5.2 视图 教学设计

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第五章
投影与视图
一、教学目标
（1）知识与技能
1.经历有关投影与视图的实践和探索的过程，进一步积累数学活动经验增强动手实践能力，发展空间观念.
2.通过背景丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念.
3.会画圆柱、圆锥、球、直棱柱及简单组合体的三种视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体.
（2）过程与方法
通过实例，了解视图在现实生活中的应用.
（3）情感态度与价值观
1.积极参与认识投影与视图的数学活动，对投影与视图有好奇心和求知欲.
2.敢于发表自己的想法、提出质疑养成独立思考、合作交流等学习习惯.
二、教材分析
本章首先从物体在日光或灯光下的影子说起引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念,并通过教学理解，让学生了解到中心投影是由同一个点发出的光线形成的投影，之后又通过问题解决，让学生认识到物体在阳光下的不同时刻，不仅影子的大小，而且影子的方向也在变化.
对物体的正投影的分析，提升对物体三视图的认识和将立体图形平面化的能力，进一步研究了圆柱、圆锥、球、三棱柱、四棱柱以及组合体的三视图，并揭示出三视图在度量上的联系，长对正，高平齐，宽相等，这是本章的重点，这些内容与培养空间想象能力有直接的关系，本章还运用大量的例子，讲述了看得见的棱画成实线，因被其他部分遮挡而看不见的棱画成虚线，这部分是学习的难点.
四、教学重难点
【重点】物体的三视图.
【难点】三视图和实物图形的相互转化.
五、教学建议
1.根据本章内容的特点，在教学过程中采取多种多样的实践活动，在活动中促进学生对有关内容的理解，增强学生合作交流的意识和能力，同时进一步发展学生的空间观念.
2.在太阳光和影子的教学中，让学生尽可能体会物体在阳光下形成的不同影子，并借助具体操作，观察影子在不同时刻的方向和大小等特征的变化.
3.在视图部分的教学中要注意引导学生对实物进行合理的抽象和想象，生活中的物体形状各异，但它们并不是标准的几何体，因而画实物的视图时，必须对实物进行合理的想象，抽象出相应的几何体.
4.在画直三棱柱、直四棱柱时，要引导学生分析各个面间的位置关系，从而确定棱的位置关系，并区分视图中的实线与虚线.
五、课时划分
1.投影
2课时
2.视图
3课时
视图
一、教学目标
知识与技能
1.会从投影的角度理解视图的概念，能说出基本几何体的三视图的形状，会画三棱柱、四棱柱的三视图.
2.能根据几何体的俯视图画出其主视图和左视图.
过程与方法
1.经历探索简单几何体及棱柱的三视图的过程，培养学生的空间想象能力及画图能力.
2.经历由几何体的俯视图探索主视图和左视图的过程，进一步发展学生的推理能力和空间感.
情感态度与价值观
让学生在课堂活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.
二、教学重难点
【重点】从投影的角度加深对三视图的理解，会画简单几何体的三视图，会画三棱柱、四棱柱的三视图，能进行几何体和三视图之间的相互转化.
【难点】画直棱柱的三种视图要明确图中实线和虚线的区别.
能根据几何体的视图想象其形状和大小并画出主视图和左视图.
第一课时
一、整体设计
（1）教学目标
知识与技能
了解视图及主视图、左视图、俯视图的概念.
过程与方法
通过观察、交流、讨论等方式领会视图及三视图的含义.
情感态度与价值观
积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念.
（2）教学重难点
【重点】视图和三视图的概念.
【难点】三种视图之间的区别.
（3）教学准备
【教师准备】教学用的投影图片.
【学生准备】复习以往学过的简单的观察物体的知识.
二、教学过程
（1）新课导入
导入一：如图所示，假设有一束平行光线从正面投射到图中的物体上，你能想象出它在这束平行光线下的正投影吗？把你想象的正投影画出来，并与同伴交流.
导入二：我们在生活中经常见到航拍的图片，其实这也可以理解为是一种视图的方式.
那么，航拍可以理解成什么视图方式呢？
（2）新知构建
[过渡语]工人师傅经常根据三视图的图纸加工零件，那么什么叫做三视图呢？
三视图的定义
教师给出定义：（结合导入一）像这样用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图.
[设计意图]利用多媒体演示，让学生通过直观感受正确画出几何体的正投影，也为下面从投影的角度学习三视图的定义埋下伏笔.
【教师提问】这个投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如果不能那么还需要哪些投影面？
【教师总结】为了全面反映一个物体的形状和大小，我们常常选择从正面、左面和上面三个不同方向观察，就得到这个物体的三视图.
【给出定义】通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的视图叫做俯视图.
[设计意图]通过提问让学生思考从三个不同方向观察物体的必要性，从而引出三视图的定义.
物体的三视图
观察下图并思考：
（1）把这些物体看成一个几何体，大家的看法一样吗？
（2）从不同的角度观察，大家看到的几何体是一样的吗？
（3）在下图中分别找出上述几何体的主视图.
（4）各物体的左视图是什么？俯视图呢？与同伴交流.
【教师总结】
[设计意图]以提问的形式引导学生逐步深入地思考三种视图的区别与联系.问题的设置意在培养学生的空间想象能力，要求学生能说出几何体的三视图，在以上问题的铺设下，图表的设置起到归纳总结的作用.
【想一想】如图所示的是一个蒙古包的照片.小明认为这个蒙古包可以看成几何体你能帮小明画出这个几何体的一种视图吗？
【师生活动】学生可自由选择画出三视图中的一种，然后组内互相交流判断正误.最后全班展示教师点评.
（3）课堂小结
1.用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图.
2.从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的视图叫做俯视图.
（4）检测反馈
1.如图所示的几何体的俯视图是（
）.
解析：由俯视图的定义可知选项D正确.
故选D.
2.下列几何体中三视图形状相同的是（
）.
解析：由三视图的定义可知球的三视图形状相同.
故选D.
3.长方体的三视图是（
）.
A.三个正方形
B.三个一样大的长方形
C.三个大小不一样的长方形，但其中可能有两个大小样
D.以上都不对
解析：由三视图的定义，想象从正面、左面、上面三个不同的方向看长方体得到的三个平面图形的形状，它们均为长方形，但因为长方体的长、宽、高没有明确的规定，所以综合考虑，三视图中可能会出现两个大小一样的长方形.
故选C.
（5）板书设计
第1课时
1.三视图的定义
从正面得到的视图叫做主视图
从左面得到的视图叫做左视图
从上面得到的视图叫做俯视图
2.物体的三视图
（6）布置作业
教材作业
【必做题】
教材第136页随堂练习的1，2题.
【选做题】
教材第137页习题5.3的2题.
课后作业
【基础巩固】
1.一个正立的圆锥体（如图所示）的主视图的图形是
，左视图的图形是
，俯视图的图形是
.
2.一个正四面体（如图所示）的左视图是等腰三角形及底边上的高，那么它的俯视图是
.
3.圆柱、圆锥、球、正方体四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是
.
【能力提升】
4.如图所示的是小明用八个小正方体搭成的，该几何体的俯视图是（
）.
5.将如下图所示放置的一个直角三角形ABC（∠C=90°）绕斜边AB所在直线旋转一周，所得的几何体的主视图是下面四个图形中的
（填序号）.
【拓展探究】
6.一个圆柱和一个正方体按如右图所示的方式放置则其俯视图为（
）.
【答案与解析】
1.等腰三角形
等腰三角形
带圆心的圆
2.等边三角形及各顶点与其重心连接的三条线段
3.球和正方体
4.
D
5.②（解析：旋转所成的几何体是两个圆锥的组合体，上面的圆锥高，下面的圆锥矮.）
6.
A（解析：注意圆柱和正方体的位置.）
三、教学反思
（1）成功之处
本课在探究棱柱的三视图的过程中，能够给予学生自主探究的时间与空间，让学生在轻松和谐的氛围中主动学习.
在探索过程中，培养了学生的推理能力和创新精神，最大限度地调动学生学习数学的积极性.
在数学学习中，使学生获得成功体验建立起学习的自信心.
（2）不足之处
学生容易受到小学时学到的观察物体知识的影响，对物体的观察停留在比较浅的层次，因此有必要强调小学时学习的对物体的观察，只是直接的观察体验，并没有严格从视图的角度进行要求，课堂教学中没有对这方面进行点拨.
（3）再教设计
在教学过程中，要帮助学生建立起从实物到图形的转化思维方式，建立起从实物到图形的直接联系.
为此要选取生活中学生比较熟悉的几何体进行视图练习.
四、教材习题解答
随堂练习（教材第136页）
（1）C（2）B（3）D（4）A
2.
D（解析：第一个圆盘在球的下面，第二个圆盘在茶叶桶的前面，茶叶桶的底部没完全挡住.）
习题5.3（教材第137页）
1.解：（1）如图所示.（2）略.
2.（1）B（2）A（3）D（4）C
五、备课资源
（1）中考链接
例1（白银中考）如图所示的几何体是由一个正方体切去个小正方体形成的，它的主视图是（
）
〔解析〕主视图是从正面得到的视图，该图形从正面看上去，在右上角有一个挖空的小正方体，在主视图中所体现的是一个小正方形.
故选D.
[规律方法]在观察几何体的三视图时，要注意看得见的画出来是实线，看不见的画出来是虚线，定要掌握好虚实线的应用.
例2（赤峰中考）下面的几何体中，主视图为三角形的是（
）.
〔解析〕A中几何体的主视图是长方形，故A选项错误；B中几何体的主视图是长方形，故B选项错误；C中几何体的主视图是三角形，故C选项正确；D中几何体的主视图是长方形，中间还有一条线，故D选项错误.
故选C.
例3（百色中考）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（
）.
〔解析〕A中圆柱的主视图是矩形，俯视图是矩形主视图与俯视图相同，故A选项错误；B中正方体的主视图是正方形，俯视图是正方形，主视图与俯视图相同，故B选项错误；C中圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆及圆心，主视图与俯视图不相同，故C选项正确；D中球的主视图是圆，俯视图是圆，主视图与俯视图相同，故D选项错误.
故选C.
例4（南昌中考）如图所示，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适以下裁剪示意图中，正确的是（
）.
〔解析〕圆锥压扁后为扇形，圆台压扁后为扇形的一部分.
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精品试卷·第
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