3.1.1 用树状图或表格求概率 教学设计

中小学教育资源及组卷应用平台
第三章
概率的进一步认识
3.1
用树状图或表格求概率（一）
一、学情分析
学生在七年级下册第六章概率初步的学习时，已经通过试验、统计等活动感受随机事件发生的频率的稳定性即
“当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近”
，会用列举法计算涉及一步试验的等可能事件的概率，知道判断一个游戏是否公平的方法，积累了一定的数学活动经验.
这些都是学生继续学习本节课的基础.
同时，学生对事件的等可能结果的理解还是存在相当大的困难，这也是本节课要突破的难点.
二、教材分析
教材以有趣而又略微复杂的游戏引入，意图引出计算涉及两步试验的等可能事件概率的计算方法——画树状图或列表.
三、教学任务分析
课程标准指出：能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率.
基于课标建立教学目标如下：
①通过分析实验结果，认识每次实验的所有可能性相同和前次结果无关.
②能通过列表，画树状图等方法列出简单随机事件的所有结果，以及指定事件发生的所有可能结果，并求出指定事件的概率.
教学重难点：
重点：借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.
难点：理解两步试验中
“两步”
之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.
正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.
四、教学过程
第一环节：新课导入
出示邓超孙丽一家人的照片，引出我国为了坚持计划生育基本国策，应对人口老龄化趋势，2015年10月中国共产党十八届五中全会公报允许全面开放二胎，即一对夫妻可以生两个孩子，2016年1月1日，我国正式实施全面二胎政策.
问题：
1.一对夫妻生一个孩子的可能性有哪几种？生男孩的可能性是多少？
2.一对夫妻生两个孩子的可能性又有哪几种可能？恰好一男一女的可能性是多少？
3.回顾初一学习的概率相关概念.
设计目的：以二胎政策为背景带学生快速回顾初一学过的概率知识，为本节新课内容做铺垫
第二环节：新课讲解
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜.
你认为这个游戏公平吗？（如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？）
设计目的：复习游戏公平的判断方法，及抛一枚硬币结果正面向上，反面向上的概率，为本节新课内容做铺垫.
提问：在抛掷硬币试验中，
（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
设计目的：学生明确抛掷第一枚硬币有两种等可能的结果.
（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
设计目的：学生明确抛掷第二枚硬币也有两种等可能的结果，并且第一枚硬币的结果不影响第二枚硬币的结果.
探究体会：由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现
“正面朝上”
和
“反面朝上”
的概率相同.
无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现
“正面朝上”
和
“反面朝上”
的概率也是相同的.
所以，拋掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的.
因此，我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果：
其中，小明获胜的结果有一种：（正，正）.
所以小明获胜的概率是；
小颖获胜的结果有一种：（反，反）.
所以小颖获胜的概率也是；
小凡获胜的结果有两种：（正，反）（反，正）.
所以小凡获胜的概率是即.
因此，这个游戏对三人是不公平的.
设计目的：（1）通过对试验的各个步骤分析与对应树状图各分支的对应关系，理解用树状图表示涉及两步试验事件的所有等可能结果的原理.
（2）从理论上更好理解抛掷两枚硬币结果一枚正面向上一枚反面向上的概率为什么比其他两种情况要高，以及明确在运用现在学习的知识求某事件发生概率时一定要满足所有结果发生的可能性相等.
总结：利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
第三环节：随堂练习
1.小王夫妇第一胎生了女孩，如果政策允许生第二胎，那么他们第二胎生男孩和生女孩哪种可能性哪种大？生男孩的概率是多少？
设计目的：进一步体会试验中
“两步”
之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.
2.准备两组相同的牌，每组两张，两张牌面的数字分别是1、2.从两组牌中各摸出一张为一次试验，用树状图或者表格法求两次摸出的数字之和为3的概率.
设计目的：通过练习加以理解用树状图或列表求概率的方法.
活动效果及注意事项：学生一般都会用树状图或表格求出某些事件发生的概率，也能体会到这种方法的简便性，但是容易忽略各种情况出现的可能性是相同的这个条件.
教师注意提醒，在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时，必须保证各种情况出现的可能性是相同的.
第四环节：拓展探究
树状图和表格在解题中的功效完全一样吗？接下来我们通过短视频来一探究竟.
设计目的：通过短视频的生动形象的讲解让学生明白树状图可解决三个步骤及以上事件的概率，而表格只能解决两步.
链接中考：
1.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同.
从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是
.
2.在
“阳光体育”
活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是
.
3.现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是
“”
，1张卡片正面上的图案是
“”
，它们除此之外完全相同.
把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（
）
A.916
B.34
C.38
D.12
4.一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字-1，0，1.
从袋中一次随机摸出两个小球，把上面标注的两个数字分别作为点M的横、纵坐标.
（1）请用列表或画树状图的方法列出点M所有可能的坐标；
（2）求点M在直线y=-x-1上的概率.
第五环节：课堂小结
1、本节课你有哪些收获？
活动目的：通过对本节课的小结，加深对本节知识的理解，理解掌握树状图和列表法求理论概率的方法，并熟练应用.
五、教学反思
注意：在教学时要反复强调：在借助于树状图或表格求事件发生的概率时，应注意到各种情况出现的等可能性.
以免学生忽略这个条件错误使用树状图或表格求事件发生的概率.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)