为
故C错误；
D．当金属棒下落到最底端时，重力势能转化为弹性势能和焦耳热，所以电路中产生的总热量小于金属棒重力势能的减少，故D正确。
故选AD。
13．ACD
【详解】
A．金属棒cd下滑到底端时的速度
cd与ab碰撞后的共同速度为v，则
解得
v=2m/s
即碰后的最大速度大小为，选项A正确；
BD．两棒碰后到停止的整个过程中，由动量定理
其中
解得
x=3.75m
到停止运动时，通过电阻的电荷量为
选项B错误，D正确；
C．到停止运动时，系统损失的机械能为
选项C正确；
故选ACD。
14．BCD
【详解】
AB．设导体棒运动的速度为v，感应电动势
电路电流
导体棒受到的安培力
导体棒运动的加速度
在t0以后，当导体棒速度增大，加速度减小，做加速度减小的加速运动，当a=0时，做匀速运动，速度最大；故B正确，A错误；
CD．在0～t0时间内，由牛顿第二定律解得
则有
所以导体棒的加速度大小
在0~t0时间内，通过位移
通过导体棒横截面的电量为
故CD正确；
故选BCD．
15．BC
【详解】
AB．在0~1s内，由于B-t图像的斜率不变，则不变，根据
可知，感应电流不变，根据楞次定律可知，电流方向逆时针，为正方向电流；同理可知，在1~2s内，感应电流不变，电流方向顺时针，为负方向电流；选项A错误，B正确；
CD．ab边受安培力，根据F=BIL可知，在0~0.5s内，F=（B0-kt）IL，则F逐渐减小，且根据左手定则可知，安培力为向左，负方向；同理可知，在0.5~1s内，安培力向右正方向增加；在1~1.5s内，安培力向右正方向减小；在1.5~2s内，安培力向左负方向增加；选项C正确，D错误。
故选BC。
16．（1）；（2）；电流方向为；（3）
【详解】
（1）金属棒产生的感应电动势为
（2）根据闭合电路欧姆定律得通过电阻的电流大小为
由右手定则判断可知，通过电阻的电流方向为。
（3）金属棒受到的安培力大小为
，
因为金属棒匀速运动，受力平衡，则
解得
所以功率为
17．(1)；(2)
；(3)
【详解】
(1)电源产生电流
方向由
则由右手定则感应电流方向由，由左手定则，向右运动
当时，上电流为零，不受安培力作用，此时速度达到最大为则
代入可得
水平向右
(2)由牛顿第二定律
得
，为任意时刻的加速度和感应电流
由
得两边同乘，则
则由
得
当时
则
(3)设棒与内阻产生的总焦耳热为由动能定理
由
得，则棒产生的焦耳热
18．（1）4.0m/s；（2），
【详解】
（1）根据闭合电路欧姆定律得导体棒产生的感应电动势
由
解得
（2）导体棒受到的安培力大小
导体棒克服安培力做功的功率
热功率
19．（1），感应电流方向adcba或逆时针方向；（2）；（3）
【详解】
（1）安培力
根据平衡条件有
代入数据得
根据右手定则可知感应电流方向adcba或逆时针方向；
（2）根据闭合电路欧姆定律有
代入数据得
（3）线圈穿过磁场的过程中，克服安培力做功等于产生的电能，则线框中产生的电能为
20．
【详解】
法拉第电磁感应定律有：
则有：
断开后同时磁场停止变化，两电容器电荷先中和再平分，有