4.4.1 探索三角形相似的条件 教学设计

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北师大版九年级上册第四章
图形的相似
4.4《探索三角形相似的条件》
课时1
教学目标
1.
经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进步体会类比、分类、归纳等思想与方法；2.
初步掌握相似三角形的判定定理一（两角分别相等的两个三角形相似），能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识.
教学重点
初步掌握相似三角形的判定定理一（两角分别相等的两个三角形相似）.
教学难点
相似三角形判定定理一的运用.
教学用具
三角板，直尺，量角器，计算器.
技术支持
PPT，几何画板.
教学环节
教师行为
学生活动
设计意图
第一环节：回顾反思，相似三角形知多少
相似三角形：三个角对应相等，三条边对应成比例的两个角形叫做相似三角形.表示方法：△ABC∽△DEF
注意：在表示时，对应顶点的字母写在对应的位置上；反之，写在对应位置上的字母就是对应角的顶点.相似三角形的性质（部分）：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.问题探究：判定两个三角形相似，是否一定需要满足以上六个条件？缺一不可吗？至少满足哪些条件就相似呢？
学生类比相似多边形的定义说出相似三角形的定义，回顾相似三角形的表示方法与注意事项.
从相似三角形的定义出发，得出相似三角形的性质和判定并思考判定两个三角形相似，是否一定需要满足定义中的六个条件？缺一不可吗？至少满足哪些条件就相似？以此引出探索三角形相似条件的过程.
引导学生回顾反思相似三角形有关的内容，由相似三角形的定义出发，引发思考：判定两个三角形相似，是否一定需要满足定义中的六个条件，缺一不可吗？至少满足哪些条件就相似？为本节课的探究过程做铺垫.
第二环节：问题探究，收获新知
问题探究：问题1：满足一个条件的两个三角形相似吗？你用什么方法可以验证你的结论？问题2：有两个角对应相等的两个三角形相似吗？为什么？同伴合作一一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使得∠A=∠A′=30°，∠B=∠B′=45°.（1）比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？（2）测量并计算对应边的比它们相等吗？（3）这两个三角形相似吗？同伴合作二一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使得∠A=∠A'=60°，∠B=∠B'=75°.（1）比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？（2）测量并计算对应边的比它们相等吗？（3）这两个三角形相似吗？教师借助几何画板进行演示.在几何画板中构造△ABC和△A'B'C'，使得∠A=∠A'，∠B=∠B'，同时改变∠A和∠B的度数，发现∠A=∠A'，∠B=∠B'的关系仍然不变，同时发现在此过程中∠C=∠C'.
借助几何画板的度量和计算功能，分别度量出两个三角形三边的长度，计算出两个三角形三组对应边的比值，发现它们也相等.
因此得出，如果两个三角形满足两组角对应相等，那么这两个三角形相似.归纳：通过上面的活动，你能得到什么结论？归纳总结，收获新知相似三角形的判定定理一：两角分别相等的两个三角形相似.符号语言：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF.概念反馈：（1）有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？（2）有一个角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？
学生类比三角形全等条件的探索，探索三角形相似的条件，从分类讨论的角度分别探索当一个三角形满足一个条件（①一个角相等，②两边成比例）满足两个条件（本节课只讨论两角分别相等的情况）时，是否能够保证两个三角形相似.
根据此探究思路，借助工具，开启实验探究之旅，通过实验的测量，计算，最终得到相似三角形的判定定理一：两角分别相等的两个三角形相似.结合图形用符号语言叙述该定理.
通过学生的动手操作实验与教师借助几何画板的演示验证，让学生归纳总结出相似三角形的判定定理一：两角分别相等的两个三角形相似.引导学生结合图形用符号语言叙述该定理.
帮助学生从文字语言和符号语言两个层面认识该定理.
第三环节：典题精讲，应用知识
例1：如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.要求：1.独立完成，时间2分钟；2.分享解题过程.采用你说我写的方式，学生叙述该题的详细解题过程，教师根据学生的讲述进行板书，并让学生用几个关键词总结该题的解题思路.变式：如图，D，E分别是△ABC的边BA，CA延长线上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.要求：1.独立完成，时间1分钟；2.分享解题过程.学生叙述解题过程，引导学生思考发现这两个问题本质上是相同的，解题思路，解题过程和问题的答案都未发生改变.观察并思考：这两幅图有怎样的联系呢？从运动变换的角度，将第一幅图中的△ADE绕着点A旋转180°就得到第二幅图.从图形的结构上看，两幅图都属于平行线型的相似三角形，都满足DE∥BC我们也可以根据其形状特点，将它们形象地称为A字型相似三角形和8字型相似三角形.接下来，我们分别改动一下两幅图中线段DE的位置，现在DE和BC不再平行了.
但分别满足∠ADE=∠C和∠B=∠E，那么现在这两幅图中还有相似三角形吗？如果有，请找出来.我们再改一下第一幅图中线段DE的位置，使得点D和点B重合.
仍满足∠ABE=∠C，那么此时哪两个三角形相似呢？
学生独立完成例1题，并书写详细规范的解题过程.
学生在教师的引导下完成例题的几个变式题.
通过学生说教师写的方式，可以及时发现学生解题过程中存在的问题，帮助学生掌握规范的做题过程.
通过几个变式题，让学生初步认识几个常见的相似三角形的典型图，明白各个图形之间的联系，以及各个图形的结构特点.
第四环节：当堂检测，能力提升
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.（1）找出图中所有的相似三角形.（2）证明：CD2=AD·BD.要求：1.小组交流，共同完成，时间2分钟；2.小组代表分享解题思路.相似三角形的常见类型这些都是本节课我们见到过的相似三角形的类型图.
它们也是相似三角形的常见类型.
利用我们今天学习的两个角分别相等的两个三角形相似，能够找到每幅图中的相似三角形.
如果根据其形状特点，将它们形象分类的话，前三幅图可以形象的称为A字型相似三角形，接下来的两幅图可以分别称为8字型和蝶字型相似三角形.
第6幅图中存在三个直角三角形，且它们两两相似，一共有3对相似三角形，这幅图是常见的母子型相似三角形典型图.
小组合作交流共同完成该题，小组代表分享解题思路.教师展示本节课所出现的相似三角形的典型图，它们也是相似三角形的常见类型.学生在教师的引导下观察识别这些图形的结构特点，并根据其结构特点进行分类.
教师展示本节课所出现的相似三角形的典型图，它们也是相似三角形的常见类型.学生观察识别这些图形的结构特点，并根据其结构特点进行分类.
帮助学生对不同的相似三角形的典型图有更为形象的认识.
第五环节：课堂小结，畅谈收获
整理今天所学知识，谈一谈你有哪些收获？
学生思考，总结，回答本节课的所思所悟.
培养学生的总结和表达能力.
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精品试卷·第
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