6.1 反比例函数 教学设计

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第六章
第一节反比例函数
一、学生的知识状况分析
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型.
本节课经历对两个变量之间关系的观察、分析过程，使学生经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义.
教材以有趣的数学生活实例，让学生通过讨论合作的方式，理解反比例函数的概念，培养学生函数的数学思想，为学生能更好地“用数学”打下基础.
关键信息：
1、关注学生的学习过程，让学生经历抽象反比例函数概念的过程.
2、数学来源于生活，又服务于生活，引导学生将所学的知识用于生活中，培养学生运用数学解决实际问题的能力.
3、学生分小组探究结论，培养学生的团队精神，合作意识，同时让学生自己叙述探究的结果，提高学生的表达能力，从而提高其学习的积极性.
二、学情分析
1、学生的年龄特点和认知特点
此阶段学生有比较强烈的自我发展意识.
本节课让学生在做中探索，在做中感悟，在做中收获，老师可以尽可能的让学生在这些活动中表现自我，发展自我，从而感受数学的丰富多样，让学生尽情的去做探索者，研究者，挑战自己，展示自己.
2、学生在学习本课前应该具备的基本知识和技能
学生在本节课之前，已经学习过
“变量之间的关系”
和
“一次函数”
等内容，对函数已有了初步的认识.
在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响.
学习目标
（1）经历从实际问题中抽象出反比例函数概念的过程，能举出反比例函数的实例，并列出表达式.
（2）能根据已知条件确定反比例函数的解析式.
体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程.
导学过程
一、【复习旧知】
1、函数概念.
2、学过哪些函数
，一般形式
.
二、【创设情景，引入新课】
问题提出：
电流Ⅰ、电阻R、电压U之间满足关系式U=R，当U=220
V时，
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
学生小组合作讨论.
三、【自主探究】
问题1：我国70周年大阅兵中有一个面积为200
m2的矩形方阵，那么方阵的长y（m）与宽x（m）之间的关系式为
.
问题2：九年级英语全册约有单词1200个，小明同学计划用x（天）全部掌握，那么平均每天需要记忆的单词量y（个）与时间ⅹ（天）之间的关系式为
.
问题3：我们知道，电流Ⅰ、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220
V时，用含有R的代数式表示I为
.
问题4：京沪高速铁路长1318
km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为
.
总结出反比例函数的概念：
如果两个变量x，y之间的关系可以表示成
的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x
.
四、【基础训练，例题精讲】
1、你能举出反比例函数在生活中的实例吗？写出相应的反比例函数表达式，并指出其中的K值.
2、你能举出其他的反比例函数表达式吗？并指出函数中相应的k值.（至少两个）
例题：已知y是x的反比例函数，当x=-3时，y=4.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求当x=6时的函数值.
变式练习：
1、已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值
x
-2
-1
1
3
y
2
-1
（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表.
2、已知函数.
（1）当m为何值时，为正比例函数？
（2）当m为何值时，为反比例函数？
3、三角形的面积20，它的一条边长是y，这条边上的高是x，求y与x的函数关系式.
五：课堂小结
六：当堂检测
1、下列函数中：①y=2x-1；②；③；④；⑤；⑥，y是x的反比例函数的有
.（填序号）
2、已知是反比例函数，则m=
.
其函数关系式为
.
3、下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（
）.
A.正方形的面积S与边长a的关系
B.正方形的周长L与边长a的关系
C.长方形的长为a，宽为20，其面积s与a的关系
D.长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
4、已知y是x的反比例函数，且当x=-4时，y=-2，则y与x的函数关系式为
.
5、如果，其中，那么y是x的（
）.
A.一次函数
B.正比例函数
C.反比例函数
D.不能确定
拓展提高
小贝说：“在如图所示的矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是BC边上一动点，过点D作DE⊥AP于点E设AP=x，DE=y，则y是x的反比例函数.”
你认为是这样吗？请给出证明.
“北国第一洞府”鸡冠洞是一处大型的石灰岩溶洞，位于洛阳市栾川县，是国家5A级旅游景区.
每年都会有很多的游客领略这自然造化的传奇.
该景区某酒店客房设有80个房间供游客居住，旅游旺季，当每个房间的定价增加时，会有一些房间空闲，具体数据如下表：
每个房间的定价x（元）
150
200
250
300
每天入住的房间数y（间）
80
60
48
40
（1）请写出能表示其变化规律的函数表达式；
（2）对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，同时为促进当地旅游业的蓬勃发展，市旅游局将对实际入住的房间予以每间每天50元的奖励，求每天入住的房间数为50时宾馆每天的纯利润.
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精品试卷·第
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