北师大版八上数学 5.1.2 二元一次方程组 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
5.1
认识二元一次方程组
第2课时
二元一次方
　　　　
程组
第五章
二元一次方程组
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
二元一次方程组
二元一次方程组的解
建立二元一次方程组的模型
课时导入
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数
都是1的方程叫做一元一次方程.
使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方
程的解.
设他们中有x个成人、y个儿童.由此你能得到怎
样的方程?
知识点
二元一次方程组
知1－讲
感悟新知
1
每张成人票5元,每张
儿童票3元.他们到底去了
几个成人、几个儿童呢？
昨天,我们8个
人去红山公园玩,
买门票花了34元.
知1－讲
感悟新知
　议一议：
在上面的方程x＋y=8和5x＋3y＝34中，x所代表的
对象相同吗？y呢？
　　方程x＋y=8和5x＋3y＝34中，x，y所代表的对象
分别相同.因而x，y必须同时满足方程x＋y=8和5x＋
3y＝34．把它们联立起来，得
知1－讲
感悟新知
1.定义
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的
　一组方程，叫做二元一次方程组．
2.要点精析：
二元一次方程组应满足的条件
(1)两个方程都是整式方程；
(1)
共含有两个未知数；
　(2)
每个方程都是一次方程．
感悟新知
知1－练
例
1
有下列方程组：①　　　　　②　　　　　　
　　　　③　　　　　　④
　　　　　⑤
　　　　其中二元一次方程组有(　　)
　　　　A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
B
感悟新知
知1－练
解：①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次
数不是1；②方程组中第二个方程不是整式
方程；③方程组中共有3个未知数．只有④
⑤满足，其中⑤中的π是常数．
知1－讲
总
结
感悟新知
判断二元一次方程组时，忽视先整理化简后
进行判断.
判断二元一次方程组时，误认为每个方程必
须是二元一次方程，
实际上只需满足：
（1）共含有两个未知数；
（2）一共有两个方程，
每个方程都是一次方程即可.
知识点
二元一次方程组的解
知2－讲
感悟新知
2
做一做：
(1)x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗？x＝5,y＝3呢？x＝4,
y＝4呢？你还能找到其他x,y值适合方程x＋y＝8吗？
(2)x＝5,y＝3适合方程5x＋3y＝34吗？x＝2,y＝8呢？
(3)你能找到一组x，y值，同时适合方程x＋y＝8和5x＋
3y＝34吗？
知2－讲
感悟新知
二元一次方程组的解：
定义：二元一次方程组中各个方程的公共解，
叫做这个二元一次方程组的解．
特别解读
二元一次方程组一般只有一组解；有时也可能无解.
方程组的解一定是方程组中每个方程的解，而方程组中某个方程的解不一定是方程组的解.
感悟新知
知2－练
例2
根据下表所给出的x的值及关于x，y的二元一次方
程，求出相应的y的值，并填入表内．
请你从上表中找出二元一次方程组
的解．
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y＝2x
y＝x＋5
感悟新知
知2－练
根据二元一次方程组的解的概念，找出同时满足
两个二元一次方程的公共解，即为二元一次方程
组的解．
导引：
解：填表如下：
从表中可以看出
解，也是二元一次方程y＝x＋5的解，
所以二元一次方程组
感悟新知
知2－练
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y＝2x
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
y＝x＋5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
既是二元一次方程y＝2x的
的解是
知2－讲
总
结
感悟新知
本题运用定义法，检验一组数是不是某个二元一次
方程组的解，常用的方法是将这组数分别代入方程组的
每个方程中去，只要这组数满足每个方程，才能说这组
数是此方程组的解；只要发现这组数不满足其中一个方
程，即可判定这组数不是二元一次方程组的解．
知识点
建立二元一次方程组的模型
知3－讲
感悟新知
3
你能解决上面的“鸡兔同笼”问题吗?
知3－讲
感悟新知
事实上，利用方程(组)可以很简单地解决这一
问题.
方程(组)是刻画现实世界中等量关系的有效
模型，许多现实问题都可归结为方程问题.
感悟新知
知3－练
例
3
某中学组织七年级学生春游，原计划租用45座
的客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同
样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客
车恰好坐满，七年级学生有多少人？原计划租
用多少辆45座客车？(只列方程组)
知3－练
感悟新知
导引：分析题意蕴含的等量关系，用未知量表示
等量关系．
解：
设七年级学生有x人，原计划租用y辆45座客车．
根据题意有
知3－讲
总
结
感悟新知
解决这类问题的关键是建立二元一次方程组的数
学模型．建立方程组的方法是根据实际问题找出题目
中的两个等量关系，并分别列出相应的方程．
星期天，小明和七名同学去郊游，途中，他用
20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知
可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好
用完，有几种购买方式？每种方式可买可乐和
奶茶各多少杯？
导引：题目中有一个等量关系：买可乐的钱数＋买奶
茶的钱数＝总钱数20元，在这个问题中，可乐
和奶茶的杯数是自然数(不买则为0杯)，列二元
一次方程，然后求出它的自然数解．
感悟新知
知3－练
例4
感悟新知
知3－练
解：设买可乐、奶茶分别为x杯、y杯．
根据题意，得2x＋3y＝20(x，y均为自然数)．
所以
要使x为自然数，y的取值必是偶数，
所以y＝0，2，4，6，当
y≥8时，x为负数，舍去．
将y的值分别代入2x＋3y＝20，得
所以有四种购买方式，买可乐10杯，奶茶0杯；或可乐7杯，
奶茶2杯；或可乐4杯，奶茶4杯；或可乐1杯，奶茶6杯．
知3－讲
总
结
感悟新知
本题的实质是根据实际问题列二元一次方程并
求这个二元一次方程的特殊解，但这个特殊解为什
么是自然数解需要经过认真理解题意才能得到．
课堂小结
二元一次方程组
1．二元一次方程组的特征：
(1)整个方程组(不是方程组中的每个方程)含有且只
含有两个未知数；
(2)每个方程都是一次方程；
(3)每个方程都是整式方程．
课堂小结
二元一次方程组
2.
二元一次方程组的解：
(1)常见的二元一次方程组一般都只有一组解(有时无解)；
(2)只要告诉一组值是某个二元一次方程组的解，
就说明这组值是方程组中每个方程的解；
(3)方程组的解一定是方程组中每个方程的解；而方程组中的某一
方程的解不一定是方程组的解．
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业