(共25张PPT)
2.1
三角形（1）
湘教版
八年级上
教学目标
1.
理解三角形的概念，知道各部分的名称；
2.
了解等腰三角形、等边三角形的概念；
3.
理解三角形的三边关系，并能解决有关问题；
4.
培养认识图形、抽象图形概念及初步的推理能力.
情景导入
生活中，许多物体给以我们以三角形的形象，你能举出一些例子吗？
三角尺教具
太阳能热水器支架侧面
房顶正面
什么样的图形叫做三角形呢？
新知讲解
观察图2—1，找一找图中的三角形，把它们勾画出来，并用一句话说明什么叫做三角形？
不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.
新知讲解
三角形可用符号“△”来表示
A
B
C
右图中的三角形可记作“△ABC
”
读作三角形ABC.
点A，B，C叫作△ABC的顶点。
∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角(简称△ABC的角)。
新知讲解
A
B
C
a
b
c
线段AB，BC，CA叫作△ABC的边。
通常∠A的对边
又用
来表示。
BC
a
∠B的对边
又用
来表示。
CA
b
∠C的对边
又用
来表示。
AB
c
新知讲解
下面三个三角形的边有什么不同？你能说出它们分别是什么三角形吗？
三边各不相等
两边相等
三边相等
等腰三角形
等边三角形
观察
新知讲解
在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.
A
B
C
腰
腰
顶角
底角
底边
两边相等的三角形叫作等腰三角形.
等腰三角形
新知讲解
三边相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.
等边三角形是特殊的等腰三角形
——腰和底边相等的等腰三角形.
A
B
C
等边三角形
合作探究
A
B
C
在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系？为什么？
新知讲解
A
B
C
“两点之间线段最短”，在△ABC中,连接B，C两点的线段是
，所以
BC
AB+AC
BC
＞
同理可得，
AB+BC＞AC,
AC+BC
＞AB.
合作探究
一般地，我们可以得出：
三角形的任意两边之和大于第三边.
合作探究
有三根木棒，其长度分别为2cm，3cm，6cm，它们能否首尾相接构成一个三角形？
因为2+3＜6，所以不能构成一个三角形.
做一做：
例1
如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD，试判断AC与BC的大小.
分析：AC与BC的大小不能直接比较，但根据三角形的三边关系，在△BDC中，可得BD+DC＞BC。而由AD=BD得BD+DC=
AD+DC=AC，即AC=BD+DC。所以，AC＞BC。
例题讲解
解：因为AD=BD，所以，
AD+DC=BD+DC,
即
AC=BD+DC.
又因为在△BDC中，
BD+DC＞BC
(三角形的任意两边之和大于第三边)
所以，
AC＞BC.
例题讲解
巩固练习
1.
如图，三角形的个数共有
（
）
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
D
提示：方法①先按顺序确定一边，再确定另外两边，做到不重复、不遗漏；方法②先找出最小的三角形，然后找两个最小的决心合在一起能构成的三角形，再找三个合最小三角形在一起能构成的三角形，依次找下去。
巩固练习
2.
填空：（1）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边用大写字母表示分别是
、
、
，用小写字母表示分别是
、
、
；
（2）在△DEF中，边DE所对的角是
，边DF所对的角是
，边EF所对的角是
.
BC
AC
AB
a
b
c
∠F
∠E
∠D
巩固练习
3.
如果一条线段同时是几个三角形的一条边，那么这条线段就是这些三角形的公共边，下图中，以BC为公共边的三角形是
。
A
B
O
C
D
△OBC，△ABC，△DBC
巩固练习
4.
（金华中考）下列各组数中，不可能成为一个三角形的边长的是
（
）
A.
2，3，4
B.
5，7，7
C.
5，6，12
D.
6，8，10
解析：根据三角形的三条边长关系，计算两条较短的边的和，若这个和大于最长边，则能组成一个三角形。若这个和小于或等于最长边，则不能组成一个三角形。选项C中5+6＜12，故不能组成一个三角形。
C
交流总结
1.
什么叫做三角形？
不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫做三角形。
2.
两条边相等的三角形叫做
，三条边都相等的三角形叫做
（或
），等边三角形是
的特殊等腰三角形。
等腰三角形
等边三角形
正三角形
腰和底边相等
交流总结
三角形任意两边之和大于第三边.
3.
三角形的三条边长有什么关系？
所以，较小的两边之和大于最长边.
作业布置
1.
(1)如图，图中有几个三角形？把它们分别表示出来.
(2)如图，在△DBC中，写出∠D的对边，BD边的对角.
B
C
A
D
O
课本第44页第1、2题：
解：(1)图中有5个三角形，分别是：△ABO，
△ABC，△BOC，△BDC，△DOC。
(2)在△DBC中，∠D的对边是BC，BD边的对角是∠BCD.
作业布置
2.
三根长2cm，5cm，6cm的小木棒能首尾相接构成一个三角形吗？
解：能。因为2+5＞6。
点拨：要判断三条线段能否构成一个三角形，只需满足较短两条边的和大于最长边。
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2.1三角形（1）教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：1
课
题
三角形的概念及三边的边长关系
课型
新授课
教学目标
1.
理解三角形的概念，知道各部分的名称；2.
了解等腰三角形、等边三角形的概念；3.
理解三角形的边长关系，并能解决有关问题；4.
培养认识图形、抽象图形概念及初步的推理能力.
教学重点
1.
理解三角形的概念，知道各部分的名称；2.
理解三角形的边长关系，运用三边关系解决相关问题；
教学难点
1.
能不重不漏地找出图形中的三角形并表示出来；2.
用三角形的三边关系解决问题。
教
学
活
动
一、情景导入师：
生活中，许多物体给以我们以三角形的形象，你能举出一些例子吗？（1）学生举例（2）教师用PPT展示含有三角形的实物图片，如三角尺教具、某些太阳能集热板的三角形侧面、房屋正面的三角形房顶。（见配套课件）师：什么样的图形叫做三角形呢？二、教学新知（一）抽象三角形的概念1、
出示问题：观察图2—1，找一找图中的三角形，把它们勾画出来，并用一句话说明什么叫做三角形？2、
教师先用PPT演示勾画三角形的过程，然后学生在书上动手勾画（强调按顺序逐条线段勾画）3、
学生根据勾画三角形的过程，说说什么叫做三角形。4、
教师展示概念：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.强调构成三角形的条件：①有三条不在同一直线上的线段；②能首尾相接。（二）了解三角形的表示方法及各部分的名称1、
教师出示△ABC（图1），然后依次出示：（1）三角形可用符号“△”来表示。右图中的三角形可记作“△ABC
”，读作三角形ABC.（2）点A，B，C叫作△ABC的顶点。（3）∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角(简称△ABC的角)。（4）线段AB，BC，CA叫作△ABC的边。2、
用小写字母表示三角形的边
教师出示图2、
学生完成下面填空：通常∠A的对边BC又用a来表示。∠B的对边AC又用b来表示。∠C的对边AB又用c来表示。（三）认识等腰三角形和等边三角形1、
观察：下面三个三角形的边有什么不同？你能说出它们分别是什么三角形吗？
（1）学生依次说出：三边不相等、两边相等、三边相等。（2）抽象概念：两边相等的三角形叫作等腰三角形.（3）认识等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。教师出示等腰△ABC，依次在三角形中出示腰、底边、顶角、底
角。（如右图）（4）抽象概念：教师出示等边△ABC（如右图）展示：三边相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.2、
说明等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形.（四）探索三角形的边长关系1、
出示问题：探究：在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系？为
什么？2、
引导：如图，在△ABC中，连接B，C两点的路线有两条，
一条是连接B，C两点的线段BC，一条是两条线段BA，AC
组成的折线BCA，这两条路线中哪一条短？你能联系以前学过的知识说明理由吗？生：根据基本事实“两点之间线段最短”，可知线段BC短。师：就是AB+AC＞BC（PPT展示）师：同理，我们还能得出：AB+BC＞AC,
AC+BC
＞AB.3、
归纳发现的结论：三角形的任意两边之和大于第三边.（PPT展示）4、
做一做：有三根木棒，其长度分别为2cm，3cm，6cm，它们能否首尾相接构成一个三角形？生：因为2+3＜6，所以不能构成一个三角形.三、讲解例题
例1
如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD，试判断AC与BC的大小.
分析：AC与BC的大小不能直接比较，但根据三角形的三边关系，在△BDC中，可得BD+DC＞BC。而由AD=BD得BD+DC=
AD+DC=AC，即AC=BD+DC。所以，AC＞BC。解：因为AD=BD，所以，AD+DC=BD+DC,即
AC=BD+DC.又因为在△BDC中，BD+DC＞BC(三角形的任意两边之和大于第三边)，所以，
AC＞BC.
四、课堂练习1、
如图，三角形的个数共有
（
）A.
3
B.
4
C.
5
D.
6【答案】D【点拨】方法①先按顺序确定一边，再确定另外两边，做到不重复、不遗漏；方法②先找出最小的三角形，然后找两个最小的决心合在一起能构成的三角形，再找三个合最小三角形在一起能构成的三角形，依次找下去。2、
填空：（1）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边用大写字母表示分别是BC、AC、AB，用小写字母表示分别是a、b、c；（2）在△DEF中，边DE所对的角是∠F，边DF所对的角是∠E，边EF所对的角是∠D。3、
如果一条线段同时是几个三角形的一条边，那么这条线段就是这些三角形的公共边，右图中，以BC为公共边的三角形是△OBC，△ABC，△DBC。
4、
（金华中考）下列各组数中，不可能成为一个三角形的边长的是（
）
A.
2，3，4
B.
5，7，7
C.
5，6，12
D.
6，8，10
【答案】C
【解析】根据三角形的三条边长关系，计算两条较短的边的和，若这个和大于最长边，则能组成一个三角形。若这个和小于或等于最长边，则不能组成一个三角形。选项C中5+6＜12，故不能组成一个三角形。五、课堂总结1、
什么叫做三角形?不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫做三角形。
2、
两条边相等的三角形叫做等腰三角形，三条边都相等的三角形叫做等边三角形（或正三角形），等边三角形是腰和底边相等的特殊等腰三角形。3、
三角形的三条边长有什么关系？三角形任意两边之和大于第三边.所以，较小的两边之和大于最长边.
六、作业布置课本第44页第1、2题：1、
(1)如图，图中有几个三角形？把它们分别表示出来.(2)如图，在△DBC中，写出∠D的对边，BD边的对角.解：(1)图中有5个三角形，分别是：△ABO，△ABC，△BOC，
△BDC，△DOC。(2)在△DBC中，∠D的对边是BC，BD边的对角是∠BCD.2、
三根长2cm，5cm，6cm的小木棒能首尾相接构成一个三角形吗？
解：能。因为2+5＞6。点拨：要判断三条线段能否构成一个三角形，只需满足较短两条边的和大于最长边。
板书设计
三角形（1）1、
三角形的概念：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫做三角形。2、
等腰三角形：有两条边相等的三角形。3、
等边三角形（正三角形）：三条边相等的三角形。4、
三角形的边的关系：任意两边的和大于第三边。
课后反思
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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