第11章 数
的
开
方
11.1 平方根与立方根
1.平 方 根
(打“√”或“×”)
1.36的算术平方根是18.
(×)
2.0没有平方根.
(×)
3.负数没有平方根.
(√)
4.9的平方根是3.
(×)
·知识点1 平方根
1.下列说法正确的是
(B)
A.1的平方根是1
B.1是1的平方根
C.(-2)2的平方根是-2
D.-1的平方根是-1
2.若一个数的平方等于81,则这个数是
(C)
A.9
B.-9
C.±9
D.±81
3.的平方根是__±__.?
4.已知一个正数m的两个不同的平方根是a-1与5-2a,求a和m的值.
【解析】∵一个正数m的两个不同的平方根是a-1与5-2a,∴a-1+5-2a=0,解得:a=4,则a-1=3,
故m=32=9.
·知识点2 算术平方根
5.25的算术平方根是
(A)
A.5
B.-5
C.12.5
D.-12.5
6.(2021·酒泉期末)已知a,b满足+|b+3|=0,则(a+b)2
021的值为__-1__.?
7.已知2a-1的平方根是±,3a+b-1的算术平方根是6,求a+4b的平方根.
【解析】根据题意,得2a-1=17,3a+b-1=62,解得a=9,b=10,
所以,a+4b=9+4×10=9+40=49,
∵(±7)2=49,∴a+4b的平方根是±7.
·知识点3 开平方
8.(2021·漳平质检)下列各式中正确的是
(D)
A.=-3
B.±=2
C.=8
D.=3
9.已知+(3y-1)2=0,求的平方根.
【解析】根据题意得,x-=0,3y-1=0,
解得x=,y=,
∴==,
所以,的平方根是±.
1.(-)2的平方根是
(C)
A.-
B.
C.±
D.±
2.-可以表示
(C)
A.0.2的平方根
B.-0.2的算术平方根
C.0.2的负的平方根
D.-0.2的平方根
3.已知x,y,m满足+(3x+y+m)2=0,且y为正数,则m的取值范围是
(B)
A.m>6
B.m<6
C.m>-6
D.m<-6
4.若3xm+5y2与-x3yn的和是单项式,则mn的平方根是__±2__.?
5.算术平方根等于它本身的数是__0和1__.?
6.已知与互为相反数,则a+b的值为__-1__.?
7.求下列各数的平方根.
(1)225;(2);(3)0.003
6;(4);(5)6.
【解析】(1)因为(±15)2=225,所以225的平方根是±15.
(2)因为=,所以的平方根是±.
(3)因为(±0.06)2=0.003
6,所以0.003
6的平方根是±0.06.
(4)因为=,所以的平方根是±.
(5)因为6=,=,所以6的平方根是±.
8.观察下列各式,
①=2;②=3;③=4;④=5……
根据规律回答下列问题.
(1)接着完成第⑤个等式:________________;?
(2)请用含n(n≥1)的式子写出你发现的规律.
【解析】(1)=6;(2)=(n+1).
9.已知-(b-1)=0,且a,b为实数,求a2
021-b2
022的值.
【解析】∵-(b-1)=0,∴+(1-b)=0,
∵1-b≥0,∴1+a=0,1-b=0,解得a=-1,b=1,
∴-=(-1-=-1-1=-2.
即-的值是-2.
·易错点1 不化简,直接求导致错误
1.的平方根是__±3__.?
·易错点2 小数点的移动规律记错
2.如果=1.732,=5.477,那么0.000
3的平方根是__±0.017__32__.?
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的
开
方
11.1 平方根与立方根
1.平 方 根
(打“√”或“×”)
1.36的算术平方根是18.
(
)
2.0没有平方根.
(
)
3.负数没有平方根.
(
)
4.9的平方根是3.
(
)
·知识点1 平方根
1.下列说法正确的是
(
)
A.1的平方根是1
B.1是1的平方根
C.(-2)2的平方根是-2
D.-1的平方根是-1
2.若一个数的平方等于81,则这个数是
(
)
A.9
B.-9
C.±9
D.±81
3.的平方根是__
__.?
4
已知一个正数m的两个不同的平方根是a-1与5-2a,求a和m的值.
·知识点2 算术平方根
5.25的算术平方根是
(
)
A.5
B.-5
C.12.5
D.-12.5
6.(2021·酒泉期末)已知a,b满足+|b+3|=0,则(a+b)2
021的值为__
__.?
7.已知2a-1的平方根是±,3a+b-1的算术平方根是6,求a+4b的平方根.
·知识点3 开平方
8.(2021·漳平质检)下列各式中正确的是
(
)
A.=-3
B.±=2
C.=8
D.=3
9.已知+(3y-1)2=0,求的平方根.
1.(-)2的平方根是
(
)
A.-
B.
C.±
D.±
2.-可以表示
(
)
A.0.2的平方根
B.-0.2的算术平方根
C.0.2的负的平方根
D.-0.2的平方根
3.已知x,y,m满足+(3x+y+m)2=0,且y为正数,则m的取值范围是(
)
A.m>6
B.m<6
C.m>-6
D.m<-6
4.若3xm+5y2与-x3yn的和是单项式,则mn的平方根是__
__.?
5.算术平方根等于它本身的数是__
__.?
6.已知与互为相反数,则a+b的值为__
__.?
7.求下列各数的平方根.
(1)225;(2);(3)0.003
6;(4);(5)6.
8.观察下列各式,
①=2;②=3;③=4;④=5……
根据规律回答下列问题.
(1)接着完成第⑤个等式:________________;?
(2)请用含n(n≥1)的式子写出你发现的规律.
9.已知-(b-1)=0,且a,b为实数,求a2
021-b2
022的值.
·易错点1 不化简,直接求导致错误
1.的平方根是__
__.?
·易错点2 小数点的移动规律记错
2.如果=1.732,=5.477,那么0.000
3的平方根是__
__
__.?
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