6.2 反比例函数的图象与性质 教学设计

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6.2
反比例函数的图象与性质（1）
一、教材内容分析
反比例函数的图象与性质这节课是北师大版九年级上册第六章第二节的内容，反比例函数是初中三大函数之一，在上节课学习了反比例函数的概念后，本节课旨在要求学生会类比一次函数的图象，画出反比例函数的图象，在此基础上，通过图象的研究和分析，得到反比例函数的性质.
反比例函数的图象与性质在中考中也占有一定的比例.
二、学情分析
在八年级学生已经接触过一次函数，并利用描点法画过一次函数的图象，利用图象探索出了一次函数的性质，大多数同学对描点法画函数的图象并不陌生.本节课是继一次函数学习之后，对函数知识的一次拓广，图象由一支到两支，形态由直到曲，所以在描点连线的过程中教师应给予学生适当的引导.
三、教学目标
1.通过自主探究进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会独立作反比例函数的图象.
2.体会函数的三种表示方法（关系式、表格、图象）的相互转化，对函数进行认识上的整合.
四、教学重点和难点
经历尝试、交流、说理等过程，正确画出反比例函数的图象.
五、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：第一环节：设疑激思
复习引入；第二环节：合作探究
发现问题；第三环节：巩固新知
夯实基础；第四环节：观察思考
再探新知；第五环节：活学活用
巩固提高；第六环节：挑战自我
再上台阶：第七环节：归纳总结
纳入系统.
第一环节：设疑激思
复习引入
教师幻灯片展示下列问题：
1.反比例函数的定义？
2.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是什么图形？
3.作一次函数图象的一般步骤是什么？
目的：通过对上面问题的回答，使学生回顾研究一次函数的过程，类比研究一次函数的思路，来研究反比例函数.
效果：通过对问题的回答，激起学生对函数研究的兴趣.
第二环节：合作探究
发现问题
教师引导学生类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数y=的图象.
教学策略：
小组内交流：教师在巡视过程中，当发现大部分学生完成时，让同学们先在小组内进行互查、互批，让小组长汇总各小组出现的问题或不足.
全班交流：小组代表发言，谈一下各小组内在画图过程中存在哪些问题，教师组织、指导学生对各组情况和问题进行汇总.
知识经验应用：让学生通过刚才两个过程中积累的知识和经验，对小亮的作法进行点评.
小明的做法：
（1）列表：
（2）描点：（图5-1）
（3）连线：（图5-2）
学生回答：小明画法不正确，不是用光滑的曲线顺次连接各点；图象不是无限延伸的.
教师再结合以上几个环节，进行总的总结和点评.
教师用幻灯片展示正确的反比例函数图象（图5-3）：
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时，选取自变量的值，要易于计算，便于描点，可以取一些互为相反数的值，对称描点.
2.描点时，尽量多取一些数值，多描一些点，可以使图象精确，还能较准确地表达函数的变化趋势.
3.连线时，按自变量从小到大的顺序依次画线，用光滑的曲线连接各点，不能用折线连接.
4.图象是延伸的，注意不要画成有明确端点.
曲线的发展趋势只能靠近坐标轴，不能和坐标轴相交.
目的：运用类比的思想，学生独立画反比例函数图象，体现了结构式教学的特点，让学生自己发现问题，自己指出问题，自己解决问题.
教师在此环节仅是作为引导者和组织者，充分发挥学生课堂学习的主动性.
效果：在画反比例函数图象的过程中，学生们出现了很多问题，通过老师的引导组织将这些问题进行指正、修改、加深了学生们对反比例函数图象的认识.
第三环节：巩固新知
夯实基础
活动一：
请同学们仔细观察并进行讨论，这三幅图象画得对不对？如果不对，请指出错在哪里？为什么？
目的：巩固第二环节学生们的发现，加深对反比例函数的认识.
效果：通过对本题的回答，使学生更加加深对反比例函数图象的认识.
活动二：
画反比例函数y=的图象.
目的：让学生巩固作反比例函数图象的步骤，并且初步感受反比例函数图象的特征.
效果：通过作反比例函数的图象过程，学生除了能够更熟练的掌握作图的要求，而且能够感悟反比例函数图象的特征.
第四环节：观察思考
再探新知
观察y=和y=的图象的形状和位置，有什么相同点和不同点.（图象见课件）
1.自己观察图象找出相同点和不同点.
2.小组展开讨论反比例函数y=和y=的图象在哪两个象限，由什么确定.
3.引导总结.
结论：图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线.
反比例函数的图象由k决定.
当k0时，两支双曲线分别位于一，三象限内；
当k0时，两支双曲线分别位于二，四象限内.
问题：
1、反比例函数图象是中心对称图形吗？若是的话，请找出对称中心.
2、反比例函数图象是轴对称图形吗？若是的话，你能试着说明它的对称轴是什么吗？
教师可以引导学生从两支曲线上对称的点出发，来发现图形的对称关系.
目的：本环节的设置体现了数学结合的思想，通过观察函数图象来得到函数的基本性质是初中阶段学生所应具备的基本能力.
效果：让学生自己观察总结并且进行小组交流讨论，这种课堂模式能够充分体现以学生为主体的，并且调动学生学习的积极性，培养学生学习的兴趣.
第五环节：活学活用
巩固提高
1.受力面积为S（S为常数并且不为0）的物体所受压强P与所受压力F的图象大致为（
）.
2.所受压力为F（F为常数且F≠0）的物体，所受压强P与所受面积S的图象大致为（
B
）
下图给出了反比例函数和的图象，你知道哪一个是的图象吗？为什么？
目的：通过这些题目的求解让学生更加熟练的掌握反比例函数图象特征及基本性质.
第六环节：
挑战自我
在上台阶
在同一坐标系中，函数和的图象大致如下，则k1、k2、b各应满足什么条件？说明理由.
目的：本环节设置的目的让学生能够从图形的角度来研究反比例函数的图象，再次体现数形结合的思想.
第七环节：归纳总结
纳入系统
反比例函数的图象
1.形状：反比例函数的图象是由两支曲线组成的.
称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置：当k>0时，支曲线分别位于第一，三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二，四两象限内.
3.既是轴对称图形又是中心对称图形.
两条对称轴：直线y=x和y=-x.
对称中心是：原点.
作业
A层：习题6.2第1题
B层：习题6.2第1、2题
附：板书设计
反比例函数的图象与性质（一）
一、作函数图象的一般步骤
1、列表2、描点3、连线
二、反比例函数的图象
1、形状：反比例函数的图象是由两支曲线组成的.
称反比例函数的图象为双曲线；
2、位置：当k>0时两支曲线分别位于第一，三象限内；当k0时两支曲线分别位于第二，四象限内.
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精品试卷·第
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