2.5 一元二次方程的根与系数的关系 教学设计

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2.5
一元二次方程的根与系数的关系
【设置目标的依据】
1.课程标准：
了解一元二次方程的根与系数的关系.
2.教学参考书：
（1）了解一元二次方程的根与系数的关系.
（2）利用一元二次方程的根与系数的关系解决简单问题.
3.学情分析：
学生刚刚学习了一元二次方程的解法，大部分学生可以选择恰当的方法解一个一元二次方程.
而且学生目前是九年级学生已经具备了一定的推理能力.
学习目标的设置：
1、通过观察、猜想并探究得到一元二次方程的根与系数的关系.
2、不解方程能利用根与系数的关系解决一些问题.
学习过程的设置：
一、课堂引入
1、小红同学解方程：
（1）x2+3x-4=0
（2）x2-5x+6=0
得到方程（1）的解为x1=4，x2=2；
方程（2）的解为x1=2，x2=3.
你有什么方法可以判断这两个方程解的对不对吗？
【设置目的】一方面学生经常提出这样的问题，不知道自己解的方程对不对，也想得到更多的验证的方法，另一方面也复习了前面有关解方程的内容.
二、新课探究
（一）探索一元二次方程的根与系数的关系
1、解下列方程并完成表格：
【要求】分组解方程，解完方程后在黑板上完成表格.
之所以设置表格就是为了利于学生观察根与系数的关系.
一元二次方程
系数
两根
两根与系数的关系
a
b
c
x1
x2
(1)x2+3x+2=0
(2)2x2-3x+1=0
(3)4x2-4x+1=0
【设置目的】在复习了前面解方程的同时，分组是为了快速的完成解方程的过程，而且分组也便于相互监督.
在猜想环节，可以多给时间.
2、通过上表我们猜想：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别是x1，x2，那么根与系数会存在什么关系？你能证明你的猜想吗？
（二）一元二次方程的根与系数的关系的应用
例1：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积
（1）x2+7x+6=0
（2）2x2-3x-2=0
【设置目的】要求学生不解方程，练习使用刚刚探索到的根与系数的关系求两根之和与两根之积，也为下面的例题做准备.
例2：已知一元二次方程x2-6x-3=0的两个根分别是与，求:
（1）
（2）
（3）
（4）
【设置目的】本题前两个小题为基本型，按照运算法则就可以利用根与系数的关系代入两根之和与两根之积，后两个小题不是有难度的，需要讲清楚思考过程.
变式：已知x1，x2是关于方程x2+bx-3=0的两根，且满足x1+x2-3x1x2=5，求b的值.
例3：已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.
【设置目的】本题是一道有些难度的题目，要求不解方程解决，如果学生把根代入求解也是可以的，对学生而言，难就难在如何恰当地选择根与系数的关系解出另一个根.
但是在过程书写上可能还是不熟悉，所以本题需要给出解题过程，达到规范学生书写的目的.
三、课堂检测
1、设x1，x2是方程x2-4x+1=0的两个根，则：
（1）x1+x2=
（2）x1·x2=
（3）x12+x22=
2、已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.
四、课堂小结：
谈谈你在这节课上的收获吧！
【设置目的】开放性的总结，让学生充分打开.
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精品试卷·第
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