2.4 用因式法求解一元二次方程 教学设计

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《用因式分解法求解一元二次方程》教学设计
一、目标设计依据
1、课程标准相关要求
《数学课程标准》中要求：能用因式分解法（提公因式法、公式法）解数字系数的一元二次方程.
2、教材分析
本节内容在《数学课程标准》中从属于
“方程与不等式”
这一数学学习领域，是解决一元二次方程的一种简便、特殊的方法，是本章的重点之一，从而提出了本课的具体学习任务：能根据已有的分解因式知识解决形如：“x(x-a)=0”和“x2-a2=0”
的特殊一元二次方程.
但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标.
数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系.
3、学情分析
学生技能基础：在八年级学生学习了因式分解，掌握了提公因式法及运用公式法（平方差公式、完全平方公式）熟练的分解因式；在本章前几节课中又学习了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题思路及步骤.
活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用配方法和公式法求一元二次方程的解的过程，并在现实情景中加以应用，切实提高了应用意识和能力，也感受到了解一元二次方程的必要性和作用；同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.
二、学习目标
1、通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过
“降次”
把一元二次方程转化为两个一元一次方程.
2、通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益.
3、通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想，进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力.
三、教学重点与难点
重点：会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；
难点：能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择适当的方法解一元二次方程.
四、教学方法
类比法、启发法、归纳法
五、教具准备
多媒体课件
六、评价任务
评价任务一：通过学生回忆提公因式法及运用公式法（平方差公式、完全平方公式）分解因式的相关知识，类比得出用因式分解法解一元二次方程步骤.
评价任务二：通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，能用多种方法解一元二次方程，并能找出适当的方法.
评价任务三：通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力.七、教学过程分析
本节课的设计分为五个环节：复习引入——探究新知——提炼升华——强化训练——总结反思.
八、教学活动
教学环节
师生活动
设计意图
复习回顾
问题1：我们已经学过了运用哪些方法解一元二次方程？问题2：用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n≥0）的形式.问题3：用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式.问题4：什么是因式分解？问题5：将下列各式因式分解：1、x2+7x
2、x2-16
3、x2-4x+4评价设计：对于问题1，学生通过回顾一元二次方程的解法，为用因式分解法求解一元二次方程做铺垫.对于问题2、3，教师以小问题的形式把问题分解了提问：（2）学生先动笔写在练习本上，有个别同学少了条件“n≥0”.（3）由于较简单，学生很快回答出来.对于问题4是对八年级下册因式分解的复习，为本节课所讲内容做铺垫，有利于学生对新旧知识的衔接.对于问题5，通过学生动手做，进一步加深学生对因式分解的理解与应用，能更好的突显出学生对知识的储备量.
通过知识回顾，既能唤醒遗忘的相关知识，又为本节课的学习做好铺垫，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲.以问题串的形式引导学生思考，回忆两种解一元二次方程的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫.
活动一：创设情境导入新课
问题1：问大家一道以前学过的问题，看看大家还会不会.
如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是几？你是怎么知道的？问题2：这个问题的答案同学们经常回答不全面，你能列方程求解吗？问题3：你用哪种方法解方程？还有其他方法吗？问题1由学生口答完成，很多学生会漏掉0这个答案.
问题2让学生自行解答，解法不限，期间找利用配方法和公式法解方程的两名学生上台板书.
在问题2基本解决完成后，提出问题3，让学生讨论交流寻找新的解法并板书，进而发现利用因式分解法解方程，从而引入新课.
其中可能会出现同时约去x的错误方式，可通过板书或投影展示.评价设计：给学生设置疑问，激发学习兴趣.
本节课利用一道学生八年级上学期时耳熟能详的题目创设情境，让学生利用方程的思想解决问题，培养学生科学严密的思维方式，并在解题过程中发现并初步感知因式分解解方程的方法，为下一步探究做好铺垫.
活动二：实践探究交流新知
探究活动1通过解决问题归纳总结用因式分解法求解一元二次方程的基本步骤：出示问题，一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？说明：学生独自完成，教师巡视指导，选择不同答案准备展示.评价设计：让学生先独立做，然后再找学生口述答案.
通过学生用不同的方法得出一元二次方程的解，从而找出运用因式分解法求解一元二次是最简单的方法.
从而进一步说明：如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”
是
“二者中至少有一个成立”
的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立.
“且”
是
“二者同时成立”
的意思.
通过独立思考，小组协作交流，力求使学生根据方程的具体特征，灵活选取适当的解法.
在操作活动过程中，培养学生积极的情感态度，提高学生自主学习和思考的能力，让学生尽可能自己探索新知，教师要关注每一位学生的发展.
活动三：实践探究提炼升华体现应用
【合作探究】解下列方程（1）5x2=4x（仿照引例学生自行解决）（2）x-2=x(x-2)（师生共同解决）（3）(x+1)2-25=0（师生共同解决）问题：1、用这种方法解一元二次方程的思路是什么？步骤是什么？（小组合作交流）2、对于以上三道题你是否还有其他方法来解？（课下交流完成）评价设计：找三名学生板演，其余学生在练习本上独立完成，然后师生共同纠错.实际效果：对于例题中（1）学生做得很迅速，正确率比较高；（2）、（3）题经过探究合作最终顺利的完成，所以学生情绪高涨，讨论热烈，思维活跃，正是因为这，问题1、2学生们有见地的结论不断涌现，叙述越来越严谨.说明：在课本的基础上例题又补充了一题，目的是练习使用公式法因式分解.
例题讲解中，第一题学生独自完成，考察了学生对引例的掌握情况，便于及时反馈.
第2、3题体现了师生互动共同合作，进一步规范解题步骤，最后提出两个问题.
问题1进一步巩固因式分解法定义及解题步骤，而问题2体现了解题的多样化.
活动四：强化训练
【当堂训练】1、解下列方程：（1）(x+2)(x-4)=0（2）x2-4=0（3）4x(2x+1)=3(2x+1)2、一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数？评价设计：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况.
学生根据答案进行纠错.实际效果：此处留给学生充分的时间与空间进行独立练习，通过练习基本能用因式分解法解一元二次方程，收到了较好的效果.
学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
活动五：课堂总结
【感悟与收获】师生互相交流总结1、因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键.2、在应用因式分解法时应注意的问题.3、因式分解法体现了怎样的数学思想？目的：鼓励学生结合本节课的内容谈自己的收获与感想.实际效果：学生畅所欲言，在民主的氛围中培养学生归纳概括能力和语言表达能力；同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我、欣赏他人.教学反思1、评价的目的是为了全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展.
所以本节课在评价时注重关注学生能否积极主动的思考，能否清楚的表达自己的观点，及时发现学生的闪光点，给予积极肯定地表扬和鼓励增强他们对数学活动的兴趣和应用数学知识解决问题的意识，帮助学生形成积极主动的求知态度.2、本节中应着眼于学生能力的发展，因此其中所设计的解题策略、思路方法在今后的教学中应注意进一步渗透，才能更好地达到提高学生数学能力的目标.
提纲挈领，重点突出.反思，更进一步提升.
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精品试卷·第
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