北师大版八上数学5.2.1 代入消元法 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
5.2
求解二元一次方程组
第1课时
用代入消元法解
二元一次方程组
第五章
二元一次方程组
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
代入消元法
代入消元法的应用
课时导入
1、什么是二元一次方程的解？
2、什么是二元一次方程组的解？
复
习
提
问
知识点
代入消元法
知1－讲
感悟新知
1
老牛和小马到底各驮了几个包裹呢?
这就需要
解方程组
一元一次方程我会！
二元一次方程组……
知1－讲
感悟新知
　
由①,得
y＝x－2．
③
由于方程组中相同的字母代表同一对象，所以方程②
中的y也等于x－
2，
可以用x－
2代替方程②中的y.这样有
　
x＋1=2(x－2－1).
④
　　解所得的一元一次方程④，得x
=
7.
　　再把x
=
7代入③，得
y=5.　　　　　　　　　
啊哈，二元
化为一元了！
知1－讲
感悟新知
这样，我们得到二元一次方程组
的解　　　　　　　
因此，老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹．
把求出的未知数的值代
入原方程组，可以知道你求得的解对不对．
议一议：
上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
知1－讲
感悟新知
1．消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果
　
消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转
化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求
另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐
一解决的思想，叫做消元思想．
知1－讲
感悟新知
2．代入消元法：
(1)定义：将其中一个方程中的某个未知数用含有另
一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方
程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组
为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入
消元法，简称代入法．
知1－讲
感悟新知
(2)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤
知1－讲
感悟新知
特别提醒
将方程组中的一个二元一次方程写成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，是用代入法解二元一次方程组的前提和关键，其方法就是利用等式的性质将其
变形为y=ax+b（或x=ay+b）的形式，其中a，b
为常数，
a
≠
0.
知1－讲
感悟新知
用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，应代入另一个方程求解，否则只能得到一个恒等式，并不能求出方程组的解.
解方程组：
解：将②代入①，得3(y+3)+2y=14,
3y+9+2y=14,
5y=5,
y=1.
　将y=1代入②，得x=4.
　经检验，x=4，y=1适合原方程组.
　
所以原方程组的解是
感悟新知
知1－练
例
1
检验可以口算或在草
稿纸上演算，以后可以不
必写出.
知1－练
感悟新知
解方程组：
解：由②，得
x=13－4y,
③
将③代入①,得
2(13－4y)+3y=16,
26－8y+3y=16,
－5y=－10,
y=2
.
　将y=2代入③，得
x=5.
　所以原方程组的解是
例2
感悟新知
知1－练
用代入消元法解二元一次方程组：
导引：将两个方程先化简，再将化简后方程组中的一个
进行变形，然后用代入消元法进行求解．
例
3
感悟新知
知1－练
解：原方程组化简得：
由①得
把③代入②得
把x＝9代入③，得y＝6.
所以原方程组的解为
解得x＝9.
知1－讲
总
结
感悟新知
(1)用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数后，
应代入另一个方程来解，否则，只能得到一个恒
等式，并不能求出方程组的解；
(2)解题时，应尽量使变形后的方程比较简单或代入
后化简比较容易．
知识点
代入消元法的应用
知2－练
感悟新知
2
用代入消元法解方程组：
导引：观察方程组可以发现，两个方程中x与y的系数的
绝对值都不相等，但①中y的系数的绝对值是②
中y的系数的绝对值的4倍，因此可把2y看作一个
整体代入．
例4
知2－练
感悟新知
解：由②，得2y＝3x－5.③
把③代入①，得4x＋4(3x－5)＝12，解得x＝2.
把x＝2代入③，得
所以这个方程组的解是
知2－讲
总
结
感悟新知
解方程组时，不要急于求解，首先要观察方程组
的特点，因题而异，灵活选择解题方法，达到事半功
倍；本题中，若由②求得y后再代入①，既增加了一
步除法运算又因为出现分数而增加了运算量，而把2y
看作一个整体，则大大简化了解题过程．
感悟新知
知2－练
如果3x2n－1ym与－5xmy3是同类项，那么m和n
的值分别是(　　)　
A．3，－2　
B．－3，2　
C．3，2　
D．－3，－2
导引：本题考查同类项的定义，根据同类项的定义，
相同字母的指数相同，可列出关于m，n的方
程组，解这个方程组即可求出m，n的值．
依题意得
解得
C
例
5
知2－讲
总
结
感悟新知
解决本题的关键是能把题目中的条件、信息进行
转化；这类题有时以两个单项式的和(差)是单项式或
能合并成一项等形式呈现．
课堂小结
二元一次方程组
利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代
入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前
的系数为±1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从
而消元求出方程组的解．
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业