2.3.1 用公式法解一元二次方程 教学设计

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《用公式法解一元二次方程》教学设计
课时1
一、目标确定的依据
（一）课程标准相关要求
能用公式法解数字系数的一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.
课标分解：
1.从认知角度分解课标：
2.从能力角度分解课标：
（二）教材分析
本章是一元一次方程、二元一次方程（组）等内容的深入和发展，也是以后学习二次函数等数学知识的基础.
本节内容是在学完直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，培养学生由特殊到一般的解题思想.
另外学生在八上《实数》一章中，学习了被开方数的非负性，并掌握了开平方运算，为这节课理解求根公式的应用条件奠定了基础.
（三）学情分析
1.学生的已有基础
学生在已学习过一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程及其解法，学习本节课以前，还已学过用开平方法、配方法解一元二次方程，对解方程的基本思路已经比较熟悉.
通过本次课的教学，让学生学会善于观察、分析讨论、和类比归纳的方法.
2.学生面临的问题
（1）当方程中各项系数是字母时，不会使用配方法进行配方；
（2）配成完全平方式后，采用直接开平方的方法解方程时，不会进行分类讨论.
（四）核心素养落实分析
数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析的能力是现阶段数学课程应大力发展的.
本节课主要通过学生的探究活动来落实以下核心素养：
（1）通过推导求根公式的学习，旨在落实提高学生的逻辑推理的核心素养能力.
（2）能用公式法熟练求解一元二次方程发展学生数学运算核心素养能力.
依据《课程标准》，根据教材内容、学生的实际情况及核心素养落实情况，确定本节课的学习目标为：
1.
经历用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，能准确说出求根公式和根的判别式；
2.
不解方程会利用根的判别式判断一元二次方程根的情况；
3.
能熟练地运用公式法求解数字系数的一元二次方程.
二、学习重、难点
重点：能熟练地运用公式法求解一元二次方程
难点：求根公式的推导
三、评价设计
（一）评价标准
1.
能否熟练使用求根公式解一元二次方程问题.
2.
能否利用根的判别式判断一元二次方程根的情况.
（二）评价任务
针对目标1，设计了表现式评价，学生展示推导求根公式的过程.
针对目标2、3，设计了表现式和交流式评价，利用根的判别式不解方程能判断一个一元二方程根的情况以及能使用一元二次方程的求根公式解方程.
（三）评价样题
1.
用配方法解方程从一颗星的难度到三颗星的难度
2.
根的判别式的应用
3.
用公式法解方程
四、教法与学法
本课时采用自主探究、合作交流的学习方法，使学生积极地参与实验活动，并在活动中进行独立的思考，得到一元二次方程的求根公式和根的判别式.
五、教学过程
（一）、先学反馈
用配方法解方程：
1、x2-2x-8=0
★2、x2-2x+c=0（c为常数）
用配方法解方程的基本步骤：
1、把常数项移到
；
2、把二次项系数化为
；
3、方程两边同时加上
；
4、方程左边写成完全平方式，右边化简；
5、采用
的方法解方程.
【设计目的】复习用配方法解一元二次方程，达到
“温故而知新”
的目的，归纳总结配方法解一元二次方程的一般步骤，为下面的学习做好铺垫.
引导学生思考，上一节课方程中系数都是具体数字，在先学部分，加入一道常数项是字母的题目，让学生尝试用配方法解出方程的解，可能会出现不进行分类讨论直接开平方的，此处解决问题为后面的系数都是字母的方程的配方提供学习经验.
（二）、新知探索
环节（一）用配方法解方程：
1、★★x2+bx+c=0（b、c为常数）
2、★★★ax2+bx+c=0（a≠0）
此处第1题要求学生用配方法写出详细的解题过程，并进行展示，而后教师给出规范的解题过程，并一起讨论求这个方程的解时的易错点和注意事项.
第2题中所有系数均为字母，虽然使用配方法解方程困难很大，但是有了前面两道题的学习经验，难度会有所降低，此处鼓励学生尝试求解，教师适时指导.学生在组内进行充分交流，修正自己的错误.
然后给出一个错误的解法让学生发现错误并修改.
【设计目的】鼓励学生通过观察类比独立完成问题前四步的探究，第五步时提出问题：
①此时可以直接开平方吗？需要注意什么？
②等号右边的值有可能为负吗？说明什么？
通过小组交流，教师让学生总结归纳，学会由特殊到一般化的数学思想.
此时教师指出是一元二次方程的求根公式，用求根公式解方程的方法叫做公式法.
思考：公式法和配方法有什么关系？
通过此问题的思考，让学生进一步明白公式法求根公式的推导是用配方法解方程推导出来的，得出的求根公式是配方法的一般化过程，对于任何一个一元二次方程，只要知道各项的系数，不需要进行麻烦的配方，只需代入公式就可以求出方程的解.
环节（二）例题学习
例题：用公式法解方程x2-7x-18=0.
此处教师给出具体的解题过程，目的是给学生做出示范用公式法解方程的基本步骤.
做后反思
1、怎样确定a、b、c的值？
2、为什么要计算b2-4ac的值？
【设计目的】规范解题格式：体验用公式法解一元二次方程的步骤，进一步理解求根公式，并引导学生总结公式法解一元二次方程的步骤.
而后通过两个问题的思考进一步明确公式法解方程的易错点，通过对b2-4ac的值分析得出一元二次方程的根的情况是由这个代数式的值决定的，引出下环节的学习，根的判别式.
环节（三）根的判别式
（1）当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根：
（2）当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根：
（3）当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实数根.
思考：根的判别式可以解决哪些问题？
类型1、不解方程说说方程x(x-3)+5=0根的情况.
类型2、已知方程x2-6x+a=0有实数根，求a的取值范围.
（三）、课堂小结
不知不觉中我们本节课的学习之旅已经接近了尾声，回首这节课，我们学习哪些知识，你都有哪些收获，和你的同伴说一说吧.
（四）当堂检测
检测你的学习效果，细心点，你是最棒的！
1、不解方程判断一元二次方程y2+2y-4=0的根的情况.
2、用公式法解方程x2-3x-2=0.
3、若一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，求m的值.
（五）作业布置
1、你一定能行的.
43页第1、2题
2、挑战自己，你会更优秀.
43页第3、4题
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精品试卷·第
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