2.3.2 用公式法解一元二次方程 教学设计

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《用公式法解一元二次方程》教学设计
课时2
一、目标确定的依据
（一）课程标准相关要求
能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是现实世界数量关系的有效模型.
课标分解：
1.从认知角度分解课标：
2.从能力角度分解课标：
（二）教材分析
在前面学生已经学过了使用配方法和公式法求解一元二次方程，但具体技能的培养是一个长期的过程，继续进行一定量的习题训练是很有必要的，但是运算技能的训练仅仅局限于
“式”
的运算，会起到学生厌倦的效果.
其实，在学生具备了一定的技能之后，将这些技能训练寓于问题的解决过程中，让学生体会到学有所用，不失为一种较好的做法，因此本节课设计了一个实际方案的设计问题，既锻炼了学生解一元二方程的能力，有加强了用方程解决问题的意识.
（三）学情分析
1.
学生的已有基础
九年级的学生在前面的学习中，已经经历过一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用、分式方程的应用，所以对于本节课的学习具备丰富的学习经验和学习方法.
2.
学生面临的问题
（1）在开始进行方案设计时可能会出现不知所措的情况，此时教师要加以引导；
（2）根据具体问题的实际意义对方程的解进行取舍.
（四）核心素养落实分析
数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析的能力是现阶段数学课程应大力发展的.
本节课主要通过学生的探究活动来落实以下核心素养：
（1）通过具体情境使学生感受方程是刻画现实世界等量关系的重要模型，旨在落实提高学生的数学抽象和数学建模的核心素养的能力.
（2）能从题意中分析具体问题情境，发展学生逻辑推理核心素养能力.
依据《课程标准》，根据教材内容、学生的实际情况及核心素养落实情况，确定本节课的学习目标为：
学习目标：
通过对学校荒地改造方案的设计，体会用一元二次方程解决实际问题的重要性，学会建立一元二次方程模型解决有关面积的问题，在解决问题的过程中进一步熟练用公式法解一元二次方程.
学习重点：
分析各图形面积之间的关系，找出等量关系，建立方程模型.
学习难点：
能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，对方程的解进行恰当的取舍.
三、评价设计
（一）评价标准
1.
能否根据要求设计出符合实际的方案；
2.
能否根据自己的设计利用所学知识进行有关数据的计算.
（二）评价任务
本节课设计了表现式评价和交流式评价，对于学生设计的方案只要合理都应给予肯定和鼓励，并选出最佳设计方案.
（三）评价样题
1.
每一组学生的设计方案的展示；
2.
根据学校的要求进行方案的完善.
接学校通知，想在此矩形荒地上修三条等宽的小路，小路把荒地分成面积均为20平方米的6个矩形小块分给六个班级管理，小路应修多宽？
四、教法与学法
本课时采用自主探究、合作交流的学习方法，使学生积极地参与实验活动，并在活动中进行独立的思考，在方案的设计和展示中贡献自己的力量.
五、教学过程
（一）、问题再现
学校打算在南楼后面一块长16
m，宽12
m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半.
想一想，你会怎么设计这片荒地？
要求：以小组为单位设计具体方案，方案要清晰具体，具有可操作性.
【设计目的】在前面两节课中已经学习了配方法和公式法，并利用这两种方法求解了一些一元二次方程，初步具备解一元二次方程的基本技能，本节课是把这些技能寓于实际问题的解决过程中，让学生深刻体会学有所用.
（二）、方案展示
要求：各小组派代表进行方案展示，讲清楚具体的方案是如何设计的，比如种花的部分是什么图形，边长分别是多少？
总结反思：在解决几何图形的面积问题时，应注意确定所求面积的几何图形的形状，这类问题的面积公式是等量关系.
如果图形不规则应割或补成规则图形找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程.
最后还要注意方程的解要符合实际意义.
【设计目的】本问题具有较大的开放性，教学时要给予学生较大的思维空间和时间，不要限制太多的条条框框，只要言之有理即可.
在学生设计的方案可能会出现比如连接对角线或者直接画个三角形或平行四边形的情况，没有用到一元二次方程的知识，此时也应给予肯定和鼓励，因为它同样表明了学生对解决问题的思考.
方案汇总，让学生再一次体会数学和生活的联系，数学可以让我们的生活多姿多彩.
（三）、方案完善
接学校通知，想在此矩形荒地上修三条等宽的小路，小路把荒地分成面积均为20平方米的6个矩形小块分给六个班级管理，小路应修多宽？
【设计目的】通过本问题的解决，让学生体会
“化零为整”
求面积的方法，可以利用
“图形经过移动，它的面积大小不会改变”
的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些.
在解决问题的过程中感受方法的多样性以及优法的选择.
（四）、学以致用
李叔叔想要建一个面积180
m2为长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25
m），另外三边用木栏围成，木栏长40
m.
请问李叔叔的要求能达到吗？
此问题的解决可以先让学生猜测，李叔叔的要求能不能达到，然后再通过一元二次方程的计算检验猜想的结果.
变式训练：这个养鸡场好像缺了点什么？你会如何改进？
【设计目的】通过养鸡场问题的解决，让学生再一次感受方程解的合理性，根据实际问题对方程解进行取舍.
变式训练如果有难度，可以提醒学生比如养鸡场没有门，可以在某条边上开一个门.实现一题多变，举一反三的效果.
（五）、拓展延伸
如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上花草.
要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.
【设计目的】为学有余力的学生提供学习材料，让学生进一步感受“化零为整”计算面积方法的应用.
（六）、课堂小结
不知不觉中我们本节课的学习之旅已经接近了尾声，回首这节课，我们学习哪些知识，你都有哪些收获，和你的同伴说一说吧.
（七）、作业布置
1、你一定能行的.
44页第1、3题
2、挑战自己，你会更优秀.
45页第4题
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