2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第二册 1.4洛伦兹力与现代技术 同步练习（word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第二册
1.4洛伦兹力与现代技术
同步练习（解析版）
1．如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、带电量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是（　　）
A．滑块受到的摩擦力不变
B．滑块到地面时的动能与B的大小无关
C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面指向斜面
D．B很大时，滑块最终可能静止于斜面上
2．如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导轨平面与水平面夹角为，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、电阻为R的金属棒垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，
3．我国探月工程的重要项目之一是探测月球含量。如图所示，（2个质子和1个中子组成）和（2个质子和2个中子组成）组成的粒子束经电场加速后，进入速度选择器，再经过狭缝P进入平板S下方的匀强磁场，沿半圆弧轨迹抵达照相底片，并留下痕迹M、N。下列说法正确的是（　　）
A．速度选择器内部的磁场垂直纸面向外
B．平板S下方的磁场垂直纸面向里
C．经过狭缝P时，两种粒子的速度不同
D．痕迹M是抵达照相底片上时留下的
4．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上。空间存在水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个带正电的小物块（可视为质点）从A点以初速度向左运动，接触弹簧后运动到C点时的速度恰好为零，弹簧始终在弹性限度内。已知AC两点间的距离为L，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则物块由A运动到C点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小物块的加速度先不变后减小
B．弹簧的弹性势能增加量为
C．小物块与弹簧接触的过程中，摩擦力的功率逐渐减小
D．小物块运动到C点时速度为零，加速度也一定为零
5．劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是（　　）
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为1：
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能加速α粒子
6．笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作：当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a、长为c矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的（　　）
A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压U与v无关
C．当电流增大时，前、后表面间的电压不变
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
7．如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从处以速度沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D型盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示。、、为带电粒子轨迹与延长线的交点。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子每运动一周被加速两次
B．D形盒中的磁场方向垂直纸面向外
C．粒子每运动一周直径的增加量越来越小
D．加速电场方向需要做周期性变化
8．如图所示，三个完全相同的带负电的小球，b处于水平向右的匀强电场中，c处于垂直于纸面向里的匀强磁场中。不计空气阻力，三小球从同一高度静止落下，设它们落地前瞬间的速度大小分别为，则（　　）
A．b小球在空中做匀变速曲线运动，轨迹是一条抛物线
B．三小球在落地前动量变化率恒定不变
C．
D．
9．如图所示，在水平连线MN和PQ间有竖直向上的匀强电场，在MN上方有水平向里的匀强磁场。两个质量和带电量均相等的带正电的粒子A、B，分别以水平初速度、从PQ连线上O点先后进入电场，带电粒子A、B第一次在磁场中的运动时间分别为和，前两次穿越连线MN时两点间的距离分别为，和，粒子重力不计，则（
）
A．一定小于，一定等于
B．一定小于，可能小于
C．可能等于，一定等于
D．可能等于，可能小于
10．图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙，已知tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是（　　）
A．t3-t2=t2-t1=t1
B．v1：v2：v3=1：2：3
C．粒子在电场中的加速次数为
D．同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差保持不变
11．如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源两端相连。现分别加速质子（）和氘核（）。下列说法正确的是（　　）
A．它们的最大速度相同
B．质子的最大动能小于氘核的最大动能
C．仅增大高频电源的电压不可能增大粒子的最大动能
D．加速质子所用高频电源的频率大于加速氘核所用高频电源的频率
12．如图所示，在xOy平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度B
1T的匀强磁场，第四象限存在沿x轴负方向的匀强电场，电场强度E
5N/C，ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为9m，M点为x轴正方向上的一点，OM3m。现有一个比荷大小为的带正电小球（可视为质点且重力不计），从挡板下端N处小孔的右侧某处由静止释放，经匀强电场加速后从N处小孔沿x轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过M点，则带电小球从释放点到N点距离的可能值为（保留一位小数）（　　）
A．0.9m
B．0.6m
C．2.5m
D．3.0m
13．某种质谱仪的工作原理示意图如图所示。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；PQ间电压恒为U的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外。当有粒子打到胶片M上时，可以通过测量粒子打到M上的位置来推算粒子的比荷，从而分析粒子的种类以及性质。由粒子源N发出的不同种类的带电粒子，经加速电场加速后从小孔进入静电分析器，其中粒子a和粒子b恰能沿圆形通道的中心线通过静电分析器，并经小孔垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上，其轨迹分别如图中的和所示。忽略带电粒子离开粒子源N时的初速度，不计粒子所受重力以及粒子间的相互作用。下列说法中正确的是（
）
A．粒子a可能带负电
B．若只增大加速电场的电压U，粒子a可能沿曲线运动
C．粒子a经过小孔时速度大于粒子b经过小孔时速度
D．粒子a在磁场中运动的时间一定大于粒子b在磁场中运动的时间
14．利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲所示，将固定有霍尔元件的物体置于两块磁性强弱相同、同极相对放置的磁体缝隙中，建立如图乙所示的空间坐标系。保持沿x方向通过霍尔元件的电流I不变，当物体沿z轴方向移动时，由于不同位置处磁感应强度B不同，霍尔元件将在y轴方向的上、下表面间产生不同的霍尔电压。当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度B为0，为0，将该点作为位移的零点。在小范围内，磁感应强度B的大小和坐标z成正比，这样就可以把电压表改装成测量物体微小位移的仪表。下列说法中正确的是（　　）
A．该仪表不仅能测量位移的大小，还可以确定位移的方向
B．该仪表的刻度线是均匀的
C．若霍尔元件中导电的载流子为电子，则当Δz<0时，下表面电势高
D．电流I越大，霍尔电压越小
15．如图所示，导电物质为正电荷的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压，霍尔元件的电阻为，则下列说法正确的是（　　）
A．霍尔元件前表面的电势高于后表面
B．若电源的正负极对调，电压表将反偏
C．?
D．会随着I的增大而增大
16．如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面（xy平面）向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在（d，0）点沿垂直于x轴的方向进入电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求：
（1）电场强度大小和磁感应强度大小的比值；
（2）该粒子在电场和磁场中运动的总时间。
17．如图所示，虚线与轴平行，的右侧有方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场。与轴之间存在电场强度为的匀强电场，电场方向沿轴正方向。有一比荷的正电荷沿轴方向、以初速度从坐标原点向右射入，经电场偏转后经过虚线上的点，点到轴的距离。若撤去电场，使虚线与轴之间充满磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向里，其他条件不变，正电荷经磁场偏转后也经过点。不计电荷重力，求：
（1）电荷在电场中从运动到的时间；
（2）电荷从点出发时的初速度；
（3）已知的右侧磁场的磁感应强度大小为，撤去电场后，电荷从点出发到经两次偏转到达虚线需要的时间。
18．如图所示，虚线MN沿竖直方向，其左侧区域内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，虚线MN的右侧区域有方向水平向右的匀强电场，水平线段AP与MN相交于O点，在A点有一质量为m，电量为+q的带电质点，以大小为v0的速度在左侧区域垂直磁场方向射入，恰好在左侧区域内做匀速圆周运动，已知A与O点间的距离为，虚线MN右侧电场强度为，重力加速度为g，求：
（1）MN左侧区域内电场强度的大小和方向；
（2）带电质点在A点的入射方向与AO间的夹角为多大时，质点在磁场中刚好运动到O点；
（3）带电质点从O点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度的大小vp。
19．如图所示，坐标系建立在竖直平面内，x轴水平向右。在第一象限内存在水平向右的匀强电场；在第四象限内有竖直向上、场强大小与第一象限相同的匀强电场，同时存在着垂直此竖直平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m，电荷量为q的带正电小球，从坐标原点处以初速度沿y轴负方向第一次进入磁场。已知重力大小与电场力大小相等，重力加速度为g。试求：
（1）小球第一次出磁场的位置坐标；
（2）小球第二次进、出磁场的位置之间的距离d；
（3）小球第n次出磁场的位置坐标。
20．汽车在水平路面上以速度正常匀速行驶，车轮半径为R。车轮上的任意一点均同时参与了两个运动：随车身向前匀速运动，绕轮轴做匀速圆周运动。
（1）分析求解车轮圆周分运动的角速度ω大小；
（2）设图1所示时刻为0时刻，请你直接写出图中切点P在此后任意t时刻的水平速度大小及竖直速度大小，并由此做出：从0时刻起，点P在一个周期内的轨迹（作在答图上，标清特殊点坐标）；
（3）带电粒子在互相垂直的电场和磁场中的运动与上述车轮上某点的运动规律相似：可以将粒子的运动分解为一个匀速直线运动和一个匀速圆周运动。如图2，匀强磁场磁感应强度大小为B，匀强电场大小为E，场区足够大。带电粒子的质量为m，带电量为，重力不计，粒子从场中点O开始由静止释放。建立恰当的运动模型，并直接写出释放后粒子能达到的最大速度以及此时粒子的位置。
参考答案
1．C
【详解】
AC．小滑块向下运动的过程中受到重力，支持力，垂直斜面向下的洛伦兹力，摩擦力，向下运动的过程中，速度增大，洛伦兹力增大，支持力增大，滑动摩擦力增大，故A错误，C正确；
B．B的大小不同，洛伦兹力大小不同，导致滑动摩擦力大小不同，根据动能定理，摩擦力功不同，到达底端的动能不同，B错误；
D．滑块之所以开始能动，是因为重力的沿斜面的分力大于摩擦力，B很大时，一旦运动，不会停止，最终重力的沿斜面的分力等于摩擦力，小滑块匀速直线运动，故D错误。
故选C。
2．B
【详解】
等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电荷，金属板P带负电荷，则电流方向由金属棒a端流向b端。等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势满足
由欧姆定律和安培力公式可得
再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，可得
则
金属棒ab受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。
故选B。
3．D
【详解】
A．由题意可知，粒子带正电，要使粒子沿直线穿过速度选择器，则粒子在速度选择器中受到的电场力与洛伦兹力等大反向，由此可以判断速度选择器中磁场的方向垂直于纸面向里，故A错误；
B．粒子进入平板下方磁场后向左偏转，根据左手定则可知，该磁场的方向垂直于纸面向外，故B错误；
C．在速度选择器中
解得
即经过狭缝P，两种粒子的速度相同，故C错误；
D．粒子在平板下方磁场中做圆周运动有
得
即比荷大的，半径小，故的轨迹半径大，落到M点，故D正确；
故选D。
4．C
【详解】
A．物块向左运动过程中，接触弹簧前，小物块受向下的洛伦兹力作用，随速度的减小，洛伦兹力减小，正压力减小，摩擦力减小，加速度减小；接触弹簧后受到向右的弹力作用，随弹力增大，加速度变大，A错误；
B．由能量关系可知，弹簧的弹性势能增加量为
式子中的f是变化的不等于μmg，B错误；
C．小物块与弹簧接触的过程中，速度逐渐减小，则向下的洛伦兹力减小，则摩擦力逐渐减小，摩擦力的功率逐渐减小，C正确；
D．物块运动到C点时速度为零，此时弹簧的弹力最大，加速度不为零，D错误。
故选C。
5．A
【详解】
A．质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，则
所以最大速度不超过，故A正确；
B．根据
知
则最大动能
与加速的电压无关，故B错误；
C．粒子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据
知，质子第二次和第一次经过D形盒狭缝的速度比为，根据，则半径比为，故C错误；
D．带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据
知，换用粒子，粒子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能加速
粒子，故D错误。
故选A。
6．D
【详解】
A.
电流向右，电子向左移动，根据左手定则，电子向后表面移动，前表面的电势比后表面的高，A错误；
B.
根据平衡条件
解得
B错误；
C.
根据
解得
当电流增大时，前、后表面间的电压增大，C错误；
D.
自由电子受到的洛伦兹力大小为
D正确；
故选D。
7．C
【详解】
AD．由题意可知，带电粒子每运动一周在A、C间被加速一次，加速电场方向不需要周期性变化，AD错误；
B．带电粒子从A到C被加速，故粒子带正电，在磁场中由左手定则可知，D形盒中的磁场方向垂直纸面向内，B错误；
C．在磁场中，由洛伦磁力作为向心力可得
可得
从P1到P2直径的增加量为
在电场中加速过程，有
随着速度v的增大，每次加速的时间越来越短，故直径的增加量越来越小，C正确。
故选C。
8．D
【详解】
A．
b小球受竖直向下的重力和水平向左的恒定的电场力，则两个力的合力方向斜向左下方，且大小方向均不变，因小球由静止开始运动，可知在空中做匀变速直线运动，轨迹是一条直线，选项A错误；
B．因动量的变化率等于小球受到的合力，可知ab两小球在落地前动量变化率恒定不变，c球受洛伦兹力是变力，则合力是变力，动量变化率是变化的，选项B错误；
CD．ac两球下落时只有重力做功，c球中的洛伦兹力不做功，b球中的电场力也做正功，根据动能定理可知，落地时b球的动能最大，ac动能相同，即
选项D正确。
故选D。
9．A
【详解】
粒子在电场中运动只受电场力作用，故加速度相等，那么粒子第一次穿过MN时的竖直分速度vy相同，水平速度不变，分别为v0，2v0；粒子在磁场中运动只受洛伦兹力作用，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有
所以轨道半径
运动周期
那么根据圆周运动规律可得：粒子转过的圆心角为
故粒子A转过的中心角比粒子B小，又有周期相等，故
tA＜tB
前两次穿越连线MN时两点间的距离为
故
dA=dB
故A正确，BCD错误；
故选A。
10．AC
【详解】
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由
可得
粒子运动周期为
故周期与粒子速度无关，每运动半周被加速一次，可知
t3-t2=t2-t1=t1
A正确；
B．粒子被加速一次，动能增加qU，被加速n次后的动能为
可得
故速度之比为
v1：v2：v3=1：：
B错误；
C．由B的分析可得
联立解得
故粒子在电场中的加速次数为，C正确；
D．由A的分析可得
由B的分析可知
故
即同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差会改变，D错误。
故选AC。
11．CD
【详解】
A．设质子质量为m，电荷量为q，则氘核质量为2m，电荷量为q，由公式
得
它们的最大速度分别为
v1=，v2=
选项A错误；
B．质子的最大动能
Ek1=
氘核的最大动能
Ek2=
所以质子的最大动能大于氘核的最大动能，选项B错误；
C．被加速的粒子的最大动能与高频电源的电压无关，所以仅增大高频电源的电压不可能增大粒子的最大动能，选项C正确；
D．高频电源的频率与粒子在磁场中的回旋频率相同，即
f1=，f2=
所以加速质子所用高频电源的频率大于加速氘核所用高频电源的频率，选项D正确。
故选CD。
12．AC
【详解】
由题意，小球运动的圆心的位置一定在y轴上，所以小球做圆周运动的半径r一定要大于等于3m，而ON=9m＜3r，所以小球最多与挡板ON碰撞一次，碰撞后，第二个圆心的位置在O点的上方。也可能小球与挡板ON没有碰撞，直接过M点。
由于洛伦兹力提供向心力，所以
得
(1)若小球与挡板ON碰撞一次，则轨迹可能如图1，
设OO′=s，由几何关系得
r2=OM2+s2=9+s2
3r-9=s
联立得
r1=3m
r2=3.75m
分别代入得
由
可得
解得
x1=0.9m
x2=1.4m
(2)若小球没有与挡板ON碰撞，则轨迹如图2，设OO′=s，由几何关系得
r32=OM2+x2=9+x2
x=9-r3
联立得
r3=5m
代入得
则由
解得
x3=2.5m
故选AC。
13．BD
【详解】
A．由磁场方向及粒子的偏转方向，利用左手定则可确定，该粒子一定带正电，A错误；
B．若只增大加速电场的电压U，粒子进入偏转电场的速度变大，电场力小于所需的向心力，粒子a可能沿曲线运动，B正确；
C．粒子在加速电场中满足
在磁场中做匀速圆周运动，满足
联立可得
由图可知，粒子a的半径r较大，速度v较小，在偏转电场中粒子速度大小不变，故粒子a经过小孔时速度小于粒子b经过小孔时速度，C错误；
D．结合C的分析可知，粒子a在磁场中运动时弧长大，速度小，故粒子a运动时间较长，D正确。
故选BD。
14．AB
【详解】
A．若上表面电势高,则空穴在上表面聚集，根据左手定则可知磁感应强度方向沿z轴负方向，说明霍尔元件靠近右侧的磁铁，位移方向向右，反之则位移向左,则该仪表可确定位移的方向，故A正确。
B．设霍尔元件在y方向的长度为d，空穴定向移动的速率为v，则根据平衡条件有
解得
则与z成正比关系,可知该仪表的刻度线是均匀的，选项B正确；
C．若霍尔元件中导电的载流子为电子，则当时，磁场方向向右,则由左手定则可知，电子偏向下表面，即下表面电势低，选项C错误；
D.根据
电流的决定式
可知当n、e、S三者确定时，I越大，v越大，霍尔电压越高，故D错误。
故选AB。
15．AD
【详解】
A．根据电流周围存在磁场，结合安培定则可知，磁场的方向，而电子移动方向与电流的方向相反，再由左手定则可得，电子偏向内侧，导致前表面的电势高于后表面，故A正确；
B．当电源正负对调后，磁场虽反向，而电子运动方向也反向，由左手定则可知，洛伦兹力的方向不变，则电压表将不会反偏，故B错误；
C．霍尔元件的电压，与电子的偏转多少有关，而?的值，则是霍尔元件上下端的电压，不是同一电压，故C错误；
D．根据电流越大时，磁场越强，电路中电子越多，从而形成霍尔电压越高，故D正确。
故选AD。
16．（1）；（2）
【详解】
（1）粒子运动轨迹如图所示
在磁场中，粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
由几何知识可得
粒子进入电场后做类平抛运动，由牛顿第二定律得
解得
（2）粒子在磁场中做圆周运动的周期
粒子在磁场中的运动时间
粒子在电场和磁场中运动的总时间
17．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）根据牛顿第二定律则有
联立得
（2）在C点时竖直方向的速度为
根据平抛运动推论可知
撤去电场换成磁场后
由几何关系得
联立可得
（3）运动轨迹如图所示
粒子在磁场B中的运动周期为
粒子在磁场B0中的运动周期为
由几何关系可得，磁场B中圆心角为60°，B0中的圆心角为300°，则有
18．（1），方向竖直向上；（2）60°；（3）v0
【详解】
（1）质点在左侧区域受重力、电场力和洛伦兹力作用，根据质点做匀速圆周运动可得：重力和电场力等大反向，洛伦兹力做向心力；所以，电场力
qE=mg
方向竖直向上，所以MN左侧区域内电场强度
方向竖直向上。
（2）质点在左侧区域做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有
所以轨道半径
质点经过A、O两点，故质点在左侧区域做匀速圆周运动的圆心在AO的垂直平分线上，且质点从A运动到O的过程O点为最右侧；所以，粒子从A到O的运动轨迹为劣弧；又有
根据几何关系可得，带电质点在A点的入射方向与AO间的夹角
（3）根据左手定则可得：质点做逆时针圆周运动，故带电质点在磁场中运动的轨迹如图所示：
根据质点在左侧做匀速圆周运动，由几何关系可得：质点在点的竖直分速度
水平分速度
质点从O运动到P的过程受重力和电场力作用，故水平、竖直方向都做匀变速运动；质点运动到P点，竖直位移为零，所以运动时间
所以质点在P点的竖直分速度
水平分速度
所以带电质点从O点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度
19．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）小球第一次在磁场中运动时，由于重力大小与电场力大小相等，故小球做匀速圆周运动，有
得
故小球第一次出磁场时的位置坐标
（2）小球第一次出磁场后，在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做初速度为0的匀加速运动。所以，小球第二次进入磁场时，其速度在竖直方向的分量仍为，设小球第二次进入磁场时速度为v，令此速度与x轴正方向成角，则
如图所示。令小球在磁场中的运动半径为，则有
由图可知，小球进、出磁场的位置点之间的距离
（3）在磁场外，小球所受电场力大小与重力相等，故在水平方向上加速度大小也为g；由小球在磁场中运动的对称性可知，小球同一次进、出磁场的水平速度分量不变，而竖直分量始终为，故小球在水平方向上的磁场外运动连接起来，是一个初速度为0的匀加速运动。小球每次在竖直方向上升和下降的时间是相等的，令为，则
而每次小球在磁场的进、出点间的距离均为d；则小球在第n次进入磁场时，磁场外运动的时间为
在电场中运动的位移总和为
第n次出磁场时，在磁场中的跨度总和为
综上所述，小球在第n次出磁场的位置坐标
20．（1）；
（2），，图见解析；
（3），
【详解】
（1）切点的对地速度为0，随车身向前以匀速运动，则转动的线速度与之等大反向：
（2）
（3）如图所示，将粒子的初速度0分解为向左、向右的两个速度，并使，则粒子向右的速度在电场力和向下的洛伦兹力作用下向右匀速运动；向左的速度在与之对应的洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。
根据洛伦兹力相关公式，圆周运动的半径
带入得到
之后带入之前计算的坐标即可得到