北师大版八上数学 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 课件(共28张)

(共28张PPT)
第五章
二元一次方程组
5.4
用二元一次方程组确
定一次函数表达式
第五章
二元一次方程组
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
用待定系数法求一次函数表达式
用待定系数法求实际问题中一次函数的表达式
课时导入
一次函数的一般形式是什么？
知识点
用待定系数法求一次函数表达式
知1－讲
感悟新知
1
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两点
(x1,
y1),
(x2,
y2)
一次函数的图象直线l
选取
解出
画出
选取
因为一次函数的一般形式是y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值(即待定系数).
感悟新知
知1－练
例
1
已知一次函数的图象经过(－4，15)，(6，－5)两
点，求一次函数的表达式．
导引：紧扣图象上点的坐标与函数表达式之间的关系
建立二元一次方程组模型求一次函数的表达式．
知1－练
感悟新知
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b.
因为y＝kx＋b的图象经过(－4，15)和(6，－5)两点，
所以
所以一次函数的表达式为y＝－2x＋7.
解得
知1－讲
归
纳
感悟新知
求一次函数的表达式都要经过设、代、解、代回四步，设都相同，就是设出一次函数的表达式，代就是把已知两点的坐标代入所设表达式，得出一个二元一次方程组，解这个方程组，最后将求得的值代回所设表达式即得所求表达式.
已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－2，5)，
并且与y轴交于点P.直线
与y轴交于
点Q，点Q恰与点P关于x轴对称．求这个一次函
数的表达式．
导引：要确定这个一次函数的表达式，关键是求出点P
的坐标．
知1－练
感悟新知
例2
解：因为点Q是直线
所以点Q的坐标为(0，3)．
又因为点P与点Q关于x轴对称，
所以点P的坐标为(0，－3)．
所以直线y＝kx＋b过(－2，5)，(0，－3)两点，
所以
所以这个一次函数的表达式为y＝－4x－3.
知1－练
感悟新知
与y轴的交点，
所以
知1－讲
总
结
感悟新知
用待定系数法确定函数表达式时，应注意结合题
目信息，根据不同情况选择相应方法：(1)如果已知直
线经过点的坐标，那么可直接构造方程(组)求解；(2)当
直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确定直线
经过的点的坐标，再构造方程(组)求解．
知识点
用待定系数法求实际问题中一次函数的表达式
知2－讲
感悟新知
2
A,
B两地相距100
km,甲、乙两人骑车同时分别从A，
B两地相向而行.
假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到
A地的距离s
(km)都是骑车时间
t(h)的一次函数.
1
h后乙距
离A地80
km;
2
h后甲距离A地30
km.经过多长时间两人将
相遇？
你是怎样做的？与同伴进行交流.
知2－讲
感悟新知
　　可以分别画出两人s与t之间关
系的图
象(如图)，找出交点的横
坐标就行了！
小明
甲
乙
知2－讲
感悟新知
小颖
　　对于乙，s是t的一次函数，可以设s=kt＋b．
当t=
0时，s
=
100；当t=1时，s
=
80．将它们分
别代入s=kt＋b中，可以求出k，b的值，也即可
以求出乙的s与t之间的函数表达式．同样可以求
出甲的s与t之间的函数表达式，再联立这两个表
达式，求解方程组就行了！
　　1
h后乙距离A地80
km，即乙的速度是20
km/h;
2
h后甲距离A地30
km，也即甲的速度
是15
km/h，由此可以求出甲、乙两人的速度
和……
知2－讲
感悟新知
(1)你明白他们的想法吗？用他们的方法做一做，看看
和你的结果一致吗?
(2)小明的方法求出的结果准确吗？
小亮
某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一
定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，
且行李费y
(元)是行李质量x(kg)的一次函数.已
知李明带了
60
kg的行李，交了行李费5元；张
华带了
90
kg的行李，交了行李费10元.
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？
知2－练
感悟新知
例
3
知2－练
感悟新知
解：(1)设y=kx
+
b，根据题意，得
②－①，得
30k＝5,
将
所以
　　(2)令y＝0，即
解得x=
30
；
当x＞30时，y
＞
0．
　　　
所以旅客最多可免费携带30
kg的行李.
代入①，得
b＝－5.
已知某山区的平均气温与该山区的海拔关系如下表：
(1)若海拔用x(m)表示，平均气温用y(℃)表示，试写
出y与x的函数表达式；
(2)若某种植物适宜生长在18～20
℃(含18
℃和20
℃)
的山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的
山区？
知2－练
感悟新知
海拔/m
0
100
200
300
400
…
平均气温/℃
22
21.5
21
20.5
20
…
例4
知2－练
感悟新知
导引：观察、分析表中数据可知，海拔每增加100
m，
平均气温就要下降0.5
℃.这符合一次函数的特
征，因此可以建立一次函数的模型解题．
(1)从表格中获取两对x，y的对应值(便于计算)，
利用待定系数法求一次函数表达式；(2)将问题
转化为函数问题，即求已知函数值所对应的自
变量x的值．
知2－练
感悟新知
解：(1)设所求函数表达式为y＝kx＋b(k≠0，x≥0)．
因为当x＝0时，y＝22，当x＝200时，y＝21，
所以
所以所求函数表达式为
所以
知2－练
感悟新知
(2)由(1)知
令y＝18，得x＝800，令y＝20，得x＝400，
所以当18≤y≤20时，400≤x≤800.
所以该植物适宜种植在海拔为400
m～800
m(含
400
m和800
m)的山区．
知1－讲
总
结
感悟新知
表格信息题是中考的热点题，解决表格问题的
关键是从表格中获取正确、易于解决问题的信息；
其建模的过程是：先设出函数的表达式，然后找出
两对对应值，列出二元一次方程组，求解即可得到
表达式．
某通讯公司采用分段计费的
方法来计算话费，月通话时
间x(min)与相应话费y(元)之
间的函数图象如图.
(1)分别求出当0≤x＜100和x≥100时，y与x之间的
函数表达式．
(2)月通话时间为280
min时，应交话费多少元？
知2－练
感悟新知
例
5
导引：本题是一道和话费有关的分段函数问题，通
过图象可以观察到，当0≤x＜100时，y与x之间是正比例函数关系；当x≥100时，y与x之间是一次函数关系，分别用待定系数法可求得它们的表达式．
解：
(1)当0≤x＜100时，设y1＝k1x(k1≠0)，
将(100，40)代入得100k1＝40，解得
所以当0≤x＜100时，y与x之间的函数表达式为
知2－练
感悟新知
知2－练
感悟新知
当x≥100时，设y2＝k2x＋b(k2≠0)，
将(100，40)及(200，60)分别代入得
解得
所以当x≥100时，y与x之间的函数表达式为
(2)
因为280＞100，
所以将x＝280代入
即月通话时间为280
min时，应交话费76元．
得
知2－讲
总
结
感悟新知
分段函数中，自变量在不同的取值范围内的表达
式不同，在解决问题时，要特别注意自变量的取值范
围的变化．分段函数的应用面广，在水费、电费、商
品促销等领域都有广泛应用．本题考查一次函数及识
图能力，体现了数形结合思想．解决问题的关键是由
图象挖掘出有用的信息，利用待定系数法先求出函数
表达式，再解决问题．
课堂小结
二元一次方程组
1.
待定系数法：
先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达
式中未知的系数，从而得出函数表达式的方法，
叫做待定系数法．
课堂小结
二元一次方程组
2．用待定系数法求表达式的一般步骤：
(1)设出含有待定系数的函数表达式；
(2)把已知条件中的自变量与函数的对应值代入函
数表达式，得到关于待定系数的方程(组)；
(3)解方程(组)，求出待定的系数；
(4)将求得的待定系数的值代回所设的表达式．
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业