北师大版八上数学 5.1.1 二元一次方程 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
5.1
认识二元一次方程组
第1课时
二元一次方程
第五章
二元一次方程组
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
二元一次方程
二元一次方程的解
用含一个未知数的式子表示另一个未知数
二元一次方程的整数解
课时导入
复习提问
引出问题
判断下列式子是否是一元一次方程：
回顾旧知
一元一次方程
1、只有一个未知数
2、未知数的指数是一次
3、方程的两边都是整式
知识点
二元一次方程
知1－讲
感悟新知
1
累死我了！
你还累？这么
大的个，才比我多
驮了2个.
哼,我从你背上
拿来1个,我的包裹
数就是你的2倍!
真的?!
它们各驮了多
少包裹呢?
知1－讲
感悟新知
设老牛驮了
x个包裹，小马驮了
y个包裹.
老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，由此你能得
到怎样的方程？
若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时它们各有
几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？
知1－讲
感悟新知
知识点
设他们中有x个成人、y个儿童.由此你能得到怎
样的方程？
昨天，我们8个人去红山公园哇玩，买门票花了34元.
每张成人票5元，每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢？
知1－讲
感悟新知
　想一想：
上面两个问题中，我们分别得到方程x－y＝2，
x＋1＝2(y－1)和x+y＝8，
5x+3y＝34
．这些方程各
含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？
1、只含有两个未知数
2、未知数的最高次数是1次
可以发现
3、方程的两边必须是整式
二元
一次
整式方程
知1－讲
感悟新知
定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的
次数都是1的方程叫做二元一次方程．
特别提醒
“所含未知数的项的次数都是1”不可理解为两个未知数的次数都是1，例如2xy+1=0，含有两个未知数，且未知数的次数都是1，但含未知数的项2xy的次数是2，所以不是二元一次方程.
知1－讲
感悟新知
(1)二元一次方程的条件：
①整式方程；
②只含有两个未知数；
③两个未知数的系数都不为0；
④含有未知数的项的次数都是1.
(2)关于x，y二元一次方程的一般形式：ax＋by＝
c(a≠0，b≠0)．
有下列方程：①xy
＝1;
②2x＝3y;
③
　　　
④x2＋y＝3;
⑤
其中，二元一次方程有(　　)　
A．1个　
B．2个　
C．3个
　
D．4个
解：根据二元一次方程的条件判断.
①含未知数的项xy的次数是2；③不是整式方程；
④含未知数的项x
2，y中，
x
2的次数不是1.
②⑤满足二元一次方程的定义．
感悟新知
知1－练
例
1
B
知1－讲
总
结
感悟新知
判断一个方程是不是二元一次方程的方法：
一看原方程是不是整式方程且只含有两个未知数；
二看化简整理后的方程是否具备两个未知数的系数都
不为0且含未知数的项的次数都是1.
(1)已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的
二元一次方程，则a的取值范围是________，
b的取值范围是________；
导引：(1)因为方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的
二元一次方程，所以a＋2≠0，b－3≠0，所以
a≠－2，b≠3；
感悟新知
知1－练
例2
a≠－2
b≠3
知1－练
感悟新知
(2)已知xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次
方程，则m＝____，n＝____.
导引：
(2)因为xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次
方程，所以m－2＝1，n＋1＝1，所以m＝3，
n＝0.
3
0
知1－讲
总
结
感悟新知
在含有字母参数的方程中，如果指明它是二元一
次方程，那么它必定隐含两个条件(1)含未知数的项
的次数都是1且两个未知数的系数都不为0；根据这两
个条件，可分别得到关于这个字母参数的方程或不等
式(以后将学到)，由此可求得这个字母参数的值或取
值范围．
特别解读
二元一次方程只要给定其中的一个未知数的值，就可以相应地求出另一个未知数的值，因此二元一次方程有无数组解.二元一次方程的整数解有时只有有限组.
知识点
二元一次方程的解
知2－讲
感悟新知
2
二元一次方程的解：
定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，
叫做这个二元一次方程的一个解．
若
是方程4x－3y＝10的一个解，
求m的值．
解题秘方：紧扣二元一次方程解的定义，将解代入方程求值．
解：将
代入方程4x－3y＝10
，得4(3m＋1)
－3(2m－2)＝10.
解这个方程，得m＝0.
感悟新知
知2－练
例
3
知2－讲
总
结
感悟新知
已知二元一次方程的解求字母的值的方法：将方程
的解代入方程中，得到一个关于这个字母的新方程，解
这个方程即可求出这个字母的值．
知识点
用含一个未知数的式子表示另一个未知数
知3－讲
感悟新知
3
二元一次方程x＋y=6，
(1)用含有x的代数式表示y为__________;
(2)用含有y的代数式表示x为__________.
感悟新知
知3－练
例4
在二元一次方程2x－y＝3中，请选用一个
适当的未知数的代数式表示另一个未知数.
解：(1)用含y的代数式表示x：
移项，得：2x＝3＋y，
∴
(2)用含x的代数式表示y：
移项，得：2x－3＝y，
∴y＝2x－3.
知3－讲
总
结
感悟新知
用含一个未知数的式子表示另一个未知数的变形
步骤为：
(1)移项，把被表示项移到一边，把其他项移到另
一边；
(2)化系数为1，在方程两边同除以被表示项的系数.
知识点
二元一次方程的整数解
知4－练
感悟新知
4
求二元一次方程3x＋2y＝12的非负整数解．
导引：紧扣非负整数解，从x为非负整数入手列举判断
y是否为非负整数．
解：
原方程可化为
因为x，y都是非负整数，
例
5
感悟新知
知4－练
所以必须保证12-3x能被2整除，
所以x必为偶数．
当x＝0时，y＝6；当x＝2时，y＝3；当x＝4时，y＝0.
所以原方程的非负整数解为
知4－讲
总
结
感悟新知
求二元一次方程的整数解的方法
(1)变形：把x看成常数，把方程变形为用x表示y的形式.
(2)划界：根据方程的解都是整数的特点，划定x的取值
范围；
(3)试值：在x的取值范围内逐一试值；
(4)确定：根据试值结果得到二元一次方程的整数解．
课堂小结
二元一次方程组
1.二元一次方程的特征：
(1)是整式方程；
(2)只含有两个未知数；
(3)含有未知数的项的次数都是1；
(4)能整理成ax＋by＝c的形式，且a≠0，b≠0.
课堂小结
二元一次方程组
2.
二元一次方程的解：
(1)二元一次方程的解一般都有无数多个；其整数
解一般是有限个；
(2)每个解都是一对实数，通常用大括号联立．
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业