22.2.4 一元二次方程根的判别式 华师大版数学九年级上册 课件(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 22.2.4 一元二次方程根的判别式 华师大版数学九年级上册 课件(共23张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-23 19:55:31 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
第二十二章
一元二次方程
22.2
一元二次方程的解法
第4课时
一元二次方程根的判别式
1
课堂讲解
一元二次方程根的判别式
一元二次方程根的类别
一元二次方程根的判别式的应用
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
复
习
回
顾
是什么条件决定着一元二次方程根的情况？这条件与方程的根之间又有什么关系呢？能否不解方程就可以明确方程的根的情况？这正是我们本课要探讨的问题。
我们在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，得到
只有当b2－4ac≥0时，才能直接开平方，得
回
顾
如果b2－4ac<0,会怎么样呢
也就是说，只有当一元二次方程ax2＋bx＋c＝0
(a≠0)的系数a、b、c满足条件b2－4ac≥0时才有实数根．因此，我们可以根据一元二次方程的系数直接判定根的情况．
1
知识点
一元二次方程根的判别式
知1－讲
我们知道,任何一个一元二次方程
∵a≠0
∴4a2>0
配方
识点
式子b2－4ac的值有以下三种情况:
(1)
(2)
(3)
知1－讲
知1－讲
归
纳
一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac.
1
已知方程2x2＋mx＋1＝0的判别式的值为16，则
m的值为( )
A
.
B
.
C
.
D
.
知1－练
c
解析：由题，可得
Δ＝b2－4ac,即
m2－4×2×1=16，
解得
m=
2
知识点
一元二次方程根的类别
知2－讲
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有三种情况：
当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；
当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；
当Δ<
0时，方程无实数根．
当
△≥0
时，方程有两个实数根.
2
知识点
一元二次方程根的类别
知2－讲
逆命题也成立：
若方程有两个不相等的实数根，
若方程有两个相等的实数根，
若方程没有实数根，
若方程有两个实数根，
△≥0
例1
不解方程，判断下列方程根的情况．
（1）
3x2
=
5x－2
；
（2）4x2－2x+
=
0
；
（3）4(
y2+1)－y
=
0
根的判别式是在一般形式下确定的，因此应
先将方程化成一般形式，然后算出判别式的值．
知2－讲
导引：
知2－讲
解：（1）原方程化为一般形式：
3x2－5x＋2
=
0
.
因为
=（－5）2－4×3×2
=25－24=1
>0，
∴原方程有两个不相等的实数根.
知2－讲
总
结
①化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)；
②求Δ=b2-4ac；
③通过Δ的符号来判断根的情况．
判断一元二次方程根的情况的方法：
知2－练
练习：
不解方程，判断下列方程的根的情况：
(1)
(2)
(3)
(4)
3
知识点
一元二次方程根的判别式的应用
知3－讲
例2
k取何值时，关于x的一元二次方程kx2－12x＋9＝0
有两个不相等的实数根？
导引：已知方程有两个不相等的实数根，则该方程
的Δ>0，用含k的代数式表示出Δ，然后列出
以k为未知数的不等式，求出k的取值范围．
知3－讲
解：∵方程kx2－12x＋9＝0是关于x的一元二次方程，
∴k≠0.方程根的判别式
Δ＝(－12)2－4k×9＝144－36k.
由144－36k>0，求得k<4，又
k≠0，
∴当k<4且k≠0时，方程有两个不相等的实数根．
知2－讲
总
结
方程有两个不相等的实数根，说明两点：
一是该方程是一元二次方程，即二次项系数不为零；
二是该方程的Δ>0.
3
知识点
一元二次方程根的判别式的应用
知3－练
变式训练
关于x的一元二次方程
(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个实数根,
求
k
的取值范围。
1
若关于x的一元二次方程x2－4x＋5－a＝0有实
数根，则a的取值范围是( )
A．a≥1
B．a＞1
C．a≤1
D．a＜1
知3－练
(1)今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习
了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有
重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须
牢固掌握好它。
(2)注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般求一元二次方程的根的情况，用定理；当已知方程根的情况时，求未知字母的取值范围，用逆定理。
(3)
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)(Δ＝b2－4ac)
判别式的情况
根
的
情
况
定
理
与
逆
定
理
?
△＞0
两个不相等的实数根
△＞0
两个不相等
的实数根
△＝0
两个相等的实数根
△＝0
两个相等的
实数根
△＜0
无实数根
△＜0
无实数根
1.课后作业:
完成习题22.2
第7、8题
2.补充:已知关于x的方程
x2－(k+3)x＋2k＋2=0；
①求证：无论
k
取任何值，这个方程总有两个实数根。
②若方程的一个根是1,，求
k
的值及方程的另一个根。
第二十二章
一元二次方程
22.2
一元二次方程的解法
第4课时
一元二次方程根的判别式
1
课堂讲解
一元二次方程根的判别式
一元二次方程根的类别
一元二次方程根的判别式的应用
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
复
习
回
顾
是什么条件决定着一元二次方程根的情况？这条件与方程的根之间又有什么关系呢？能否不解方程就可以明确方程的根的情况？这正是我们本课要探讨的问题。
我们在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，得到
只有当b2－4ac≥0时，才能直接开平方，得
回
顾
如果b2－4ac<0,会怎么样呢
也就是说，只有当一元二次方程ax2＋bx＋c＝0
(a≠0)的系数a、b、c满足条件b2－4ac≥0时才有实数根．因此，我们可以根据一元二次方程的系数直接判定根的情况．
1
知识点
一元二次方程根的判别式
知1－讲
我们知道,任何一个一元二次方程
∵a≠0
∴4a2>0
配方
识点
式子b2－4ac的值有以下三种情况:
(1)
(2)
(3)
知1－讲
知1－讲
归
纳
一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac.
1
已知方程2x2＋mx＋1＝0的判别式的值为16，则
m的值为( )
A
.
B
.
C
.
D
.
知1－练
c
解析：由题，可得
Δ＝b2－4ac,即
m2－4×2×1=16，
解得
m=
2
知识点
一元二次方程根的类别
知2－讲
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有三种情况：
当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；
当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；
当Δ<
0时，方程无实数根．
当
△≥0
时，方程有两个实数根.
2
知识点
一元二次方程根的类别
知2－讲
逆命题也成立：
若方程有两个不相等的实数根，
若方程有两个相等的实数根，
若方程没有实数根，
若方程有两个实数根，
△≥0
例1
不解方程，判断下列方程根的情况．
（1）
3x2
=
5x－2
；
（2）4x2－2x+
=
0
；
（3）4(
y2+1)－y
=
0
根的判别式是在一般形式下确定的，因此应
先将方程化成一般形式，然后算出判别式的值．
知2－讲
导引：
知2－讲
解：（1）原方程化为一般形式：
3x2－5x＋2
=
0
.
因为
=（－5）2－4×3×2
=25－24=1
>0，
∴原方程有两个不相等的实数根.
知2－讲
总
结
①化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)；
②求Δ=b2-4ac；
③通过Δ的符号来判断根的情况．
判断一元二次方程根的情况的方法：
知2－练
练习：
不解方程，判断下列方程的根的情况：
(1)
(2)
(3)
(4)
3
知识点
一元二次方程根的判别式的应用
知3－讲
例2
k取何值时，关于x的一元二次方程kx2－12x＋9＝0
有两个不相等的实数根？
导引：已知方程有两个不相等的实数根，则该方程
的Δ>0，用含k的代数式表示出Δ，然后列出
以k为未知数的不等式，求出k的取值范围．
知3－讲
解：∵方程kx2－12x＋9＝0是关于x的一元二次方程，
∴k≠0.方程根的判别式
Δ＝(－12)2－4k×9＝144－36k.
由144－36k>0，求得k<4，又
k≠0，
∴当k<4且k≠0时，方程有两个不相等的实数根．
知2－讲
总
结
方程有两个不相等的实数根，说明两点：
一是该方程是一元二次方程，即二次项系数不为零；
二是该方程的Δ>0.
3
知识点
一元二次方程根的判别式的应用
知3－练
变式训练
关于x的一元二次方程
(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个实数根,
求
k
的取值范围。
1
若关于x的一元二次方程x2－4x＋5－a＝0有实
数根，则a的取值范围是( )
A．a≥1
B．a＞1
C．a≤1
D．a＜1
知3－练
(1)今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习
了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有
重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须
牢固掌握好它。
(2)注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般求一元二次方程的根的情况，用定理；当已知方程根的情况时，求未知字母的取值范围，用逆定理。
(3)
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)(Δ＝b2－4ac)
判别式的情况
根
的
情
况
定
理
与
逆
定
理
?
△＞0
两个不相等的实数根
△＞0
两个不相等
的实数根
△＝0
两个相等的实数根
△＝0
两个相等的
实数根
△＜0
无实数根
△＜0
无实数根
1.课后作业:
完成习题22.2
第7、8题
2.补充:已知关于x的方程
x2－(k+3)x＋2k＋2=0；
①求证：无论
k
取任何值，这个方程总有两个实数根。
②若方程的一个根是1,，求
k
的值及方程的另一个根。