北师大版八上数学5.6 二元一次方程与一次函数 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第五章
二元一次方程组
5.3
二元一次方程与
一次函数
第五章
二元一次方程组
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
二元一次方程与一次函数的关系
二元一次方程组与一次函数的关系
课时导入
x+y=5这是什么？
一次函数
这是怎么回事？
二元一次方程
知识点
二元一次方程与一次函数的关系
知1－讲
感悟新知
1
方程x+y=5可以转化为
思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样
的转换呢？
y=5－x
知1－讲
归
纳
感悟新知
任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b
的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次
函数.
知1－讲
感悟新知
(1)方程x＋y＝5的解有多少个？写出其中的几个.
(2)在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它
们在一次函数y＝5－x的图象上吗？
(3)在一次函数y＝5－x的图象上任取一点，它的坐标
适合方程x＋y＝5吗？
知1－讲
感悟新知
(4)以方程x＋y＝5的解为坐标的所有点组成的图象与
　
一次函数y＝5－x的图象相同吗？
方程x＋y＝5的解有无数个．以方程x＋y＝5的解为
坐标的点组成的图象与一次函数y＝5－x的图象相同，是
同一条直线.
　　x＋y＝5与y＝5－x表
示的关系相同．
知1－讲
感悟新知
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组
成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.
2.
一次函数与二元一次方程：
由于任意一个二元一次方程都可以转化为y＝kx＋b的形
式，因此有：
(1)二元一次方程
(2)二元一次方程的解
直线上的点的坐标．
一次函数
一条直线；
一次函数两个变量的值
感悟新知
知1－练
例
1
以方程
的解为坐标的所有点都在一
次函数y＝__________的图象上．
导引：因为以方程
的图象就是一个一次函数的图象，所以这个一次
函数的表达式就是
的代数式表示y，得
的解为坐标的所有点组成
的变形，即用含x
知1－讲
总
结
感悟新知
本题属于恒等变形的问题，对于一个二元一次
方程，只有把它写成用含一个未知数的代数式表示
另一个未知数的形式时，才能看成是一个一次函数
的表达式．
如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标
都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(　　)
解：因为二元一次方程x－2y＝2，有解
与
故直线x－2y＝2与两坐标轴的交点是(0，－1)，(2，0)，
对照四个选项中直线的位置，可知选C.
知1－练
感悟新知
例2
C
知1－讲
总
结
感悟新知
　　直线y＝kx＋b与x轴的交点的横坐标即是二元一
次方程y＝kx＋b中，当y＝0时x的值；直线y＝kx＋b
与y轴的交点的纵坐标即是二元一次方程y＝kx＋b中，
当x＝0时y的值．
这类题的解法，体现了数形结合思想和转化思想．
知识点
二元一次方程组与一次函数的关系
知2－讲
感悟新知
2
　　做一做：　
　　在同一直角坐标系内分别画出
一次函数y
=
5－x和y=2x－1的图象
(如图)，这两个图象有交点吗？交
点的坐标与方程组
有什么关系？
的解
知2－讲
感悟新知
一次函数y
=
5－x与y=2x－1图象的交点为(2，3)，
而
就是方程组
的解
.
1．二元一次方程组与一次函数的对应关系：
(1)一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，
相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次
方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标.
(2)二元一次方程组与一次函数的对应关系：
二元一次方程组
二元一次方程组的解
变量值及函数值
知2－讲
感悟新知
两个一次函数
两条直线；
两个一次函数值相等时的自
两条直线的交点坐标．
知2－讲
感悟新知
2．用图象法求二元一次方程组的解的一般步骤
(1)变函数：把方程组
化为一次函数
y=k1x+b1与
y=k2x+b2.
(2)画图象：建立平面直角坐标系，画出两个一次函
数的图象.
(3)找交点：由图象确定两条直线交点的坐标.
(4)写结论：依据交点的坐标写出方程组的解.
3.(1)想一想：在同一直角坐标系　　
内，一次函数y
=
x＋１和y=
x－2的图象(如图)有怎样的
位置关系？方程组
解的情况如何？你发现了什么？
(2)两条直线交点的个数与二元一次方程组解的个数的关系：
两条直线有交点(相交)
无交点(平行)
合)
知2－讲
感悟新知
方程组只有一个解；两条直线
方程组无解；两条直线是同一直线(重
方程组有无数个解．
知2－练
感悟新知
例
3
用图象法解方程组
导引：先把两个方程化成一次函数的形式，再在同一直
角坐标系中画出它们的图象，两个图象交点的坐
标就是方程组的解．
解：由x＋y＝2，得y＝－x＋2；
由2x＋y＝1，得y＝－2x＋1.
在同一直角坐标系中作出一
次函数y＝－x＋2的图象l1和
y＝－2x＋1的图象l2，如图，
观察图象，得l1，l2的交点为P(－1，3)．
所以方程组
知2－练
感悟新知
的解是
知2－讲
总
结
感悟新知
本题运用图象法可以直观地获得问题的结果，
但常常不是很准确，因此，画图时坐标轴上的单
位长度要一致．
如图，观察图象，确定方
程组
的解．
导引：两个方程变形即可得到两个一次
函数，根据两直线的位置关系，
即可得到方程组的解．
解：
由x－y＝－1可得
y＝x＋1；由x－y＝2可得
y＝x－2.
观察图象，可知两直线平行，无交点，
这说明方程组
感悟新知
知2－练
无解．
例4
课堂小结
二元一次方程组
在一次函数
y=kx+b的图象上
点(
s
,
t
)
x
=
s
y
=
t
方程
ax+by=c
的解
从形到数
从数到形
每个二元一次方程都可转化为一次函数
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业