1.2.1 矩形的性质 教学设计

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《矩形的性质》教学设计
课题
矩形的性质
课时数
1
教材
北师大版九年级上册P11-13
授课人
学习目标
知识与技能
（1）掌握矩形的定义，理解矩形与平行四边形的关系.（2）理解并掌握矩形的性质定理，会用矩形的性质定理进行推导证明.（3）会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力.
过程与方法
（1）经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；（2）通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点.
情感态度与价值观
（1）在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值.（2）通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心.（3）从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想.
重点
矩形的性质定理及直角三角形的性质推论的理解与证明.
难点
运用所学知识规范的、有条理的进行推理证明，解决问题.
学习内容与方法
学习内容
学习方法
第一环节：创设情景，导入新课探究矩形的定义：提问复习平行四边形的性质，分别从边、角、对角线三个角度来作答创设情景：六根火柴首尾连接摆成平行四边形.（1）能摆成多少个不同的平行四边形？（2）在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形呢？通过演示观察得出矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形
从学生的已有的知识出发，利用各种平行四边形的教具实物展示，让学生经历了矩形概念的探究过程，自然而然地形成矩形的概念.
第二环节：分组讨论，探究新知1.既然矩形是平行四边形，那么它具有平行四边形的哪些性质？边：对边平行且相等角：对角相等，邻角互补对角线：对角线互相平分对称性：中心对称图形2.但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。下面我们来进步研究矩形的其他性质.让学生四人一组进行探索：探索内容为：①类比平行四边形的性质探究矩形的性质.②猜想性质并会证明性质的正确性.③用一张矩形纸探索矩形的对称性.具体要求：①时间：5
min②4人小组合作完成③大胆展示，前面展示的内容不再展示，要求思路清晰，语言简练精准.探索结束后学生激情展示结论：矩形性质1：矩形的四个角都是直角；矩形性质2：矩形的对角线相等.活动：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考.①矩形是不是中心对称图形？如果是，那么对称中心是什么？②矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.3.请你总结一下矩形有哪些性质归纳概括矩形的性质：从边来说，矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形.4.问题：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（
C
）A.对角相等
B.对边相等C.对角线相等
D.对角线互相平分
让学生分组探索.教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”，学生通过动手测量，动脑思考，动口讨论，自主发现矩形的性质.学生完全可以通过自己的操作、观察、猜想，最终得到矩形的对称特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣.
第三环节：层层递进，推理论证提问：怎样证明你的猜想？已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O.求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°（2）AC=BD
教师写出定理1、2的已知、求证，请同学分析思路，写出证明过程后互相订正交流.该环节重在训练学生规范写出推理过程.
第四环节：建构新知，发展问题投圈游戏：三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处，这样的队形对每个人公平吗？猜想：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半.再探新知已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证：BO=ACA
OB
C证明：延长BO至D，使OD=BO，连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形又∵∠ABC=90°∴ABCD是矩形∴AC=BD∴BO=BD=AC2、教师板书推论及推理语言：定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
先从简单问题入手，利用矩形的性质探索出直角三角形的性质，达到“学数学，用数学”的目的.再通过习题，让学生掌握“在直角形中斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质，达到学以致用的目的，培养了学生的应用意识.
第五环节：合作交流，解决问题例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4
cm，求矩形对角线的长.拓展：1.求BC的长2.求矩形ABCD的面积反思：1.本题运用了矩形的什么性质？2.将四边形转化什么图形进行解决？
该例题中，学生要得出结论难度不大，但是要简洁、清楚写出推理过程有一定的难度，教师在讲解时，要重点训练把推理过程规范进行书写.
第六环节：反馈提高，反思交流一、自我检测.1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（
）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使AB=CD，EF=GH（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是
，根据的数学道理
.（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是
，根据的数学道理是
.3.已知：如图BE、CF是△ABC的两条高，M为BC的中点，分别连ME、MF求证：（1）ME=BC（2）ME=MF二、本节课你有什么收获？让学生从数学知识，数学方法数学思想，数学方法三个角度谈自己的收获.1.数学知识（1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的性质（3）直角三角形的性质（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往司化为直角三角或等腰三角形的问题来解决.2.数学思想矩形的问题常可以转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决，运用了转化的思想.3.数学方法用类比的方法探究矩形的性质，先找共性再找特殊性，并注意性质的整合.
课堂检测及时反馈学生学习的效果便于进行课堂教学和优化，题目可以适当加以调整.通过小结，让学生梳理学习内容.
作业布置：1、必做题：课本：P13知识技能：1、2、3题，数学理解：42、选做题：如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F，（1）猜想EF与BD具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想.3.预习作业：预习课本P14-16思考：矩形性质的逆命题，并尝试证明
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精品试卷·第
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