6.3 反比例函数的应用 教学设计

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6.3反比例函数的应用教学设计
反比例函数的应用这一节是反比例有关知识的综合应用，既关注到点：反比例函数的定义，反比例的性质，又涉及到面：运用函数解决实际问题，从而提炼出方法与领悟数形结合的思想，反比例的应用在近几年的河南中考试题中也占有很重的分量，因此学好反比例函数的应用对我们今后的学习有很大帮助.
本节课的整体设计思路由六个环节构成：
一、温故知新
在这部分主要是对反比例函数的定义，以及反比例函数的图象与性质进行回顾记忆，在试题的设计上选取较为简单，一方面是想照顾一下学困生，另一方面是想巩固一下这一知识点.
例如问题的设计：
1.什么是反比例函数？
一般地，形如y=（k≠0，k是常数）的函数叫做反比例函数.
2.反比例函数的图象是什么？
双曲线
3.大家看这个图形（出示反比例函数的图象，两种情况）
4.反比例函数的性质是什么？
当k>0时两支曲线分别位于第一三象限内，在每一象限内，y随ⅹ的增大而减小；当k<0时两支曲线分别位于第二四象限在每一象限内，y随ⅹ的增大而增大.
5.反比例函数图象的对称性
既是轴对称图形，又是中心对称图形.
设计意图：通过以问题的形式来帮助学生对概念的强化记忆，以及对反比例函数性质这一知识点的理解与应用，预计课堂教学中这部分知识学生应该有印象，在问题的驱动下会很快能吸收与理解.
二、探究新知
本节课将要用物理上学习的公式：
（1）核心公式：（1），当一定时，P与S成反比.
（2）核心公式：（2），当一定时，I与R成反比.
设计意图：这两个核心公式对本节课讲述的两道试题有很大的帮助，所以在研究新学内容之前进行辅助性讲解，以便学生在知识学习过程中用到此知识时能及时应对.
案例分析：某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释这样做的道理吗？
当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600
N，那么
（1）用含S的代数式表示P（Pa）是S的反比例函数吗？为什么？
（2）当木板面积为0.2
m2时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6000
Pa，木板面积至少要多大？
（4）在平面直角坐标系中画出相应的函数图象.
（5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流.
设计意图：体会运用反比例函数来解决实际问题的过程，学会建立函数模型，通过画图象，观察图象，从而得出结论，使问题得以解决，培养学生的建模能力.
【做一做】
蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图所示.
（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10
A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
设计意图：让学生根据图象来分析问题，体会利用图象来解决实际问题的直观性，一方面让学生感知解决实际问题既可以从数的角度展开也可以从形的角度展开，有效开展数形结合.
变式训练：某蓄水池排水管的排水速度是8
m3/h，6
h可将满池水全部排空.
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使排水速度达到Q(m3/h)，那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？
（3）写出t与Q之间的关系式；
（4）如果准备在5
h内将满池水排空那么排水速度至少为多少？
（5）已知排水管的最大排水速度为12
m3/h，那么最少多长时间可将满池水全部排空？
设计意图：从数的角度进行二次夯实，也是对反比例函数表达式的确定，使学生了解到反比例函数表达式的确定是有规律可循的，找到符合条件的点代到y=中求出k，从而书写出函数的表达式.
三、反馈练习
核心知识：（1）反比例函数：y=（k≠0，k是常数）的性质
1.若点（2，-4）在反比例函数y=的图象上，则k=
.
2.若反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是
.
3.函数y=的图象上有三点（-3，y1），（-1，y2），（2，y3）则函数值y1，y2，y3的大小关系是
；
设计意图：通过这三个试题的设置，加强反比例定义的记忆，反比例函数性质的理解，以达到应用的目的.
四、课堂小结
谈谈你今天的收获？
设计意图：通过谈收获，一方面，有利于培养学生的语言表达能力，一方面有助于知识的归纳总结，使所学的知识形成系统，便于灵活运用，以达到顺利解决问题的目的.
五、达标测试
1.做一做第2题
2.随堂练习第2题
设计意图：巩固所学知识要点，看看学生是否真的把知识领会，真正会用到解决问题中.
六，河南中考试题赏析
（2016河南5）1.
如图，过反比例函数y=（x>0）的图像上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若，则k的值为(
).
（A）2
（B）3
（C）4
（D）5
（2017河南20）2.
如图，一次函数y=-x+b与反比例函数k（x>0）的图象交于点A(m,3)和B(3,1).
（1）填空：一次函数的解析式为
，反比例函数的解析式为
；
（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值.
（2018河南18）3.（9分）如图，反比例函数y=（x>0）的图象过格点（网格线的交点）P.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
②矩形的面积等于k的值.
（2019河南21）4.（10分）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具.
对于m的取值范围，小亮已经能用
“代数”
的方法解决，现在他又尝试从
“图形”的角度进行探究，过程如下：
（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy=4，即y=；由周长为m，得2（x+y）=m，即.
满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第
象限内交点的坐标.
（2）画出函数图象
函数y=（x>0）的图象如图所示，而函数y=-x+的图象可由直线y=-x平移得到.
请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x.
（3）平移直线y=-x，观察函数图象
①当直线平移到与函数y=（x>0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为
；
②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.
（4）得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为
.
设计意图：通过研究中考试题，一方面了解反比例函数这一部分出题的趋势，一方面向学生渗透一种思想，本题为反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、一元二次方程、函数平移等知识点，此类探究题，通常按照题设条件逐次求解，一般难度不大.
六、作业设置
（1）学案课后巩固与检测
（2）课本P159-160第2题，第3题.
写在作业本上
设计意图：课堂是学习的主战场，课后巩固就是一线的总后方，也是非常重要的，没有后方的后期支撑，也是效果甚微的，只有强大的支撑，一线才能取得一个又一个的胜利，收获一个又一个的惊喜.
七、课后反思
设计意图：静心回顾本节课的优点在哪，不足在哪，有没有更加合适的方案，通过课后反思可以收获教学设计的二次加工，为后期课堂教学提供课堂活动的经验，从而达到课堂效果的最优化.
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精品试卷·第
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