(共24张PPT)
2.1
三角形（2）
湘教版
八年级上
教学目标
1.
理解三角形的高、中线、角平分线的概念；
2.
能画出任意三角形的高线、角平分线和中线；
3.
能用三角形的高、角平分线、中线解决有关问题；
4.
培养认识图形、抽象图形概念的能力，激发学习兴趣.
温故知新
1.
三角形的三边有什么关系？
A
B
C
三角形的任意两边长度的和大于第三边。
2.
在右边的三角形中找出：
（1）AB，CA边的对角；
（2）∠A，
∠B的对边.
三角形的角与对边的字母有什么规律吗？
一个角的对边是没有角的顶点字母的一边，反之也是.
新知讲解
A
B
C
a
b
c
3.
在右边的三角形中找出：
（1）a，b边的对角；
（2）∠A，
∠B的对边.
△ABC的角与有用小写字母表示的对边有什么规律吗？
△ABC中，角的顶点是大写字母，对边是它的小写字母.
新知讲解
4.
下列线段能否首尾相接构成三角形？
（1）10，8，6
（2）2.4，6，3.6
解：（1）∵8+6＞10
，∴能构成三角形。
（2）∵2.4+3.6=6
，∴不能构成三角形。
你能说说判断的方法吗？
算两短边之和，与最长边相比.
新知讲解
为了研究三角形和解决三角形的有关问题，我们可以在三角形中做出一些线段。例如，三角形的高线、中线、角平分线就是三角形中的重要线段。今天我们就一起来认识这些线段吧。
合作探究
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.
如图，AH⊥BC，垂足为H，则线段AH是△ABC的BC边上的高。
什么是三角形的高线？
新知讲解
如图，试画出△ABC的边BC上的高.
A
B
C
H
作法：1.
延长BC；
2.
作AH⊥直线BC；
则AH为所求作的钝角△ABC的边BC上的高.
由作图可知，钝角边上的高在三角形是外部，垂足在这个角的一边的延长线上.
合作探究
如图，∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的一条角平分线.
A
B
C
D
在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
什么是三角形的角平分线？
合作探究
如图，BE=EC，则线段AE是△ABC的边BC上的中线。
在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线.
什么是三角形的中线？
合作探究
任意画一个三角形，画出三边上的中线，你发现了什么？
三角形的三条中线相交于一点.
如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，则点G为△ABC的重心。
A
C
D
E
F
B
G
我们把三角形的三条中线的交点叫作三角形的重心.
例题讲解
例2
如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.
（1）图中有几个三角形？请分别列举出来.
（2）其中哪些三角形的面积相等？
解：（1）
6个三角形。分别是：
△ABD
△ADE
△AEC
△ABE
△ADC
△ABC
A
B
C
D
E
（2）△ABD和△ADC的面积相等。理由：
又因为
AE是△ABD的边BD上的高，也是△ADC的的边上DC的高。
因为等底同高的三角形的面积相等。
所以，△ABD和△ADC的面积相等。
例题讲解
A
B
C
D
E
因为
AD是△ABC的中线，
所以
BD=DC。
巩固练习
1.
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，
CD是AB边上的
高，AC=6，CB=8，AB=10。
则高CD等于（
）
A.
2.4
B.
3.6
C.
4.8
D.
6
C
A
B
C
D
提示：∵△ABC的面积=
，
∴
AC·CB=AB·CD，即6×8=10CD，∴
CD=4.8.
巩固练习
2.
下列线段中，能把一个三角形分成面积相等的两部分的是（
）
A.
三角形的一条中线
B.
三角形的一条角平分线
C.
三角形的一条高
D.
连接三角形的两边的中点的一条线段
A
A
B
C
D
3.
如图，若把△ABC沿直线AD折叠，点B与点C恰好重合，则线段AD是△ABC的（
）
A.
边BC上的中线
B.
边BC上的高
C.
∠BAC的平分线
D.
以上说法都正确
D
巩固练习
能力提高
4.
已知AD是△ABC的高，∠BAD=65°，∠CAD=25°，则∠BAC的度数为
。
解析：本题容易忽略高AD的位置的不同情况。画出图形，则知：如果AD在△ABC的外部，则∠BAC=∠BAD－∠CAD=40°；如果AD在△ABC的内部，则∠BAC=∠BAD+∠CAD=90°.
90°或40°
交流总结
1.
什么叫做三角形的高？什么叫做三角形的角平分线？什么叫做三角形的中线？
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.
交流总结
在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线.
交流总结
2.
三角形的三边的中线相交于一点，这一点叫做三角形的
。三角形的
把一个三角形分成面积相等的两个三角形.
重心
中线
作业布置
课本第45页第1、2题：
1.
利用三角尺(或直尺)、量角器任意画一个三角形，并画出其中一条边上的中线、高以及这条边所对的角的平分线.
作业布置
2.如图，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中线，BF是△EBD的角平分线，根据已知条件填空：
（1）
∠ADB=∠
=
°；
（2）
BE=
=
；
（3）∠DBF=∠
=
∠
.
ADC
90
AE
AB
EBF
DBE
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2.1三角形（2）教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：2
课
题
三角形的高、角平分线和中线
课型
新授课
教学目标
1.
理解三角形的高、中线、角平分线的概念；2.
能画出任意三角形的高线、角平分线和中线；3.
结合定义解决与三角形的高、角平分线、中线的有关的问题；4.
培养认识图形、抽象图形概念的能力，激发学习兴趣.
教学重点
1.
三角形的高、中线、角平分线的概念和画法；2.
用三角形的高、中线、角平分线的概念解决相关问题；
教学难点
1.
理解三角形的高、中线、角平分线的概念，画任意三角形的高；2.
三角形的高、中线、角平分线的应用。
教
学
活
动
一、情景导入（一）复习铺垫：
1、
三角形的三边有什么关系？生：三角形的任意两边长度的和大于第三边。2、
在右边的三角形中找出：（1）AB，CA边的对角；（2）∠A，
∠B的对边.师：三角形的角与对边的字母有什么规律吗？生：一个角的对边是没有角的顶点字母的一边，反之也是。3、
在右边的三角形中找出：（1）a，b边的对角；（2）∠A，
∠B的对边.师：△ABC的角与有用小写字母表示的对边有什么规律吗？生：△ABC中，角的顶点是大写字母，对边是它的小写字母。4、
下列线段能否首尾相接构成三角形？（1）10，8，6
（2）2.4，6，3.6
（二）导入新课：师：为了研究三角形和解决三角形的有关问题，我们可以在三角形中做出一些线段。例如，三角形的高线、中线、角平分线就是三角形中的重要线段。今天我们就一起来认识这些线段吧。二、教学新知1、
什么是三角形的高线？（1）出示右图ppt展示：①从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.②如图，AH⊥BC，垂足为H，则线段AH是△ABC的BC边上的高。（2）做一做：如图，试画出△ABC的边BC上的高.引导：
怎样过点A作△ABC的边BC上的高？生：先延长BC，再过点作AD⊥BC。教师用ppt演示，学生在书上画出△边BC上的高。说明：由作图可知，钝角边上的高在△ABC的外部。垂足在一边的延长线上。2、
什么是三角形的角平分线？（1）出示右图（2）ppt展示：①在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.②如图，∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的一条角平分线.3、
什么是三角形的中线？（1）出示右图（2）ppt展示：①在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线.②如图，BE=EC，则线段AE是△ABC的边BC上的中线。4、
做一做：任意画一个三角形，画出三边上的中线，你发现了什么？（1）学生画一个△ABC，并作出三条边上的中线，回答：三角形的三条中线相交于一点.（2）教师用ppt展示：我们把三角形的三条中线的交点叫作三角形的重心.如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，则点G为△ABC的重心。三、讲解例题
例2
如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.
（1）图中有几个三角形？请分别列举出来.
（2）其中哪些三角形的面积相等？启发：（1）如何不重不漏地数出图中的三角形？（2）三角形的面积=底×高÷2，找出底和高分别相等的三角形，则它们的面积相等.解：（1）图中有
6个三角形。分别是：△ABD，△ABE，△ADE，△ADC，△AEC，△ABC。（2）△ABD和△ADC的面积相等。理由：因为
AD是△ABC的中线，所以
BD=DC。又因为
AE是△ABD的边BD上的高，也是△ADC的的边上DC的高。因为等底同高的三角形的面积相等。所以，△ABD和△ADC的面积相等。
四、课堂练习1、
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，
CD是AB边上的高，AC=6，CB=8，AB=10。
则高CD等于（
）A.
2.4
B.
3.6
C.
4.8
D.
6【答案】C【点拨】∵△ABC的面积S=,∴
AC·CB=AB·CD，即6×8=10CD，∴
CD=4.8.2、
下列线段中，能把一个三角形分成面积相等的两部分的是（
）A.
三角形的一条中线
B.
三角形的一条角平分线C.
三角形的一条高D.
连接三角形的两边的中点的一条线段【答案】A3、
如图，若把△ABC沿直线AD折叠，点B与点C恰好重合，则线段AD是△ABC的（
）A.
边BC上的中线B.
边BC上的高C.
∠BAC的平分线D.
以上说法都正确【答案】D4、
已知AD是△ABC的高，∠BAD=65°，∠CAD=25°，则∠BAC的度数为
。
【答案】90°或40°【解析】本题容易忽略高AD的位置的不同情况。画出图形，则知：如果AD在△ABC的外部，则∠BAC=∠BAD－∠CAD=40°；如果AD在△ABC的内部，则∠BAC=∠BAD+∠CAD=90°.五、课堂总结1、
什么叫做三角形的高？什么叫做三角形的角平分线？什么叫做三角形的中线？教师用ppt展示：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线。
2、
填空：三角形的三边的中线相交于一点，这一点叫做三角形的重心。三角形的中线把一个三角形分成面积相等的两个三角形。六、作业布置课本第45页第1、2题。
板书设计
三角形的高、角平分线和中线1、
三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。2、
三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。3、
三角形的中线：三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段。4、
三角形的重心：三角形的三条中线相交的点。
课后反思
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精品试卷·第
2
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（共
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