2021-2022人教版九年级上册数学24.2.2直线和圆的位置关系综合练习题（word版含答案）

《直线和圆的位置关系》同步练习题
一、选择题（共9小题）
1．如图，点是外任意一点，、分别是的切线，、是切点．设与交于点．则点是的　　
A．三条高线的交点
B．三条中线的交点
C．三个角的角平分线的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
2．如图，在矩形中，，是边上一点，且．已知经过点，与边所在直线相切于点为锐角），与边所在直线交于另一点，且．当边或所在的直线与相切时，的长是　　
A．8
B．4
C．12
D．12或4
3．如图，正方形的边长为8．是的中点，是边上的动点，连接，以点为圆心，长为半径作．当与正方形的边相切时，的长为　　
A．3
B．
C．3或
D．不确定
4．如图，是矩形的对角线，是的内切圆，点是边上一点，连接，将绕点旋转，当落到对角线上时，点恰与圆心重合，已知，则下列结论不正确的是　　
A．
B．
的半径是2
C．
D．
5．如图，是的内切圆，若，则　　
A．
B．
C．
D．
6．如图，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过原点，与轴的另一个交点为，点是抛物线的顶点，且与轴相切，点为上一动点．若点为的中点，连接，则的最大值是　　
A．
B．
C．
D．
7．如图，在平面直角坐标系中，的半径为2，点的坐标为，若将沿轴向右平移，使得与轴相切，则向右平移的距离为　　
A．1
B．5
C．3
D．1或5
8．如图，、、分别切于、、，交、于、两点，若，则的度数为　　
A．
B．
C．
D．
9．如图，，为射线上一点，以点为圆心，长为半径做，要使射线与相切，应将射线绕点按顺时针方向旋转　　
A．或
B．或
C．或
D．或
二、填空题（共4小题）
10．中，，为边上的高，为的中点，连接，，．为边上一点，以为圆心，为半径作，当与的一边所在直线相切时，的半径等于　　．
11．如图，已知是的内切圆，且，，则的度数为　　．
12．如图，中，，，，点从点开始以每秒1个单位的速度沿向点运动，同时点从点开始以每秒2个单位的速度沿向点运动，过点作直线交于点，当运动　　秒时，直线与以点为圆心，为半径的圆相切．
13．如图，菱形的边，分别与相切于点，．若点是的中点，则　　．
三、解答题（共4小题）
14．如图，是的直径，点是的中点，连接并延长至点，使，点是上一点，且，的延长线交的延长线于点，交于点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）当时，求的长．
15．如图，有一块三角形余料，，，，现有两种余料的再利用方案，分别制作正方形和圆形桌面．
方案一，如图1，作正方形使它的四个顶点都在边上；
方案二，如图2，作的内切圆，它与三边分别相切与点、、．
请通过计算，比较哪种方案的利用率高．
16．如图，是的直径，点是外一点，，交于点，交于点，点是的延长线上一点，连接、，且
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）连接，若，，求的半径．
17．如图，是的直径，是的弦过点的切线交的延长线于点，若，试求的度数．
参考答案
一、选择题（共9小题）
1．
【解答】解：连接、、、，
、分别是的切线，
，
，
易证，
是的平分线，
由圆周角定理可得，，，，
，
点是的三个角的角平分线的交点，
故选：．
2．
【解答】解：边所在的直线与相切时，
如图，过点作，垂足为，
，
又，
，
又，
设，则，根据勾股定理得：
，解得：，，
设的半径为，由
得：，
．，
，
又
．
同理，当边所在的直线与相切时，连接，
，
．
又，
．
故选：．
3．
【解答】解：如图1中，当与直线相切时，设．
在中，，
，
，
，．
如图2中当与直线相切时．设切点为，连接，则，四边形是矩形．
，
，，
在中，．
综上所述，的长为3或．
故选：．
4．
【解答】解：是的内切圆，设半径为，切点分别为、、，连接、，如图：
则四边形是正方形，
，
由旋转的性质得：，，，
，
，
，
由切线长定理得：，，，
，
在中，由勾股定理得：，
解得：，，，
，的半径是2，
所以选项、、正确；
由勾股定理得：，选项不正确；
故选：．
5．
【解答】解：是的内切圆，
平分，平分，
，，
，
．
故选：．
6．
【解答】解：如图，取点，连接，
抛物线经过原点，与轴的另一个交点为，
解得：
抛物线解析式为：
顶点，
半径为3，
，，
，
最大时，有最大值，
当点在上时，有最大值，
最大值为，
的最大值为：，
故选：．
7．
【解答】解：当圆在轴的左侧与轴相切时，平移的距离为，
当圆在轴的右侧与轴相切时，平移的距离为，
综上所述，向右平移的距离为1或5；
故选：．
8．
【解答】解：、、分别切于、、，交、于、两点，
，，
，，
，，
，，
即，，
，
．
故选：．
9．
【解答】解：如图，设旋转后与相切于点，连接，
，
，
当点在射线上方时，，
当点在射线下方时，，
故选：．
二、填空题（共4小题）
10．
【解答】解：，是中点，
，
又，
，
则，
，
如图1，若与相切，
则的半径；
如图2，若与相切，
则，，
由知，
，
，即，
解得；
如图3，若与所在直线相切，切点，
则，即，，
，
，
，
，即，
解得；
综上，当与的一边所在直线相切时，的半径等于或或，
故答案为：或或．
11
【解答】解：是的内切圆，
，，
，
故答案为：．
12．
【解答】解：如图，作于，设直线与相切于点，连接．
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为．
13．
【解答】解：连接，
四边形是菱形，
，
与相切于点，
，
点是的中点，
直线是线段的垂直平分线，
，
是等边三角形，
与相切于点，
，
，
同理，，
，
故答案为：60．
三、解答题（共4小题）
14．
【解答】证明：（1）连接，
是的直径，点是的中点，
，
，，
是是中位线，
，
，
，
点在上，
是的切线；
解：（2）由（1）知，，
，
，
，
，，，
，
，
在中，，根据勾股定理得，，
，
，
，
．
15．
【解答】解：设，则，
，
，
，即，解得，
；
中，，，，
．
点是的内心，
，
，即，解得，
．
，
方案二利用率高．
16．
【解答】解：（1）与相切
理由如下：是的直径，
，
又，
是线段的垂直平分线，
，
在和中，
，
，
与相切；
（2），
，
，
，
，，
，
由切割线定理得，，即，
解得，，
，
，
的半径为4.5．
17．
【解答】解：连接，
为的切线
又
又，
，
而，
．