4.2 平行线分线段成比例 教学设计

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4.2
平行线分线段成比例
教学设计
一、学生知识状况分析
学生在本章学习了成比例线段后，认识了线段的比，成比例线段.
通过对方格纸中成比例线段的探究，了解了平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并在探究平行线分线段成比例的基本事实及其推论活动中积累了一定的合作交流的经验，培养了提出问题与解决问题的能力.
同时学生通过验证，也进一步发展了类比的数学思想能力.
二、教材分析
本节课采用在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及其推论.
平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质证明中列出的九个基本事实之一.
在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.
学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识.让学生经历“观察--猜想--归纳--验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.
进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进步体会数学与现实生活的紧密联系.
教学目标：
1.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论.
2.熟悉平行线分线段成比例的基本事实的应用.
3.通过观察、计算、讨论、推理等数学活动，体会从特殊到一般的思想方法.
教学重点与难点：
重点：理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论.
难点：成比例线段中对应线段的确认.
课前准备：多媒体课件，线绳，三角板.
教学过程：
一、情境引入
活动内容：教师拿出一根绳子，提出问题.
这里有一根绳子，不通过测量，你能否快速地将这根绳子分成两部分，并且使这两部分的比是1：1吗？如果是2：3呢？
处理方式：学生畅所欲言，发表自己的看法，对于合理的作法教师要给予肯定.最后教师给出提示：如果是1：1，对折就可以得到，如果是2：3的话，对折这个方法就实现不了，选用什么方法呢，引导：只要一组平行线就可以把绳子分成2：3的两部分.
找两个学生拿着线绳到台上展示一下，寻找2：3的分界点在哪儿，然后多举几个例子，如1：4的分界点在哪儿，然后4：1呢？3：2呢？让学生多试几次，总结方法.
设计意图：利用学生感兴趣的生活问题引入新课，可以提高学生的学习兴趣，利用平行线分绳子也和本节课的内容很贴切，让学生在动手操作中展开本节课的学习.
二、探究新知
活动内容1：（多媒体出示）
在图1中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3分别交直线m，n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3，问题1：计算的值，你有什么发现？
处理方式：学生以小组为单位，解决上述问题，教师收集各个小组得到的结论.然后师生共同总结得出：上述几组比值分别相等.
所以在这个图形中我们得到了三组成比例线段.
设计意图：这两个问题涉及的计算较多，计算量较大，以小组的方式展开合作可以分解计算任务，让小组中每名同学都有事情可做，经过合作、交流、探索得到结论.
同时结合上节课的内容发现上图中的两条直线被截出三组成比例线段.
活动内容2：如果改变平行线的位置，上面活动内容1的问题2得到的结论还成立吗？（多媒体出示）
问题1：将l2向下平移到如图2的位置，直线m，n与l2的交点分别为A2，B2，活动内容1的问题2得到的结论还成立吗？请你试着算一算，如果将12平移到其他位置呢？
问题2：如果没有方格纸做背景，在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
处理方式：以小组为单位，进一步验证活动内容1的问题1提到的线段中是否有成比例线段，并通过结论猜想改变其他两条平行线的位置结论是否还成立.如果没有方格纸的辅助，进一步归纳出平行线分线段成比例这个基本事实.
设计意图：利用方格纸的辅助，学生可以通过计算来发现成比例线段，如果在平面内用三条平行线去截两条直线，结论是否还成立是学生通过猜想归纳判断的.这里体现了数学中由特殊到一般的归纳思想.
得出结论：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
处理方式：平行线分线段成比例是一个定理，由于初中阶段无法证明，所以这里作为一个基本事实，无须证明，课堂上教师可以向学生讲清楚.
学生需要掌握的还是几何语言，为了便于学生理解，可以用
“上、下、全”
等文字来替代.
设计意图：平行线分线段成比例的基本事实，是研究相似形最重要、最基本的工具.
在归纳出结论后，主要还是让学生理解图形和几何语言，通过
“上、下、全”
这些便于理解的文字帮助学生掌握三组常用的成比例线段，为下面的深入探究做铺垫.
巩固练习1
已知两条直线被三条平行线所截，截得的线段长度如图4所示，你能求出x的值吗？
参考答案：
由已知条件，得，所以.
设计意图：本题是平行线分线段成比例的基本事实的直接应用，目的是让学生通过图形找到适当的成比例线段，并掌握书写的基本步骤.
三、深入探究
活动内容1：如果改变被截直线的位置，这些成比例线段还成立吗？（多媒体出示）
如图5①，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A1，A2，A3；B1，B2，B3过点A1作直线n的平行线，与直线b，c分别交于点C2，C3（如图4-2-15②），图4-2-15②中有哪些成比例线段？
处理方式：学生以小组为单位合作交流，教师选择部分小组代表展示小组合作交流的成果，最后师生共同归纳得到结论.
活动内容2：
图5②中的成比例线段有：
问题1：上面三组成比例线段你是如何得到的？
问题2：这些成比例线段来自什么图形？如果把这个图形单独拿出来，这些成比例线段还成立吗？
处理方式：让学生回答问题1，师生共同总结.
利用图5②中出现的平行四边形，替换图5①中的成比例线段就可以得到上面的结论.
问题2可以让学生大胆猜想，将△A1A3C3单独拿出来，这些成比例线段依然成立.
得出结论：推论
平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例.
设计意图：通过作平行线构造三角形，将平行线分线段成比例的基本事实特殊化，得到了一个推论，这个推论是后面证明相似三角形判定定理的基础，这个图形在以后学习相似三角形时比较常用，所以需要学生熟记图形和结论，这里采用了和上面一样的简便记法，是为了让学生轻松掌握这些成比例线段.
四、例题解析
例
如图7，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.
（1）如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？
（2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？
处理方式：学生分析要想求出上面两个题中线段的长，需要选用什么类型的成比例线段，然后由教师板书解题过程，学生通过观察教师的板书，掌握此类题目解题的基本步骤.
设计意图：本例是平行线分线段成比例基本事实的推论的直接应用，一方面是为了巩固对推论的理解，另一方面是为后面证明相似三角形的判定定理做铺垫.
解题的关键是选好适当的成比例线段.
例题改编
如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC，FD∥AB,
处理方式：让4名学生上台板书，完成后集体讲解，规范步骤，纠正错误.
设计意图：这道练习题与例题的类型相似，是想让全体学生掌握利用推论求线段长度的基本题目类型.
通过让更多的学生板书可以暴露一些学生在书写上的问题，然后共同纠正，力求达到全体学生都能学会的目的.
五、回顾反思
活动内容1：通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家.
学生畅谈自己的收获，教师给予总结指导.
六、达标检测
如图4-2-19，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为（）
A.9
B.6
C.3
D.4
2.如图4-2-21，已知在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD:BD=3:5，那么CF:BC等于（
）
A.5:8
B.3:8
C.3:5
D.2:5
3.如图4-2-22，两条直线被三条平行线所截.
（1）在图①中，AB=5，BC=7，EF=4，求DE的长；
（2）在图②中，DE=6，EF=7，AB=5，求AC的长.
处理方式：题目比较基础，学生需要在课堂上独立完成，教师批改部分学生的作业，通过批改发现问题，纠正错误.
设计意图：当堂检测及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.分层次设计题目也是为了因材施教，让基础较好的学生可以提高解题能力.
七、布置作业
课本P84习题4.3中的T1、T2、T3、T4.
板书设计
2
平行线分线段成比例
基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.符号语言：
例题解析
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精品试卷·第
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