4.1.1 成比例线段 教学设计

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名称 4.1.1 成比例线段 教学设计
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文件大小 2.0MB
资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2021-08-23 21:29:45

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文档简介

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成比例线段
一、学情分析
相似图形是现实生活中广泛存在的现象,在小学时学生就接触过比例的知识,在七年级下册时学生已学习了全等图形(其实全等图形就是相似图形的一个特例).
所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等,学生在学习线段的比时不会感到很困难.
二、教学目标
1.结合现实情境,感受学习线段的比的必要性,了解线段的比和成比例线段.
2.借助几何直观,了解比例的基本性质及其简单应用.
3.通过现实情境,进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力,培养数学应用意识,体会数学与自然、社会的密切联系.
三、教学重、难点
重点:理解线段的比和成比例线段的概念及比例的基本性质.
难点:判断四条线段是否成比例.
四、教学方法
探索法、发现法
五、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节:第一环节:设置情境,引入新课;第二环节:新知探究;第三环节:应用新知;第四环节:巩固新知;第五环节:回顾新知;第六环节:布置作业.
第一环节设置情境,引入新课
(1)通过用幻灯片展示生活的的图片,并提出问题:观察下列图形,每一组图形有什么特点?
(设计目的:引发学生思考相似图形的特征,激发学生的学习兴趣.)
(2)请在下面图形中找出形状相同的图形?你发现这些形状相同的图形有什么不同?
(设计目的:从生活图片过渡到平面图形,引导学生寻找表示方法,引出线段的比.)
利用多媒体技术,通过放大或缩小得到形状相同、大小不同的图形,引导学生观察放大、缩小的过程中图形上的相应线段也被放大或缩小,从而发现结论.
对于形状相同、大小不同的两个图形,我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.
第二环节:探究新知
(一)线段的比
1.
活动:同桌之间用不同的长度单位测量课本的长和宽(精确到0.1
cm),并求出这两条线段的长度比.
问题:你们的结论相同吗?两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?
(设计目的:让学生对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.
但要采用同一个长度单位.)
概念:
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成,其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.
如果把表示成比值k,那么或AB=k·CD.
2.
问题:如图,五边形
ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同,AB=5
cm,A′B′=3
cm.
请问:线段AB与线段A′B′的比是多少?
这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.
3.
问题:如图,设小方格的边长为1,四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上,那么AB,AD,EF,EH的长度分别是多少?分别计算的值,你发现了什么?
(提问目的:学生观察发现有两组线段的比相同,引入成比例线段.)
(二)成比例线段
1.
概念
四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.
(讲评要点:四条线段成比例,与四条线段的顺序有关,不能变动.
例如,上图中的AB,EF,AD,EH是成比例线段,AB,AD,EF,EH也是成比例线段,但是AB,AD,EH,EF就不是成比例线段.)
2.练习
(1)判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段:
①a=2
cm,b=4
cm,c=3
m,d=6
m;
②a=0.8,b=1,c=3,d=2.4
.
(2)a、b、c、d是成比例线段,其中a=3
cm,b=2
cm,c=9
cm,求线段d的长.
(设计目的:通过练习加深学生对成比例线段概念的理解.)
(三)比例的基本性质
1.小组合作
如果a,b,c,d四个数成比例,即,那么ad=bc吗?
追问:反过来如果ad=bc,那么a,b,c,d四个数成比例吗?即成立吗?
(设计目的:通过提问复习回顾小学学过的比例的基本性质,让学生了解新旧知识之间的联系.)
第三环节:应用新知
例1.
如图,一块矩形绸布的长AB=a
m,宽AD=1
m,按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同,即AE:AD=AD:AB,那么a的值应当是多少?
第四环节:巩固新知
(平板推送检测内容)
1、下列各组中的四条线段成比例的是(
C

A、a=1、b=3、c=2、d=4;
B、a=4、b=6、c=5、d=10;
C、a=2、b=4、c=3、d=6

D、a=2、b=3、c=4、d=1.
2、已知a、b、c、d成比例线段,且a=2、b=4、c=9,则d=(
C

A、10
B、15
C、18
D、20
3、在比例尺为1:500000的平面地图上,A、B两地的距离是6
cm,则A、B两地的实际距离是(
D

A、60
km
B、1.2
km
C、20
km
D、30
km
4、已知2a=3b(b≠0),则下列比例式成立的是(
D

A、
B、
C、
D、
(设计目的:让学生利用平板完成课堂检测,便于及时反馈学生的学习效果.)
能力提升
已知线段AB,如图,按下列要求进行尺规作图,
①过点B作BD⊥AB,使BD=AB;
②连接AD,在AD上截取DE=DB;
③在AB上截取AC=AE.
试判断:线段AC、AB、BC、AC是否是成比例线段?
(设计目的:学生完成后利用平板拍照上传到作品库,便于反馈并及时纠正.)
第五环节:回顾新知
这节课我们学习了哪些知识?生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举例吗?
(设计目的:让学生回顾本节课的学习内容,学会归纳,善于总结,做一个有心人.
同时,也体现数学来源于生活并应用于生活.)
第六环节:布置作业
(A、B层)必做题:课本79页
习题4.1第1题、第2题.
(A层)选做题:课本79页
习题4.1第3题.
教学反思:
教学中穿插了让同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽(精确到0.1
cm),并求出这两条线段的长度之比.
添加这个环节目的是对学生得出
“两条线段长度的比与所采用的长度单位无关”
的结论埋下伏笔.
提问时问题不够准确,学生已经有了全等图形和比例的知识作为铺垫,生活中也存在大量相似图形的例子,所以学生学习起来不会很难,可以大胆的放手让学生自己去动手操作、动脑思考,老师可以在适当的时候给予帮助和补充.
板书设计
4.1
成比例线段
一、线段的比
例1:
二、成比例线段
如果,那么a,b,c,d四条线段成比例.
三、比例的基本性质
如果,那么ad=bc.
如果ad=bc(a、b、c、d都不等于0),那么.
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精品试卷·第
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