北师大版八上数学一次 5.8 三元一次方程组 课件(共27张）

(共27张PPT)
第五章
二元一次方程组
5.5
三元一次方程组
第五章
二元一次方程组
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
三元一次方程（组）的有关概念
三元一次方程组的解法
三元一次方程组的应用
课时导入
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲
数的2倍与乙数的和
比丙数大20,求这三个数.
在上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由
题意可得到方程组：
这个方程组和前面学
过的二元一次方程组有什
么区别和联系？
含有三个未知数
含未知数的项次数都是一次
特点
知识点
三元一次方程（组）的有关概念
知1－讲
感悟新知
1
含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
知1－讲
感悟新知
三元一次方程组必备条件：
(1)是整式方程；
(2)含三个未知数；
(3)三个方程；
(4)都是一次方程．
知1－讲
感悟新知
特别提醒
易误认为三元一次方程组中每个方程必须是三元一次方程，组成三元一次方程组中的某个方程可以是一元一次方程、二元一次方程或三元一次方程.实际上，只需方程组中共有三个未知数即可.
感悟新知
知1－练
例
1
下列方程组中，是三元一次方程组的是(　　)
A.
B.
C.
D.
D
知1－练
感悟新知
解：
A选项中，方程x2－y＝1与xz＝2中有含未知数的项
的次数为2，不符合三元一次方程组的定义，故A选
项不是；B选项中，
C选项中，方程组中含有四个未知数，故C选项不
是；
D选项符合三元一次方程组的定义．
不是整式，故B选项不是；
知识点
三元一次方程组的解法
知2－讲
感悟新知
2
怎样解三元一次方程组呢？
我们会解二元一次方
程组，能不能像以前一样
“消元”，把“三元”化
成“二元”呢？
用代入消元
法试一试！
解方程组：
解：由方程②得x＝y＋1，
④
把④分别代入①③，得2y＋z＝22，⑤
3y－z＝18.
⑥
知2－练
感悟新知
例2
啊哈，消去了未知
数x，变成二元一次方
程组了，我会解！
解由⑤
⑥组成的二元一次方程组，得
把y＝8代入④，得
x=9.
经检验，
x＝9，y＝8，z＝6适合原方程组.
所以原方程组的解是
知2－练
感悟新知
检验可以口算或
在草稿纸上演算,以后
可以不必写出.
1.做一做:
(1)解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数y
(或z)，从而得到方程组的解吗？
(2)你还有其他方法吗？与同伴进行交流.
2.议一议:
上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的
解法有什么联系?
解三元一次方程组的思路是什么？
知2－讲
感悟新知
知2－讲
感悟新知
3.解三元一次方程组
(1)基本思路:
解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”
——把“三元”化为“二元”，
再化为“一元”.
(2)求解方法：代入消元法和加减消元法．
消元
消元
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
知2－讲
感悟新知
特别解读
解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该根据方程组中各方程的特点选择最为简便的解法，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元.
知2－练
感悟新知
例
3
(一题多解)解三元一次方程组：
导引：方法一：把③分别代入①②消去x这个“元”；
方法二：观察发现三个方程中x的系数都是1，
因此可以用加减法消去x这个“元”；
方法三：由方程①②消去z这个“元”．
知2－练
感悟新知
解：方法一：将③分别代入①②，得
解得
把y＝2代入③，得x＝8.
所以原方程组的解为
知2－练
感悟新知
方法二：②－①，得y＋4z＝10，④
②－③，得6y＋5z＝22，⑤　
联立④⑤，得
把y＝2代入③，得x＝8，
所以原方程组的解为
解得
知2－练
感悟新知
方法三：①×5，得5x＋5y＋5z＝60,
④　
④－②，得4x＋3y＝38，⑤，
联立③⑤，得
把x＝8，y＝2代入①，得z＝2，
所以原方程组的解为
解得
知2－讲
总
结
感悟新知
解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可
以的，得到的结果都一样，我们应该通过观察方程
组选择最为简便的解法．此题中的方法一最为简便．
要根据方程组中各方程的特点，灵活地确定消元步
骤和消元方法，不要盲目消元．
知识点
三元一次方程组的应用
知3－练
感悟新知
3
一个三位数，十位数字是个位数字的
百位数
字与十位数字之和比个位数字大1.将百位与个位
数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，
求原三位数．
导引：设原三位数的百位、十位、个位数字分别为x，y，
z，则原三位数可表示为100x＋10y＋z.
例4
解：设原三位数的百位、十位、个位数字分别为x，y，z.
由题意，得
解得
答：原三位数是368.
知3－练
感悟新知
知3－讲
总
结
感悟新知
解数字问题的关键是正确地用代数式表示数．
如果一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那
么这个两位数可表示为10a＋b；如果一个三位数的
百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，那么
这个三位数可表示为100a＋10b＋c，以此类推．
某汽车在相距70
km的甲、乙两地往返行驶，行驶途中
有一坡度均匀的小山．该汽车从甲地到乙地需要2.5
h，
从乙地到甲地需要2.3
h．假设该汽车在平路、上坡路、
下坡路的时速分别是30
km，20
km，40
km，则从甲地到
乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？
导引：题中有三个等量关系：①上坡路长度＋平路长度＋下坡
路长度＝70
km；②从甲地到乙地的过程中，上坡时间＋
平路时间＋下坡时间＝2.5
h；③从乙地到甲地的过程中，
上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.3
h.
知3－练
感悟新知
例
5
解：设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路
的长度分别是x
km，y
km和z
km.
由题意得
答：从甲地到乙地的过程中，上坡路的长度是12
km，
平路的长度是54
km，下坡路的长度是4
km.
知3－练
感悟新知
解得
知3－练
总
结
感悟新知
解此题的关键是理解在汽车往返行驶的过程中，
如果从甲地到乙地是上坡路段，那么从乙地到甲地
时就变成了下坡路段．
课堂小结
三元一次方程组
解三元一次方程组的基本思路仍是消元，是将复杂问
题简单化的一种方法．其目的是利用代入法或加减法消去
一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方
程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数．其基
本过程为：三元
二元
一元．
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业