4.7.2 相似三角形性质 教学设计

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第四章
图形的相似
7.相似三角形的性质（二）
一、学生知识状况分析
学生在第一课时已经学过相似三角形对应高、对应角平分线以及对应中线的判定，对相似三角形的性质已有所了解，之前还学过全等三角形的性质、判定，知道了全等三角形的周长、面积是相等的.
而研究相似三角形和全等三角形的性质和判定有许多相通之处.
因此，前面所学的内容为本节学习相似多边形周长和面积的性质做好了铺垫.
在相关知识的学习过程中，学生已经历了许多探究活动，如全等三角形的每个判定、性质的得出都是通过具体的试验，让学生充分的体验并能自己进行总结、探究.
学习相似三角形的判定后，特别是学习了测量旗杆的高度等实际问题，就能感受到数学的实际价值.
在本节内容的学习过程中，从估算距离和面积这一身边的例子出发，学生一方面通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处；另一方面运用相似多边形的周长比、面积比解决实际问题，增强对知识的应用意识.
二、教学任务分析
在学生学习全等三角形的判定、性质以及第一课时学习相似三角形的性质的基础上，确定了本次课的学习目标：
1.经历探索相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方的过程，体会转化的数学思想.
2.能用相似三角形的周长比、面积比等于相似比解决实际问题.
3.经历探索相似多边形的性质的过程，培养探索能力，加强合作意识学习重点：“相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方”的探索及应用.
学习难点：“相似三角形的面积比等于相似比的平方”的理解与探究，正向及反向利用.
三、教学过程分析
本节课共分六个环节：
第一环节：课前小测，导入新课；第二环节：感受新知；第三环节：探究新知；第四环节：应用新知；第五环节：课堂小结；第六环节：当堂检测；第七环节：布置作业.
第一环节：课前小测，导入新课
内容：1.如果，（其中），那么=
.你是怎么得出的？
2.两个相似三角形的相似比为2：3，则对应高的比为
，则对应中线的比为
，对应角平分线的比为
.
目的：
复习等比定理，便于学生证明“相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方”，特别是“相似三角形面积比等于相似比的平方”多次使用该定理.
在前面我们学习了相似多边形的性质，知道了相似多边形的对应角相等，对应边成比例，对应中线、对应角平分线、对于高的比等于相似比.
显然要解决上面的几个问题，我们将继续研究相似多边形的其他性质.
活动效果：
学生们在一个特别熟悉的环境下，研究学生们熟悉的周长、面积问题，是顺理成章的事.
学生基本上已能用自己的语言归纳总结出相似多边形周长和面积的关系，为学习相似多边形性质（2）打下了基础.
第二环节：感受新知
活动内容：如图所示的两个三角形相似吗？对应边的比是多少？周长比是多少？面积比是多少？
解：（1）很容易证出这两个三角形相似，且相似比为2：3.即
活动目的：使学生建立从特殊到一般的思想.
第三环节：探究新知
问题：（1）如果△ABC∽△ABC，相似比为k，那么△ABC与△ABC的周长比和面积比分别是多少？
教师引导小结：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
（2）进一步提出问题：相似多边形是否也具有类似的性质呢？
思考：如果四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，相似比为k，那么四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？五边形呢？n边形呢？
活动效果：
（1）在证相似四边形面积比等于相似比的平方时，不能直接用底乘以高了，需要转化成两个三角形，先要证三角形相似，得出相应三角形的面积比之后用等比定理才得以解决，需要绕一个弯，很大一部分学生不能快速得出，所以要小组合作完成.
（2）引导学生发现，无论是三角形、四边形，还是多边形，都有相同的结论，所以可以推导出：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
（3）学生亲历问题发现的过程，对知识从初步的印象上升到了理论探求、证明的高度，今后在记忆和应用上会更加深刻.
（及时课堂反馈）
判断正误：
1、如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍.
（
）
2、如果把一个正方形的面积扩大为原来的9倍，那么它的各边长都扩大为原来的9倍.
（
）
3、两个等腰三角形面积比为1：4，那么它们的底之比为1：2.
（
）
活动目的：要求学生能用相似多边形的对应周长和对应面积比的性质来解决生活中的实际问题.
活动效果：学生在相似多边形性质的证明过程中，对性质已经有了全面的认识，通过上面两个个问题的回答，进一步完善了对相似多边形性质的理解和认识.
第四环节：应用新知
活动内容：例2：如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的一半.
已知BC=2，求△ABC平移的距离.
练习巩固：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，已知△ABC的面积为100
cm2，且求四边形BCDE的面积.
活动目的：
本环节是在掌握相似多边形性质之后的提高，运用平移的知识得到图中相似的三角形，并运用本节学习的相似三角形的面积比等于相似比的平方的新知，再把面积比转化为对应边比的平方，考察了学生综合运用知识的能力.
活动效果：
可检验学生掌握知识的深度，对本节课的内容进行巩固.
第五环节：课堂小结
活动内容：师生共同回忆、交流相似多边形的性质：对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方，在探究学习中用到的数学思想方法.
活动目的：培养学生的归纳总结能力，加深对知识的理解和应用能力.
活动效果：学生畅谈自己对相似多边形性质的理解，而且还能运用性质解决生活中的实际问题.
第六环节：自我检测
1、已知△ABC与△A'B'C'的相似比为2:3，则周长比为
，对应边上中线之比
，面积之比为
.
2、两个相似三角形对应高的比是4:3，其中一个三角形的周长为60
cm，则另一个三角形的周长为
.
3、△ABC的三边长分别为3
cm，5
cm，7
cm，另一个与它相似的△A'B'C'的周长为45
cm，则△ABC的最短的边长为
.
4、一块三角形地的一边长为12
m，在地图上量得这边和这边上的高分别为3
cm和2
cm，求这块地的实际面积.
第七环节：布置作业
课本：P111，第2、3、4题.
探究题：已知△ABC如图，如果要作与BC平行的直线把△ABC划分成两部分，使这两部分（三角形与四边形）的面积之比为1:1，该怎样作？如果要使划分成的两部分的面积之比为1：2呢？如果要使划分成的两部分的面积之比为1：n呢？
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精品试卷·第
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