22.2.1直接开平方法和因式分解法 华师大版数学九年级上册课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第22章
一元二次方程
22.2.1
一元二次方程的解法
第1课时
直接开平方法
因式分解法
1
课堂讲解
因式分解法的依据
用因式分解法解方程
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖、小明、小亮都设这个数为x，根据题意，可得方程x2＝3x.但他们的解法各不相同．
由方程x2＝3x，得
x2－3x＝0.
因此x＝
，
x1＝0，x2＝3.
所以这个数是0或3.
方程x2＝3x两边
同时约去x，得
x＝3.
所以这个数是3.
由方程x2＝3x，得
x2－3x＝0，
即x(x－3)＝0.
于是x＝0，或x－3＝0.
因此x1＝0，x2＝3.
所以这个数是0或3.
如果a·b=0,
那么a=0或b=0.
1
知识点
因式分解法的依据
我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0.
例1
解方程：
10x－4.9x2＝0.
解：
方程的右边为0，左边可以因式分解,得
x(10－4.9x)＝0.
知1－讲
这个方程的左边是两个一次因式的乘积，右
边是0.
所以
x＝0，或10－4.9x＝0.
②
所以，方程的两个根是
x1＝0，x2＝
≈2.04.
这两个根中，x2≈2.04表示物体约在2.04
s时落回地面，而x1＝0表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0
s时物体被拋出，此刻物体的高度是0
m.
知1－讲
知1－讲
总
结
因式分解法的依据：
如果a·b=0,
那么a=0或b=0．
1
我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是(　　)
A．转化思想
B．函数思想
C．数形结合思想
D．公理化思想
知1－练
（来自《典中点》）
2
用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　)
A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0
B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝0或x－1＝1
C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3
D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0
知1－练
（来自《典中点》）
2
知识点
用因式分解法解方程
知2－导
思考：
解方程10x－4.9x2＝0.时，二次方程是如何
降为一次的？
知2－讲
可以发现，上例解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
例2
解下列方程：
(1)
3x2＋2x＝0；
(2)
x2＝3x；
解：(1)方程左边分解因式，得
x(3x＋2)＝0.
分解x＝0或3x＋2＝0.
得x1＝0，
知2－讲
（来自教材）
知2－讲
(2)移项，得
x2－3x＝0.
方程左边分解因式，得
x(x－3)＝0.
所以x＝0或x
－3＝0.
得
（来自教材）
知2－讲
（来自《点拨》）
总
结
采用因式分解法解一元二次方程的技巧为：
右化零，左分解，两因式，各求解.
2.
用因式分解法解一元二次方程时，不能将“或”
写成“且”，因为降次后两个一元一次方程并
没有同时成立，只要其中之一成立了就可以了
1
解方程：x2－2x＝0；
已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次
方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可
以是(　　)
A．5
B．7
C．5或7
D．10
知2－练
（来自《典中点》）
2
（来自教材）
知2－练
（来自《典中点》）
3
△ABC的三边长都是方程x2－6x＋8＝0的解，则△ABC的周长是(　　)
A．10
B．12
C．6或10或12
D．6或8或10或12
解一元二次方程方法的口诀
方程没有一次项，直接开方最理想；
如果缺少常数项，因式分解没商量；
b，c相等都为0，等根是0不要忘；
b，c同时不为0，因式分解或配方，
也可直接套公式，因题而异择良方．
1.必做:
完成教材P25
练习
2.补充:
请完成《典中点》剩余部分习题